← חזרה לכל הכלים
🌳
פירוק לגורמים ראשוניים
מציג עץ פירוק — לדוגמא 60 → 2 × 2 × 3 × 5.
דוגמאות
לחצו לפירוק מיידיעץ פירוק
60 = 2 × 2 × 3 × 5
= 2² × 3 × 5
כל המחלקים של 60 (12):
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
איך זה עובד?
מספר ראשוני הוא מספר שלם גדול מ-1 שאין לו מחלקים פרט ל-1 ולעצמו — למשל 2, 3, 5, 7, 11, 13. כל יתר המספרים נקראים מספרים פריקים.
המשפט היסודי של האריתמטיקה אומר שכל מספר חיובי גדול מ-1 ניתן לפרק לגורמים ראשוניים בדרך אחת ויחידה (עד כדי סדר). אנחנו מחפשים בכל פעם את הגורם הראשוני הקטן ביותר, מחלקים בו, וממשיכים — עד שנשארים רק מספרים ראשוניים בעלים של העץ.
שלוש דוגמאות מלאות
60
60 = 2 × 2 × 3 × 5(= 2² × 3 × 5)
72
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3(= 2³ × 3²)
84
84 = 2 × 2 × 3 × 7(= 2² × 3 × 7)
כללי חלוקה שכדאי לזכור
- מתחלק ב-2 אם הספרה האחרונה זוגית (0, 2, 4, 6, 8).
- מתחלק ב-3 אם סכום הספרות מתחלק ב-3 (לדוגמה: 72 → 7+2=9 ✓).
- מתחלק ב-5 אם הספרה האחרונה היא 0 או 5.
- מתחלק ב-9 אם סכום הספרות מתחלק ב-9.
- מתחלק ב-10 אם הספרה האחרונה היא 0.
💼 איפה משתמשים בזה?
- צמצום שברים — מחלקים מונה ומכנה במחלק המשותף הגדול.
- מציאת LCM (כפולה משותפת קטנה) ו-GCD (מחלק משותף גדול).
- חישוב מספר המחלקים של מספר ישירות מהחזקות של גורמיו הראשוניים.
- קריפטוגרפיה (RSA) — מבוססת על קושי פירוק מספרים גדולים מאוד.
- בדיקת ראשוניות ופישוט ביטויים אלגבריים.
איך משתמשים
- הקלידו מספר שלם בין 2 ל-10000.
- לחצו פרק כדי לראות את עץ הפירוק.
- במספר ראשוני יוצג העלה היחיד והכיתוב "ראשוני".
- בחרו דוגמה מתחת — היא תוזן ותפורק אוטומטית.
כלים קשורים
✍️ נכתב על ידי צוות MathHeroנבדק מול תוכנית הלימודים של משרד החינוך