⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"א · 5 יח"ל · 40 שאלות

חדו״א — כיתה י"א · 5 יח"ל

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

1.נתון $f (x) = x^{3} + x$ . מהו $f^{''} (1)$ ?
y = x
(א) $2$
(ב) $3$
(ג) $6$
(ד) $4$
2.נתון $f (x) = x^{2} - 6 x + 5$ . באיזו $x$ שיפוע המשיק שווה $0$ ?
y = x² − 6x + 5
(א) $x = 6$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 5$
3.נתון $f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ . מהן נקודות הקיצון?
(א)מקסימום ב- $x = 0$
(ב)מינימום ב- $x = 1$ , מקסימום ב- $x = - 1$
(ג)אין קיצון
(ד)מקסימום ב- $x = 1$ , מינימום ב- $x = - 1$
4.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x$ . מהן נקודות הקיצון?
y = x
(א)מינימום ב- $x = 0$
(ב)מקסימום ב- $x = - 1$ , מינימום ב- $x = 1$
(ג)מקסימום ב- $x = 0$
(ד)מינימום ב- $x = - 1$ , מקסימום ב- $x = 1$
5.נתון $f (x) = \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} + 1}$ . מהי נקודת הקיצון?
(א)אין
(ב)מינימום ב- $x = 0$
(ג)מינימום ב- $x = 1$
(ד)מקסימום ב- $x = 0$
6.מהי הנגזרת של $f (x) = 3 x$ (כלומר $x^{1/3}$ )?
(א) $3 x^{- 2/3}$
(ב) $\frac{1}{3} x^{2/3}$
(ג) $\frac{1}{3} x^{- 2/3}$
(ד) $\frac{1}{3} x^{- 1/3}$
7.נתון $f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ . המשיק לגרף מקביל לישר $y = 4 x + 7$ . מהי נקודת ההשקה?
y = 4x + 7y = x² − 2x + 3
(א) $x = 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 1$
8.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} + 1$ ?
(א) $\frac{x}{2 x ^{2} + 1}$
(ב) $\frac{x}{x ^{2} + 1}$
(ג) $\frac{1}{2 x ^{2} + 1}$
(ד) $\frac{2 x}{x ^{2} + 1}$
9.נתון $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ . מהו תחום הירידה?
y = x
(א) $x < 1$ או $x > 3$
(ב) $1 < x < 3$
(ג) $x > 3$
(ד) $x < 1$
10.נתון $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x}$ . מהי האסימפטוטה האנכית?
(א) $x = 1$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 0$
(ד)אין
11.נתון $f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ . מהי האסימפטוטה האופקית?
(א)אין
(ב) $y = 0$
(ג) $x = 0$
(ד) $y = 1$
12.נתון $f (x) = \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} + 1}$ . מהי האסימפטוטה האופקית?
(א) $y = 0$
(ב) $y = 2$
(ג) $y = 1$
(ד)אין
13.נתון $f (x) = x^{2} - 5 x$ . מהו השיפוע של הגרף בנקודה $x = 1$ ?
y = x² − 5x
(א) $- 4$
(ב) $- 3$
(ג) $- 5$
(ד) $3$
14.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ ?
(א) $\frac{- 1}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{2}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{- 2}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{- 2}{2 x - 1}$
15.מהי הנגזרת של $f (x) = x + \frac{1}{x}$ ?
(א) $\frac{1}{2 x} + \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
(ב) $\frac{1}{2 x}$
(ג) $\frac{1}{x} - x^{- 3/2}$
(ד) $\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
16.נתון $f (x) = x^{2} - 4 x$ . מהו תחום הירידה?
y = x² − 4x
(א) $x > 2$
(ב) $x < 0$
(ג) $x > 4$
(ד) $x < 2$
17.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{3}{x ^{2}}$ ?
(א) $- \frac{6}{x ^{3}}$
(ב) $- \frac{6}{x ^{2}}$
(ג) $- \frac{3}{x ^{3}}$
(ד) $\frac{6}{x ^{3}}$
18.נתון $f (x) = x^{2} + 1$ . מהי משוואת המשיק לגרף בנקודה $x = 1$ ?
y = x² + 1
(א) $y = 2 x - 1$
(ב) $y = x + 1$
(ג) $y = 2 x + 2$
(ד) $y = 2 x$
19.נתון $f (x) = x^{2}$ . באיזו נקודה שיפוע המשיק שווה $8$ ?
y = x²
(א) $x = 16$
(ב) $x = 8$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 4$
