⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"א · 4 יח"ל · 40 שאלות

חדו״א — כיתה י"א · 4 יח"ל

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

1.קבע את תחומי העלייה והירידה של $f (x) = - x^{2} - 6 x$ .
y = −x
(א)יורדת בכל תחום ההגדרה
(ב)עולה ב-x < −3, יורדת ב-x > −3
(ג)עולה בכל תחום ההגדרה
(ד)יורדת ב-x < −3, עולה ב-x > −3
2.מהי הנגזרת של $f (x) = - x^{2} + 6 x - 5$ ?
y = −x
(א)−x + 6
(ב)−2x + 6
(ג)−2x + 6 + 5
(ד) $- 2 x^{2} + 6 x$
3.מהו שיפוע המשיק לגרף $f (x) = x^{3} + 2 x$ בנקודה שבה $x = 3$ ?
y = x
(א)29
(ב)30
(ג)33
(ד)−29
4.מהי הנגזרת של $f (x) = 6 x^{2} + 2 x - 9$ ?
y = 6x
(א)12x + 2
(ב) $12 x^{2} + 2 x$
(ג)6x + 2
(ד)12x + 2 + 9
5.מהו שיפוע המשיק לגרף $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ בנקודה שבה $x = 1$ ?
y = x
(א)0
(ב)4
(ג)2
(ד)1
6.מהו שיפוע המשיק לגרף $f (x) = x^{2} - x - 6$ בנקודה שבה $x = 3$ ?
y = x
(א)5
(ב)6
(ג)−5
(ד)0
7.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ ?
y = x
(א) $x^{2} - 3 x + 3$
(ב) $3 x^{2} - 6 x + 3$
(ג) $3 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x$
(ד) $3 x^{2} - 6 x + 3 + 1$
8.מצא את משוואת המשיק לגרף $f (x) = x^{2} - 6 x + 8$ בנקודה שבה $x = 3$ .
y = x
(א) $y = x - 1$
(ב) $y = 0$
(ג)אף תשובה אינה נכונה
(ד) $y = - 1$
9.מלבן בעל היקף 24 ס"מ. ממדי המלבן בעל השטח המקסימלי?
(א) $4 \times 8$
(ב) $5 \times 7$
(ג) $2 \times 10$
(ד) $6 \times 6$
10.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} + 14 x + 49$ ?
y = x
(א)2x + 14
(ב) $2 x^{2} + 14 x$
(ג)2x + 14 + 49
(ד)x + 14
11.כמה נקודות פיתול יש לפונקציה $f (x) = x^{4} - 4 x^{3}$ ?
y = x
(א)1
(ב)3
(ג)אינסוף
(ד)2
12.מצא את נקודת הקיצון של הפרבולה $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ . מהי הנקודה (וסוגה)?
y = x
(א) $(1, 4)$
(ב) $(1, - 4)$
(ג) $(1, - 3)$
(ד) $(- 1, - 4)$
13.מהי הנגזרת של $f (x) = (3 x - 2)^{5}$ ?
(א) $5 (3 x - 2)^{4}$
(ב) $15 (3 x - 2)^{4}$
(ג) $3 (3 x - 2)^{4}$
(ד) $15 (3 x - 2)^{5}$
14.כמה נקודות קיצון יש לפונקציה $f (x) = x^{3} - x$ ?
y = x
(א)0
(ב)3
(ג)2
(ד)1
15.מהי הנגזרת של $f (x) = 9 x^{2} - 4$ ?
y = 9x
(א)9x
(ב)18x
(ג)18x + 4
(ד) $18 x^{2}$
16.מהי הנגזרת של $f (x) = 3 x^{4} - 8 x^{2}$ ?
y = 3x
(א) $12 x^{4} - 16 x^{2}$
(ב) $3 x^{3} - 8 x$
(ג) $12 x^{3} - 16 x$
(ד) $12 x^{3} - 16 x + 1$
17.מצא את משוואת המשיק לגרף $f (x) = 4 x^{2} - 3$ בנקודה שבה $x = 1$ .
y = 4x
(א) $y = 9 x - 7$
(ב) $y = 8 x - 7$
(ג) $y = - 8 x - 7$
(ד) $y = 8 x + 1$
18.קבע את תחומי העלייה והירידה של $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ .
y = x
(א)עולה ב-x < 2, יורדת ב-x > 2
(ב)יורדת בכל תחום ההגדרה
(ג)יורדת ב-x < 2, עולה ב-x > 2
(ד)עולה בכל תחום ההגדרה
19.קבע את תחומי העלייה והירידה של $f (x) = x^{2} + 10 x + 5$ .
y = x
(א)יורדת בכל תחום ההגדרה
(ב)עולה ב-x < −5, יורדת ב-x > −5
(ג)עולה בכל תחום ההגדרה
(ד)יורדת ב-x < −5, עולה ב-x > −5
20.מהי הנגזרת של $f (x) = 5 x$ ?
y = 5x
(א)5
(ב)1
(ג)x
(ד)5x
