⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"א · 5 יח"ל · 20 שאלות

דף עבודה משולב — כיתה י"א · 5 יח"ל

נושאים: אלגברה · גיאומטריה · חזקות · הסתברות · סטטיסטיקה · טריגונומטריה · חדו״א · סדרות · מבחנים מיוחדים

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.פתרו בתחום $0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}$ : $sin x = 1$ .
(א) $x = 27 0^{\circ}$
(ב) $x = 18 0^{\circ}$
(ג) $x = 0^{\circ}$
(ד) $x = 9 0^{\circ}$
2.נתונה הטענה: לכל $n$ טבעי, $n^{3} - n$ מתחלק ב-6. מגדירים $a_{n} = n^{3} - n$ . בצעד האינדוקציה בודקים את ההפרש $a_{k + 1} - a_{k}$ . מהו הביטוי המפושט של ההפרש, ומדוע הוא מתחלק ב-6?
(א) $3 k^{2}$ , מתחלק ב-6 מהנחת האינדוקציה בלבד
(ב) $k (k + 1) (k + 2)$ , מתחלק ב-6 כי $k$ תמיד אי-זוגי
(ג) $3 k (k + 1)$ , מתחלק ב-6 כי $k (k + 1)$ הוא תמיד זוגי (מכפלת שני עוקבים)
(ד) $3 k (k + 1)$ , מתחלק ב-6 כי $k$ תמיד זוגי
3.נתונים הווקטורים $u = (2, 4)$ ו- $v = (2, 1)$ . מהי המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ ?
(א) $9$
(ב) $0$
(ג) $18$
(ד) $8$
4.נתונה הפונקציה $f (x) = 2 x^{2} + 5 x + 5$ . מהו ערך הנגזרת $f^{'} (5)$ ?
y = 2x² + 5x + 5
(א) $27$
(ב) $80$
(ג) $25$
(ד) $23$
5.חשב: $lo g_{5} 125 - lo g_{5} 5$
(א) $2$
(ב) $1$
(ג) $4$
(ד) $3$
6.פתרו בתחום $0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}$ : $tan x = 1$ .
(א) $x = 4 5^{\circ}, x = 22 5^{\circ}$
(ב) $x = 4 5^{\circ}, x = 31 5^{\circ}$
(ג) $x = 4 5^{\circ}, x = 13 5^{\circ}$
(ד) $x = 13 5^{\circ}, x = 31 5^{\circ}$
7.מהו המרחק בין הנקודות $A (0, 0)$ ו- $B (6, 8)$ ?
(א) $14$
(ב) $101$
(ג) $100$
(ד) $10$
8.מהי הנגזרת של $f (x) = x + \frac{1}{x}$ ?
(א) $\frac{1}{2 x} + \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
(ב) $\frac{1}{2 x}$
(ג) $\frac{1}{x} - x^{- 3/2}$
(ד) $\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
9.במשולש $a = 6$ , $b = 6$ והזווית הכלואה ביניהן $6 0^{\circ}$ . חשבו את שטח המשולש.
(א) $18$
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $93$
(ד) $36$
10.בכד יש $13$ כדורים זהים, מתוכם $2$ אדומים. מהי ההסתברות להוציא כדור אדום באקראי?
(א) $\frac{2}{11}$
(ב) $\frac{13}{2}$
(ג) $\frac{3}{13}$
(ד) $\frac{2}{13}$
11.סדרה רקורסיבית: $a_{1} = 2$ ו- $a_{n + 1} = 3 a_{n}$ . מהו $a_{3}$ ?
(א) $6$
(ב) $19$
(ג) $54$
(ד) $18$
12.פתרו את המשוואה $x^{2} + 2 x - 2 = 0$ והשאירו תוצאה מדויקת.
(א) $x = - 1 \pm 3$
(ב) $x = \frac{- 2 \pm 12}{1}$
(ג) $x = 1 \pm 3$
(ד) $x = \frac{- 1 \pm 1 12}{1}$
13.נתון המעגל $x^{2} + y^{2} = 49$ . מהם מרכזו ורדיוסו?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)המרכז $(0, 0)$ והרדיוס $49$
(ב)המרכז $(7, 7)$ והרדיוס $7$
(ג)המרכז $(0, 0)$ והרדיוס $7$
(ד)המרכז $(0, 0)$ והרדיוס $7$
14.מבצעים $3$ ניסויים בלתי תלויים, ובכל אחד הסתברות ההצלחה היא $\frac{1}{2}$ . מה ההסתברות לקבל בדיוק $1$ הצלחות?
(א) $\frac{3}{8}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $2$
(ד) $\frac{7}{16}$
15.נתונים: $1, 5$ . מהי סטיית התקן?
(א) $3$
(ב) $2$
(ג) $1$
(ד) $4$
16.לפי טבלת השכיחות: ערך $6$ בשכיחות $2$ , ערך $9$ בשכיחות $2$ , ערך $12$ בשכיחות $1$ . מהו הממוצע?
(א) $\frac{42}{5}$
(ב) $9$
(ג) $5$
(ד) $42$
17.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{x}$ ?
(א) $ln x$
(ב) $\frac{1}{x ^{2}}$
(ג) $- \frac{1}{x ^{2}}$
(ד) $- \frac{1}{x}$
18.נתונים הווקטורים $u = (5, 3)$ ו- $v = (2, 4)$ . מהי המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ ?
(א) $- 2$
(ב) $23$
(ג) $48$
(ד) $22$
19.מהי משוואת המעגל שמרכזו $(0, 0)$ ורדיוסו $1$ ?
(א) $x^{2} + y^{2} = 1$
(ב) $x^{2} - y^{2} = 1$
(ג) $x^{2} + y^{2} = 2$
(ד) $x^{2} + y^{2} = 0$
20.חשב: $lo g_{2} 16$
(א) $3$
(ב) $2$
(ג) $5$
(ד) $4$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math