סכום זוויות במצולע
n צלעות → (n−2)·180°. מצולע משוכלל מציג גם זווית פנימית בודדת.
איך מוצאים את הזווית הפנימית במצולע משוכלל? מזינים למטה את מספר הצלעות n, והמחשבון מחשב לכם קודם את סכום הזוויות הפנימיות במצולע — לפי הנוסחה (n−2)·180° — ואז מחלק אותו שווה בשווה בין כל הצלעות כדי לקבל את גודל הזווית הפנימית הבודדת. לדוגמה, במחומש משוכלל (n=5) סכום הזוויות הוא 540°, ולכן כל זווית פנימית שווה 540/5 = 108°.
איך משתמשים
סכום הזוויות הפנימיות במצולע n-צלעות = (n−2)·180°. למה? כי אפשר לחלק כל מצולע פשוט ל-(n−2) משולשים (על ידי אלכסונים מקודקוד אחד), ובכל משולש סכום הזוויות הוא 180°.
מצולע משוכלל = מצולע שכל הצלעות וכל הזוויות שלו שוות. במצולע משוכלל כל זווית פנימית שווה לסכום הזוויות מחולק ב-n.
- משולש שווה צלעות (n=3): סכום (3−2)·180 = 180°. כל זווית: 180/3 = 60°.
- ריבוע (n=4): סכום (4−2)·180 = 360°. כל זווית: 360/4 = 90°.
- משושה משוכלל (n=6): סכום (6−2)·180 = 720°. כל זווית: 720/6 = 120°.
טעות נפוצה: לבלבל בין זווית פנימית לזווית חיצונית. הזווית החיצונית של מצולע משוכלל היא תמיד 360 ÷ n, וסכום הזוויות החיצוניות הוא תמיד 360° — לא משנה כמה צלעות יש!
💼 שימושים: ארכיטקטורה, אריחים (טסלציה), עיצוב מטבעות, עיגול דרכים וכיכרות תנועה, מבני נושאות (משושים בכוורת דבורים) ועוד.
כלים קשורים
- היקף ושטח — חישובי שטח והיקף לצורות שונות, כולל מצולעים משוכללים.
- נפחים — נפח של גופים תלת-ממדיים, חלקם מבוססי מצולע (פריזמות).
- משפט פיתגורס — לחישוב צלעות במשולש ישר זווית.
✍️ נכתב על ידי צוות MathHeroנבדק מול תוכנית הלימודים של משרד החינוך