21.מצא את נקודת הקיצון של הפרבולה $f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 1$ . מהי הנקודה (וסוגה)?
y = 2x
(א) $(- 2, - 7)$
(ב) $(2, - 7)$
(ג) $(2, - 6)$
(ד) $(2, 7)$
22.מהי הנגזרת של $f (x) = 4 x^{2} + 12 x + 9$ ?
y = 4x
(א)8x + 12 + 9
(ב)4x + 12
(ג)8x + 12
(ד) $8 x^{2} + 12 x$
23.כמה נקודות קיצון יש לפונקציה $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ ?
y = x
(א)3
(ב)0
(ג)2
(ד)1
24.מצא את משוואת המשיק לגרף $f (x) = x^{2} - x + 1$ בנקודה שבה $x = 0$ .
y = x
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x + 1$
(ג) $y = 1$
(ד) $y = - x + 2$
25.מהו שיפוע המשיק לגרף $f (x) = 2 x^{2} - 8 x$ בנקודה שבה $x = 4$ ?
y = 2x
(א)8
(ב)9
(ג)0
(ד)−8
26.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{2 x}{x + 3}$ ?
(א) $\frac{6}{x + 3}^{2}$
(ב) $- \frac{6}{x + 3}^{2}$
(ג) $\frac{2}{x + 3}^{2}$
(ד) $\frac{6}{x + 3}$
27.פונקציה f עולה כאשר $f^{'} (x) > 0$ . נתון $f^{'} (x) = (x - 1) (x - 4)$ . באיזה תחום f יורדת?
(א)x < 1
(ב)x < 1 או x > 4
(ג)x > 4
(ד)1 < x < 4
28.מהי נקודת הפיתול (ערך ה-x) של $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 1$ ?
y = x
(א) $x = - 1$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = 0$
29.מהי הנגזרת של $f (x) = x (x^{2} - 3)$ ?
y = x
(א) $2 x^{2} - 3$
(ב) $x^{2} - 3$
(ג) $3 x^{2}$
(ד) $3 x^{2} - 3$
30.מצא את נקודת הקיצון של הפרבולה $f (x) = 4 x^{2} - 8 x + 1$ . מהי הנקודה (וסוגה)?
y = 4x
(א) $(1, - 3)$
(ב) $(1, 3)$
(ג) $(1, - 2)$
(ד) $(- 1, - 3)$
31.גודרים שטח מלבני בגדר באורך 100 מ' כך שצלע אחת על קיר (3 צלעות בלבד). שטח מקסימלי?
(א)2500
(ב)625
(ג)1000
(ד)1250
32.מהו שיפוע המשיק לגרף $f (x) = x^{2} + 6 x + 9$ בנקודה שבה $x = - 3$ ?
y = x
(א)3
(ב)0
(ג)1
(ד)2
33.מהי הנגזרת של $f (x) = - x^{4} + 3 x^{2} - 2$ ?
y = −x
(א) $- 4 x^{3} + 6 x + 2$
(ב) $- 4 x^{3} + 6 x$
(ג) $- x^{3} + 3 x$
(ד) $- 4 x^{4} + 6 x^{2}$
34.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - x^{2} + x - 1$ ?
y = x
(א) $x^{2} - x + 1$
(ב) $3 x^{2} - 2 x + 1 + 1$
(ג) $3 x^{2} - 2 x + 1$
(ד) $3 x^{3} - 2 x^{2} + x$
35.מהי הנגזרת של $f (x) = 3 x^{3} - 9 x$ ?
y = 3x
(א) $9 x^{3} - 9 x$
(ב) $9 x^{2} - 9$
(ג) $3 x^{2} - 9$
(ד) $9 x^{2} - 9 + 1$
36.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{x ^{2} + 1}$ ?
(א) $- 2 \frac{x}{x ^{2} + 1}$
(ב) $2 \frac{x}{x ^{2} + 1}^{2}$
(ג) $- \frac{1}{x ^{2} + 1}^{2}$
(ד) $- 2 \frac{x}{x ^{2} + 1}^{2}$
37.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{7}{x}$ ?
(א) $\frac{7}{x}^{2}$
(ב) $- \frac{7}{x}^{2}$
(ג) $- \frac{7}{x}$
(ד) $- \frac{1}{x ^{2}}$
38.כמה נקודות קיצון יש לפונקציה $f (x) = x^{3} - 48 x + 2$ ?
y = x
(א)1
(ב)3
(ג)2
(ד)0
39.מהו שיפוע המשיק לגרף $f (x) = x^{3} + x^{2} + x$ בנקודה שבה $x = 0$ ?
y = x
(א)2
(ב)0
(ג)−1
(ד)1
40.מצא את משוואת המשיק לגרף $f (x) = x^{3} - 3 x$ בנקודה שבה $x = 2$ .
y = x
(א) $y = 9 x + 2$
(ב) $y = - 9 x - 16$
(ג) $y = 9 x - 16$
(ד) $y = 10 x - 16$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math