משוואת ישר דרך 2 נקודות
y = mx + b אוטומטית מ־(x₁,y₁) ל־(x₂,y₂).
איך מוצאים משוואת ישר דרך 2 נקודות?
לכל ישר במישור יש משוואה ייחודית, ושתי נקודות שונות מספיקות כדי לקבוע אותו לחלוטין. הצורה הנפוצה ביותר היא y = mx + b, כאשר m הוא השיפוע (כמה ה־y עולה לכל יחידה של x) ו־b הוא ערך ה־y בנקודת החיתוך עם ציר ה־y.
y = mx + b — הצורה הסטנדרטית של משוואת ישר. כדי למצוא אותה משתי נקודות מבצעים שני שלבים: ראשית מחשבים את השיפוע m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), ואז מציבים את אחת הנקודות במשוואה ופותרים עבור b: b = y − m·x.
שלוש דוגמאות
m = (5 − 3) / (2 − 1) = 2 / 1 = 2; b = 3 − 2·1 = 1; y = 2x + 1.
m = (−2 − 4) / (3 − 0) = −6 / 3 = −2; b = 4 − (−2)·0 = 4; y = −2x + 4.
m = (−3 − 5) / (2 − (−2)) = −8 / 4 = −2; b = 5 − (−2)·(−2) = 5 − 4 = 1; y = −2x + 1.
טעות נפוצה
לחשב b שגוי — תלמידים רבים מנסים לנחש את b לפי הסתכלות בלבד. תמיד הצב את אחת הנקודות אחרי שמצאת m: לאחר שמצאת את השיפוע, קח את (x₁, y₁) או (x₂, y₂) והצב במשוואה y = mx + b. שתי הנקודות חייבות לתת את אותו b — וזו דרך מצוינת לוודא שלא טעית.
איך משתמשים
- הזינו את שתי הנקודות (x₁, y₁) ו־(x₂, y₂).
- הכלי מחשב m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) ואז b = y₁ − m·x₁.
- כאשר x₁ = x₂ הישר אנכי ולכן אין שיפוע — מציגים x = c.
- הצורות המוצגות: שיפוע־חיתוך, סטנדרטית, ונקודה־שיפוע.
כלים קשורים
✍️ נכתב על ידי צוות MathHeroנבדק מול תוכנית הלימודים של משרד החינוך