טריגונומטריה — כיתה י"ב · 5 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י"ב · 5 יח"ל · טריגונומטריה · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.פשט: $sin (- x)$ .
(א) $- cos x$
(ב) $cos x$
(ג) $- sin x$
(ד) $sin x$
2.מהו $sin (24 0^{\circ})$ ?
(א) $- 1$
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $- \frac{3}{2}$
3.פשט: $sin x cos x$ .
(א) $\frac{1}{2} sin 2 x$
(ב) $sin 2 x$
(ג) $\frac{1}{2} cos 2 x$
(ד) $2 sin 2 x$
4.מצא את הפתרון הכללי של המשוואה $sin x = \frac{1}{2}$ (ב-רדיאנים, $k \in Z$ ).
(א) $x = \frac{π}{6} + π k$
(ב) $x = \frac{π}{3} + 2 π k$
(ג) $x = \frac{π}{6} + 2 π k$
(ד) $x = \frac{π}{6} + 2 π k or x = \frac{5 π}{6} + 2 π k$
5.בתיבה $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ הבסיס התחתון $A B C D$ הוא מלבן שמידותיו $3$ ס"מ ו- $4$ ס"מ, וגובה התיבה הוא $5$ ס"מ. האלכסון הראשי $A C^{'}$ יוצר עם מישור הבסיס $A B C D$ זווית $α$ (הזווית שבין $A C^{'}$ לבין ההיטל שלו על הבסיס, שהוא האלכסון $A C$ ). מהי הזווית $α$ ?
(א) $45°$
(ב) $53°$
(ג) $30°$
(ד) $60°$
6.לאיזה ביטוי שווה $\frac{2 t a n x}{1 - t a n ^{2} x}$ ?
(א) $tan 2 x$
(ב) $tan^{2} x$
(ג) $cot 2 x$
(ד) $2 tan x$
7.תיבה שמידותיה $2$ ס"מ, $6$ ס"מ ו- $9$ ס"מ. מהו אורך האלכסון הראשי של התיבה?
(א) $121$ ס"מ
(ב) $17$ ס"מ
(ג) $11$ ס"מ
(ד) $210$ ס"מ
8.מהו $sin (30 0^{\circ})$ ?
(א) $0$
(ב) $- \frac{3}{2}$
(ג) $- 1$
(ד) $1$
9.פשט: $\frac{1 + c o s 2 x}{2}$ .
(א) $sin^{2} x$
(ב) $cos x$
(ג) $cos^{2} x$
(ד) $1$
10.חשב $sin (21 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $1$
(ב) $- 1$
(ג) $- \frac{1}{2}$
(ד) $0$
11.בפירמידה ישרה $S A B C D$ שבסיסה ריבוע שאורך צלעו $12$ , גובה הפירמידה הוא $6$ . מהי הזווית שיוצרת פאה צדדית עם מישור הבסיס?
(א) $6 0^{\circ}$
(ב) $3 0^{\circ}$
(ג) $4 5^{\circ}$
(ד) $21. 8^{\circ}$
12.פתור את $2 sin x - 1 = 0$ בתחום $[0, 2 π)$ .
(א) $x = \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}$
(ב) $x = \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}$
(ג) $x = \frac{π}{6}$
(ד) $x = \frac{π}{6}, \frac{7 π}{6}$
13.לאיזה ביטוי שווה $1 - 2 sin^{2} x$ ?
(א) $sin 2 x$
(ב) $2 cos^{2} x$
(ג) $cos 2 x$
(ד) $cos^{2} x$
14.בפירמידה ישרה $S A B C D$ שבסיסה ריבוע שאורך צלעו $62$ , גובה הפירמידה הוא $6$ . מהי הזווית שיוצר המקצוע הצדדי $S A$ עם מישור הבסיס (הזווית בין $S A$ להיטל שלו $O A$ על מישור הבסיס)?
(א) $36.8 7^{\circ}$
(ב) $4 5^{\circ}$
(ג) $6 0^{\circ}$
(ד) $3 0^{\circ}$
15.לאיזה ביטוי שווה $cos^{2} x - sin^{2} x$ ?
(א) $1$
(ב) $sin 2 x$
(ג) $cos 2 x$
(ד) $cos^{2} x$