⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י׳ · יסודות בגרות · 40 שאלות

חדו״א — כיתה י׳ · יסודות בגרות

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

1.באיזו נקודה המשיק ל-f(x) = x³ − 12x מקביל לציר ה-x?
y = x
(א)x = 0
(ב)x = √12
(ג)x = 2 ו-x = −2
(ד)x = 12
2.מהי משוואת המשיק ל-f(x) = x² בנקודה x = 1?
y = x²
(א)y = 2x − 1
(ב)y = 2x + 1
(ג)y = x
(ד)y = 2x
3.השטח בין f(x)=x² ל-g(x)=2x:
y = x²
(א)2/3
(ב)4/3
(ג)8/3
(ד)2
4.מהי נקודת המינימום המקומי של f(x) = x³ − 6x² + 9x?
y = x
(א)(0, 0)
(ב)(1, 4)
(ג)(2, 2)
(ד)(3, 0)
5.תיבה סגורה בנפח 1000, בסיס ריבועי. מינימום שטח פנים:
(א)800
(ב)500
(ג)600
(ד)1000
6.השטח בין f(x)=−x²+4 ל-g(x)=x+2:
y = −x² + 4
(א)3
(ב)27/2
(ג)9/2
(ד)9
7.מלבן בהיקף 24. השטח המקסימלי:
(א)36
(ב)24
(ג)30
(ד)48
8.f(x) = x³ − 12x. נקודת המינימום המקומי היא:
y = x
(א)(2, −16)
(ב)(0, 0)
(ג)(2, 16)
(ד)(−2, 16)
9.ל-f(x) = x³ + 3x אין נקודות קיצון. מדוע?
y = x
(א)f'>0 לכל x
(ב)f' אינו מוגדר
(ג)f קבועה
(ד)f זוגית
10.נתון f'(x) = x² − 4 ו-f(3) = 0. מהי f(x)?
(א)x³ − 4x + 3
(ב)x³/3 − 4x
(ג)x³/3 − 4x + 3
(ד)x³/3 − 4x + 12
11.תחום הגדרה של f(x) = x³ − x הוא:
y = x
(א)[0, ∞)
(ב)x ≠ 0
(ג)x > 0
(ד)ℝ
12.חשב את f'(x) של f(x) = (x²+1)(x−2).
(א)2x − 2
(ב)3x² − 4x − 1
(ג)3x² − 4x + 1
(ד)3x² + 1
13.מהי הנגזרת השנייה של f(x) = x³ − 6x² + 9x?
y = x
(א)3x² − 12x + 9
(ב)6
(ג)6x − 12
(ד)6x
14.מהי משוואת המשיק האופקי ל-f(x) = x³ − 3x?
y = x
(א)y = −2
(ב)y = 0
(ג)y = −2 ו-y = 2
(ד)y = 2
15.השטח בין f(x)=x²−9 לציר ה-x:
y = x² − 9
(א)27
(ב)36
(ג)18
(ד)54
16.יצרן מוכר במחיר p=20−x/100 (x יח'). מקס הכנסה:
(א)5000
(ב)1000
(ג)10000
(ד)20000
17.השטח הכלוא בין f(x)=x²+2x לציר ה-x:
y = x² + 2x
(א)4/3
(ב)2
(ג)8/3
(ד)2/3
18.משולש ישר-זווית, סכום ניצבים 12. השטח המקסימלי:
(א)12
(ב)36
(ג)24
(ד)18
19.מהן נקודות החיתוך של f(x) = x³ − 6x² + 9x עם ציר ה-x?
y = x
(א)x = 1 ו-x = 3
(ב)x = 0 בלבד
(ג)x = 3 בלבד
(ד)x = 0 ו-x = 3
20.מהי משוואת המשיק ל-f(x) = x³ ב-x = 1?
y = x
(א)y = 3x
(ב)y = 3x + 1
(ג)y = 3x − 2
(ד)y = x
21.באיזו נקודה גרף f(x) = x³ − 6x² + 9x חותך את ציר ה-y?
y = x
(א)(0, 0)
(ב)(1, 4)
(ג)(0, 9)
(ד)(0, −6)
22.מהו שיפוע המשיק לגרף f(x) = x² בנקודה x = 3?
y = x²
(א)3
(ב)2
(ג)9
(ד)6
23.נתון f(x) = x² − 6x + 9. מהו טווח הערכים של f?
y = x² − 6x + 9
(א)y ≥ 9
(ב)y ≥ 0
(ג)y ≤ 0
(ד)y ∈ ℝ
24.יריעה 12×12. חיתוך ריבועים מהפינות. מהו x למקס נפח?
(א)3
(ב)2
(ג)4
(ד)1
25.חשב ∫(4x³ + 6x)dx.
(א)x⁴ + 3x²
(ב)x⁴ + 3x² + C
(ג)x⁴ + 6x + C
(ד)12x² + 6 + C
26.מהי נקודת החיתוך של f(x) = x³ − 6x² + 9x עם ציר ה-y?
y = x
(א)(0, 1)
(ב)(0, 0)
(ג)(0, 9)
(ד)(0, −6)
27.נתון f(x) = x⁴ − 4x³ + 6x². מהי f'(1)?
y = x
(א)4
(ב)8
(ג)0
(ד)2
28.מהי משוואת המשיק ל-f(x) = x² − 4x ב-x = 3?
y = x² − 4x
(א)y = −3
(ב)y = 2x − 9
(ג)y = 2x − 3
(ד)y = 2x + 3
29.מהי נקודת המקסימום של f(x) = −x² + 4x?
y = −x² + 4x
(א)(4, 0)
(ב)(−2, −12)
(ג)(0, 0)
(ד)(2, 4)
30.השטח בין הפרבולות f(x)=x² ו-g(x)=2x−x²:
y = x²
(א)2/3
(ב)1
(ג)1/6
(ד)1/3
31.חשב ∫[1..2] (6x²−2)dx.
(א)12
(ב)10
(ג)14
(ד)8
32.השטח בין f(x)=2x ל-g(x)=x²+1 ב-[0,1]:
y = 2x
(א)1
(ב)2/3
(ג)1/6
(ד)1/3
33.מהי הנגזרת של f(x) = (x − 1)(x + 2)?
(א)2x − 1
(ב)2x + 1
(ג)2x + 2
(ד)x + 1
34.מצא את המקסימום המוחלט של f(x) = x³ − 3x בקטע [0, 2].
y = x
(א)2
(ב)1
(ג)−2
(ד)0
35.f(x)=x³−3x. כמה שורשים יש ל-f'(x)?
y = x
(א)0
(ב)1
(ג)2
(ד)3
36.השטח בין f(x)=x³ לציר ה-x ב-[−2, 2]:
y = x
(א)0
(ב)16
(ג)4
(ד)8
37.מהו שיפוע המשיק ל-f(x) = x⁴ ב-x = −1?
y = x
(א)−4
(ב)4
(ג)−1
(ד)1
38.באיזו נקודה המשיק ל-f(x) = x² − 6x מקביל לציר ה-x?
y = x² − 6x
(א)(0, 0)
(ב)(6, 0)
(ג)(−3, 27)
(ד)(3, −9)
39.באיזה תחום f(x) = x² − 2x − 3 יורדת?
y = x² − 2x − 3
(א)x > 1
(ב)x < 1
(ג)x < −1
(ד)x > 3
40.אם f' מתאפסת ב-x=2 ו-f''(2)<0, אז ב-x=2 יש:
(א)פיתול
(ב)מינימום
(ג)לא קיצון
(ד)מקסימום

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math