⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"ב · 5 יח"ל · 40 שאלות

חדו״א — כיתה י"ב · 5 יח"ל

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

1.סכום שני מספרים הוא $12$ . מהו המינימום של סכום ריבועיהם?
(א) $36$
(ב) $72$
(ג) $144$
(ד) $48$
2.מהו $\int \frac{1}{x} d x$ ?
(א) $- \frac{1}{x ^{2}} + C$
(ב) $ln ∣ x ∣ + C$
(ג) $\frac{1}{x ^{2}} + C$
(ד) $x ln x + C$
3.חשבו $\int_{0}^{3} 4 d x$ .
(א) $12$
(ב) $4$
(ג) $7$
(ד) $3$
4.קופסה פתוחה מלמעלה עם בסיס ריבועי בעלת נפח $V (x) = x^{2} (6 - x)$ . מהו $x$ הממקסם את הנפח (עבור $0 < x < 6$ )?
(א) $3$
(ב) $6$
(ג) $2$
(ד) $4$
5.חשבו $\int_{1}^{4} (2 x - \frac{1}{x ^{2}}) d x$ .
(א) $\frac{57}{4}$
(ב) $\frac{63}{4}$
(ג) $15$
(ד) $\frac{59}{4}$
6.מהי נקודת החיתוך של $f (x) = e^{x}$ עם ציר $y$ ?
(א) $(1, e)$
(ב) $(1, 0)$
(ג) $(0, 0)$
(ד) $(0, 1)$
7.מהי נקודת החיתוך של $f (x) = ln x$ עם ציר $x$ ?
(א) $(e, 1)$
(ב) $(1, 0)$
(ג) $(0, 1)$
(ד) $(0, 0)$
8.חשבו $\int_{0}^{1} (4 x^{3}) d x$ .
(א) $\frac{1}{4}$
(ב) $1$
(ג) $4$
(ד) $2$
9.חשבו את האינטגרל המסוים: $\int_{1}^{e^{3}} \frac{1}{x} d x$
(א) $e^{3}$
(ב) $1$
(ג) $3$
(ד) $e^{3} - 1$
10.חשבו $\int_{0}^{2} e^{2 x} d x$ .
(א) $2 (e^{4} - 1)$
(ב) $e^{4}$
(ג) $\frac{e ^{4} - 1}{2}$
(ד) $e^{4} - 1$
11.הפרבולות $f (x) = x^{2}$ ו- $g (x) = 2 x - x^{2}$ נחתכות ב- $x = 0$ ו- $x = 1$ . מהו השטח הכלוא ביניהן?
y = x
(א) $\frac{2}{3}$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{1}{6}$
(ד) $1$
12.חשבו את האינטגרל המסוים: $\int_{0}^{1} (e^{x} + 1) d x$
(א) $2 e$
(ב) $e$
(ג) $e + 1$
(ד) $e - 1$
13.מהי הנגזרת השנייה של $f (x) = ln x$ ?
(א) $\frac{1}{x}$
(ב) $\frac{1}{x ^{2}}$
(ג) $- \frac{1}{x ^{2}}$
(ד) $- \frac{1}{x}$
14.לפונקציה $f (x) = \frac{1}{x ^{2}}$ יש אסימפטוטה אופקית:
(א) $y = 0$
(ב)אין
(ג) $y = 1$
(ד) $x = 0$
15.מצאו את שיעור ה- $x$ של נקודת הקיצון של $f (x) = x^{2} e^{x}$ השונה מ- $x = 0$ .
y = x²
(א) $x = - 1$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = - 2$
16.חשבו את האינטגרל הלא מסוים: $\int e^{x} d x$
(א) $e^{x} + c$
(ב) $x e^{x} + c$
(ג) $e^{x}$
(ד) $\frac{e ^{x}}{x} + c$
17.פתרו את המשוואה: $e^{x} = 1$
(א) $x = - 1$
(ב) $x = e$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = 0$
18.מהי הנגזרת של $f (x) = 3 ln x$ ?
(א) $\frac{1}{x}$
(ב) $3 x$
(ג) $\frac{3}{x}$
(ד) $3 ln x$
19.בעיית קיצון: שיעור ה- $x$ הממזער את $f (x) = x + \frac{4}{x}$ (עבור $x > 0$ ) הוא:
y = x
(א) $2$
(ב) $1$
(ג) $4$
(ד) $2$
20.מהו השטח הכלוא בין הפרבולה $f (x) = 4 - x^{2}$ לציר ה- $x$ (בין שורשיה)?
(א) $\frac{16}{3}$
(ב) $\frac{32}{3}$
(ג) $8$
(ד) $16$
21.מהו השטח בין $f (x) = \frac{4}{x}$ , ציר $x$ ו- $x = 1, x = e$ ?