20.מהי הנגזרת של $f (x) = x \cdot \frac{1}{x + 1}$ (כלומר $\frac{x}{x + 1}$ )?
y = x
(א) $\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{1}{x + 1}$
(ג) $\frac{x}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{- 1}{( x + 1 ) ^{2}}$
21.נתון $f (x) = x^{2}$ . מהי הנגזרת לפי הגדרת הגבול $lim_{h \to 0} \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}$ ?
y = x²
(א) $x$
(ב) $x^{2}$
(ג) $2 x$
(ד) $2 x + h$
22.מהי הנגזרת השנייה של $f (x) = x^{4} - 2 x^{3}$ ?
y = x
(א) $4 x^{3} - 6 x^{2}$
(ב) $12 x^{2} - 12 x$
(ג) $12 x^{2} - 6 x$
(ד) $12 x^{3} - 12 x$
23.נתון $f (x) = 4 x^{3} - 9 x$ . עבור אילו $x$ מתקיים $f^{'} (x) = 0$ ?
y = 4x
(א) $x = \pm \frac{3}{2}$
(ב) $x = \pm 3$
(ג) $x = \pm \frac{3}{2}$
(ד) $x = 0$
24.מהי הנגזרת של $f (x) = (x^{2} + x + 1)^{2}$ ?
(א) $2 (2 x + 1)$
(ב) $(2 x + 1)^{2}$
(ג) $2 (x^{2} + x + 1) (2 x + 1)$
(ד) $2 (x^{2} + x + 1)$
25.נתון $f (x) = x^{3}$ . מהי נקודת הפיתול?
y = x
(א)אין
(ב) $x = 0$
(ג) $x = - 1$
(ד) $x = 1$
26.מהן האסימפטוטות האנכיות של $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1}$ ?
(א)אין
(ב) $x = 1, x = - 1$
(ג) $x = 1$ בלבד
(ד) $x = 0$
27.נתון $f (x) = (x^{2} + 1)^{3}$ . מהו $f^{'} (1)$ ?
(א) $12$
(ב) $24$
(ג) $48$
(ד) $8$
28.נתון $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ . מהי האסימפטוטה האופקית?
(א) $y = 2$
(ב) $y = 3$
(ג) $y = - 1$
(ד) $y = 0$
29.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x}$ ?
(א) $1 + \frac{1}{x ^{2}}$
(ב) $\frac{2 x ^{2} - 1}{x ^{2}}$
(ג) $2 x - \frac{1}{x ^{2}}$
(ד) $1 - \frac{1}{x ^{2}}$
30.מהי האסימפטוטה האופקית של $f (x) = \frac{2 x}{x + 1}$ ?
(א) $y = 2$
(ב) $x = - 1$
(ג) $y = 1$
(ד) $y = 0$
31.מהי האסימפטוטה האנכית של $f (x) = \frac{1}{x - 3}$ ?
(א) $x = 3$
(ב) $x = - 3$
(ג) $y = 0$
(ד) $x = 0$
32.מהי הנגזרת של $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ( $a, b, c$ קבועים)?
(א) $2 a x + b$
(ב) $2 a x + b + c$
(ג) $2 a x + b x$
(ד) $a x + b$
33.באיזה תחום הפונקציה $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ קעורה כלפי מעלה?
y = x
(א) $x > 1$
(ב) $x < 1$
(ג)כל $x$
(ד) $x > 0$
34.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x + 1}{x ^{2}}$ ?
(א) $\frac{1}{x ^{2}} + \frac{2}{x ^{3}}$
(ב) $- \frac{1}{x ^{2}} - \frac{2}{x ^{3}}$
(ג) $- \frac{2}{x ^{3}}$
(ד) $\frac{1}{x ^{2}}$
35.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{4} - x ^{2}}{x}$ (עבור $x \neq = 0$ )?
(א) $x^{2} - 1$
(ב) $4 x^{3} - 2 x$
(ג) $3 x^{2} - x$
(ד) $3 x^{2} - 1$
36.נתון $f (x) = \frac{4}{x ^{2} + 1}$ . מהי נקודת המקסימום?
(א) $x = 1$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 0$ (ערך $4$ )
(ד)אין מקסימום
37.ריבוע המרחק מהנקודה $(3, 0)$ לנקודה $(x, x^{2})$ על הפרבולה $y = x^{2}$ הוא $D (x) = (x - 3)^{2} + x^{4}$ . מהי הנגזרת $D^{'} (x)$ ?
y = x²
(א) $2 x + 4 x^{3}$
(ב) $2 (x - 3) + 4 x^{3}$
(ג) $(x - 3) + 4 x^{3}$
(ד) $2 (x - 3) + x^{4}$
38.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x$ ?
(א) $x^{2} - x$
(ב) $\frac{1}{3} x^{2} - 1$
(ג) $x^{2} - 1$
(ד) $3 x^{2} - 1$
39.נתון גרף הנגזרת $f^{'}$ : הוא חיובי לכל $x$ . מה ניתן לומר על $f$ ?
(א) $f$ קבועה
(ב)ל- $f$ יש מקסימום
(ג) $f$ עולה תמיד
(ד) $f$ יורדת תמיד
40.נתון $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2}$ . מהן נקודות הקיצון?
y = 2x
(א)מינימום ב- $x = 0$ , מקסימום ב- $x = 1$
(ב)מקסימום ב- $x = 0$
(ג)מקסימום ב- $x = 0$ , מינימום ב- $x = 1$
(ד)מינימום ב- $x = 1$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math