⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"א · 5 יח"ל · 40 שאלות

סדרות — כיתה י"א · 5 יח"ל

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

1.בסדרה חשבונית $a_{1} = 3$ וההפרש $d = 3$ . מהו האיבר ה- $20$ ?
(א) $61$
(ב) $60$
(ג) $57$
(ד) $63$
2.מהו גבול הסדרה $a_{n} = \frac{7 n ^{2}}{n ^{2} + 5}$ כאשר $n \to \infty$ ?
(א) $7$
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $5$
3.נתונה הטענה $1 + 2 + 4 + \dots + 2^{n - 1} = 2^{n} - 1$ . מהו אגף שמאל עבור $n = 3$ ?
(א) $3$
(ב) $4$
(ג) $8$
(ד) $7$
4.בסדרה חשבונית $a_{1} = 3$ וההפרש $d = 3$ . מהו סכום $30$ האיברים הראשונים?
(א) $1392$
(ב) $90$
(ג) $1398$
(ד) $1395$
5.בסדרה הנדסית $a_{1} = 2$ והמנה $q = 4$ . מהו האיבר ה- $3$ ?
(א) $10$
(ב) $128$
(ג) $32$
(ד) $8$
6.בסדרה הנדסית $a_{1} = 1$ והמנה $q = 2$ . מהו האיבר ה- $5$ ?
(א) $9$
(ב) $32$
(ג) $8$
(ד) $16$
7.מספר משתמשים מתחילה מ- $500$ וגדל פי $2$ בכל יחידת זמן. מה הערך אחרי $2$ יחידות זמן?
(א) $2000$
(ב) $500$
(ג) $1000$
(ד) $4000$
8.סדרה רקורסיבית: $a_{1} = 5$ ו- $a_{n + 1} = a_{n} + 2$ . מהו $a_{5}$ ?
(א) $15$
(ב) $13$
(ג) $14$
(ד) $11$
9.בסדרה חשבונית $a_{1} = 12$ וההפרש $d = 8$ . מהו האיבר ה- $7$ ?
(א) $52$
(ב) $61$
(ג) $68$
(ד) $60$
10.אוכלוסיית כפר מתחילה מ- $800$ וגדלה ב- $25%$ בכל יחידת זמן. מה הערך אחרי $2$ יחידות זמן?
(א) $\frac{3125}{2}$
(ב) $800$
(ג) $1000$
(ד) $1250$
11.בסדרה חשבונית $a_{1} = 5$ וההפרש $d = 5$ . מהו סכום $8$ האיברים הראשונים?
(א) $175$
(ב) $180$
(ג) $40$
(ד) $185$
12.מהו גבול הסדרה $a_{n} = 3 + \frac{2}{n}$ כאשר $n \to \infty$ ?
(א) $2$
(ב) $3$
(ג) $5$
(ד) $0$
13.חשבו את סכום הטור ההנדסי האינסופי עם $a_{1} = 2$ ומנה $q = \frac{1}{4}$ .
(א) $2$
(ב) $\frac{8}{3}$
(ג) $\frac{14}{3}$
(ד) $\frac{8}{5}$
14.בסדרה חשבונית $a_{1} = - 2$ וההפרש $d = 4$ . מהו סכום $12$ האיברים הראשונים?
(א) $240$
(ב) $42$
(ג) $236$
(ד) $238$
15.מהו גבול הסדרה $a_{n} = (\frac{1}{3})^{n}$ כאשר $n \to \infty$ ?
(א) $\frac{1}{3}$
(ב) $\infty$
(ג) $0$
(ד) $1$
16.בסדרה חשבונית $a_{1} = 2$ וההפרש $d = 5$ . מהו האיבר ה- $13$ ?
(א) $67$
(ב) $63$
(ג) $57$
(ד) $62$
17.מהו גבול הסדרה $a_{n} = \frac{10}{2 ^{n}}$ כאשר $n \to \infty$ ?
(א) $5$
(ב) $0$
(ג) $10$
(ד) $\infty$
18.מפקידים $2000$ שקלים בריבית דריבית שנתית של $5%$ . כמה כסף יהיה אחרי $2$ שנים?
(א) $4205$
(ב) $2200$
(ג) $2205$
(ד) $2100$
19.הסכום $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \dots$ של טור הנדסי אינסופי שווה ל:
(א) $\frac{2}{3}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $2$
(ד) $1$
20.בהוכחת הטענה $1^{2} + 2^{2} + \dots + n^{2} = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}$ באינדוקציה, מהו האיבר שנוסף לאגף שמאל במעבר מ- $n = k$ ל- $n = k + 1$ ?
(א) $k^{2} + 1$
(ב) $k^{2}$
(ג) $2 k + 1$
(ד) $(k + 1)^{2}$
21.בסדרה חשבונית $a_{1} = 20$ וההפרש $d = - 3$ . מהו סכום $10$ האיברים הראשונים?