(א) $4$
(ב) $4 e$
(ג) $1$
(ד) $e$
22.מהי הנגזרת של $f (x) = (3 - x)^{4}$ ?
(א) $4 (3 - x)^{4}$
(ב) $4 (3 - x)^{3}$
(ג) $- 4 (3 - x)^{3}$
(ד) $- 4 (3 - x)^{4}$
23.מהי הנגזרת של הפונקציה $f (x) = e^{3 x}$ ?
(א) $e^{3}$
(ב) $3 x e^{3 x}$
(ג) $e^{3 x}$
(ד) $3 e^{3 x}$
24.חשבו $\int_{1}^{3} x^{2} d x$ .
(א) $\frac{28}{3}$
(ב) $9$
(ג) $\frac{26}{3}$
(ד) $8$
25.כמה נקודות קיצון יש לפונקציה $f (x) = x^{4} - 2 x^{2}$ ?
y = x
(א) $1$
(ב) $0$
(ג) $3$
(ד) $2$
26.חשבו: $\int e^{- 3 x} d x$
(א) $\frac{1}{3} e^{- 3 x} + c$
(ב) $- \frac{1}{3} e^{- 3 x} + c$
(ג) $- 3 e^{- 3 x} + c$
(ד) $e^{- 3 x} + c$
27.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} + 9$ בנקודה $x = 4$ ?
(א) $\frac{4}{5}$
(ב) $5$
(ג) $\frac{5}{4}$
(ד) $\frac{4}{25}$
28.מהי הנגזרת של הפונקציה $f (x) = ln (x^{2})$ ?
(א) $\frac{1}{2 x}$
(ב) $\frac{2 x}{x ^{2}}$
(ג) $\frac{1}{x ^{2}}$
(ד) $\frac{2}{x}$
29.מהו השטח הכלוא בין $f (x) = x^{2}$ לציר ה- $x$ בתחום $0 \leq x \leq 2$ ?
y = x
(א) $\frac{4}{3}$
(ב) $4$
(ג) $8$
(ד) $\frac{8}{3}$
30.הפונקציות $f (x) = x^{3}$ ו- $g (x) = x$ בתחום $[0, 1]$ . מהו השטח הכלוא ביניהן?
y = x
(א) $\frac{1}{3}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{1}{4}$
(ד) $\frac{1}{12}$
31.מהי הנגזרת של $f (x) = 5 e^{x}$ ?
(א) $5$
(ב) $5 x e^{x}$
(ג) $5 e^{x}$
(ד) $e^{x}$
32.חשבו $\int_{1}^{2} \frac{2}{x} d x$ .
(א) $ln 4 - 1$
(ב) $2 ln 2$
(ג) $ln 2$
(ד) $2$
33.מהו ערך הביטוי $e^{0}$ ?
(א) $0$
(ב) $1$
(ג) $e$
(ד)אינו מוגדר
34.חשבו $\int_{0}^{3} (2 x + 1) d x$ .
(א) $12$
(ב) $9$
(ג) $10$
(ד) $15$
35.חשבו את האינטגרל הלא מסוים: $\int e^{x} + x d x$
(א) $e^{x} + 1 + c$
(ב) $x e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + c$
(ג) $e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + c$
(ד) $e^{x} + x^{2} + c$
36.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x}{e ^{x}}$ ?
(א) $\frac{x - 1}{e ^{x}}$
(ב) $\frac{x + 1}{e ^{x}}$
(ג) $\frac{1}{e ^{x}}$
(ד) $\frac{1 - x}{e ^{x}}$
37.חשבו את האינטגרל הלא מסוים: $\int 6 x^{2} d x$
(א) $2 x^{3} + c$
(ב) $3 x^{3} + c$
(ג) $12 x + c$
(ד) $6 x^{3} + c$
38.חשבו את האינטגרל הלא מסוים: $\int \frac{1}{2 x} d x$
(א) $\frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + c$
(ב) $ln ∣2 x ∣ + c$
(ג) $\frac{1}{2 x ^{2}} + c$
(ד) $2 ln ∣ x ∣ + c$
39.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{( x + 2 ) ^{2}}$ ?
(א) $\frac{- 2}{( x + 2 ) ^{3}}$
(ב) $\frac{- 1}{( x + 2 ) ^{3}}$
(ג) $\frac{2}{( x + 2 ) ^{3}}$
(ד) $\frac{- 2}{( x + 2 ) ^{2}}$
40.פתרו: $e^{x} = e^{4}$
(א) $x = 4$
(ב) $x = e$
(ג) $x = ln 4$
(ד) $x = 1$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math