(א) $65$
(ב) $68$
(ג) $- 7$
(ד) $85$
22.בסדרה חשבונית $a_{1} = 0$ וההפרש $d = 1$ . מהו האיבר ה- $100$ ?
(א) $99$
(ב) $98$
(ג) $100$
(ד) $1$
23.סדרה רקורסיבית: $a_{1} = 3$ ו- $a_{n + 1} = 3 a_{n}$ . מהו $a_{3}$ ?
(א) $81$
(ב) $28$
(ג) $9$
(ד) $27$
24.ערך מטבע מתחילה מ- $1000$ ויורד ב- $10%$ בכל יחידת זמן. מה הערך אחרי $2$ יחידות זמן?
(א) $900$
(ב) $1000$
(ג) $810$
(ד) $729$
25.בסדרה הנדסית $a_{1} = 4$ והמנה $q = 2$ . מהו סכום $3$ האיברים הראשונים?
(א) $27$
(ב) $16$
(ג) $28$
(ד) $32$
26.נתונה סדרת השוויונות: $1 = 1$ , $1 + 3 = 4$ , $1 + 3 + 5 = 9$ , $1 + 3 + 5 + 7 = 16$ . איזו נוסחה כללית מתאימה לתבנית זו?
(א) $1 + 3 + 5 + \dots + (2 n - 1) = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}$
(ב) $1 + 3 + 5 + \dots + (2 n - 1) = 2^{n} - 1$
(ג) $1 + 3 + 5 + \dots + (2 n - 1) = n^{2}$
(ד) $1 + 3 + 5 + \dots + (2 n - 1) = \frac{n ( n + 1 )}{2}$
27.אוכלוסיית עיר מתחילה מ- $1000$ וגדלה ב- $20%$ בכל יחידת זמן. מה הערך אחרי $2$ יחידות זמן?
(א) $1200$
(ב) $1000$
(ג) $1440$
(ד) $1728$
28.בסדרה חשבונית $a_{1} = 1$ וההפרש $d = 7$ . מהו האיבר ה- $6$ ?
(א) $29$
(ב) $37$
(ג) $36$
(ד) $43$
29.בסדרה חשבונית $a_{1} = 0$ וההפרש $d = 5$ . מהו האיבר ה- $11$ ?
(א) $51$
(ב) $45$
(ג) $50$
(ד) $55$
30.סדרה רקורסיבית: $a_{1} = 3$ ו- $a_{n + 1} = 2 a_{n}$ . מהו $a_{3}$ ?
(א) $12$
(ב) $18$
(ג) $6$
(ד) $24$
31.בסדרה חשבונית $a_{1} = 1$ וההפרש $d = 11$ . מהו האיבר ה- $5$ ?
(א) $46$
(ב) $45$
(ג) $34$
(ד) $56$
32.חשבו את סכום הטור ההנדסי האינסופי עם $a_{1} = 4$ ומנה $q = \frac{1}{2}$ .
(א) $12$
(ב) $\frac{8}{3}$
(ג) $8$
(ד) $4$
33.בסדרה הנדסית $a_{1} = 2$ והמנה $q = 2$ . מהו האיבר ה- $4$ ?
(א) $32$
(ב) $8$
(ג) $17$
(ד) $16$
34.בסדרה הנדסית $a_{1} = 1$ והמנה $q = 3$ . מהו האיבר ה- $5$ ?
(א) $81$
(ב) $243$
(ג) $27$
(ד) $13$
35.מהו גבול הסדרה $a_{n} = \frac{8 n}{4 n + 1}$ כאשר $n \to \infty$ ?
(א) $8$
(ב) $2$
(ג) $4$
(ד) $0$
36.נתונה סדרת השוויונות: $1 \cdot 2 = 2$ , $1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 8$ , $1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 = 20$ . איזו נוסחה כללית מתאימה לתבנית $\sum_{i = 1}^{n} i (i + 1)$ ?
(א) $\frac{n ( n + 1 )}{2}$
(ב) $\frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}$
(ג) $\frac{n ( n + 1 ) ( n + 2 )}{3}$
(ד) $(\frac{n ( n + 1 )}{2})^{2}$
37.בסדרה חשבונית $a_{1} = 4$ וההפרש $d = 6$ . מהו האיבר ה- $5$ ?
(א) $22$
(ב) $29$
(ג) $28$
(ד) $34$
38.סדרה רקורסיבית: $a_{1} = 2$ ו- $a_{n + 1} = 2 a_{n}$ . מהו $a_{4}$ ?
(א) $17$
(ב) $16$
(ג) $32$
(ד) $8$
39.בסדרה חשבונית $a_{1} = 2$ וההפרש $d = 4$ . מהו האיבר ה- $10$ ?
(א) $38$
(ב) $42$
(ג) $39$
(ד) $34$
40.אוכלוסיית דגים מתחילה מ- $30$ וגדלה פי $2$ בכל יחידת זמן. מה הערך אחרי $2$ יחידות זמן?
(א) $120$
(ב) $30$
(ג) $60$
(ד) $240$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math