⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"ב · 5 יח"ל · 40 שאלות

גיאומטריה — כיתה י"ב · 5 יח"ל

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

1.נתונים הווקטורים במרחב $u = (1, 2, 3)$ ו $- v = (4, 5, 6)$ . מהו $u + v$ ?
(א) $(5, 7, 9)$
(ב) $(6, 7, 9)$
(ג) $(- 3, - 3, - 3)$
(ד) $(5, 7, 10)$
2.נתונים $a = (1, 2, - 3)$ ו- $b = (4, - 1, 2)$ . חשבו את $a \cdot b$ .
(א) $- 8$
(ב) $8$
(ג) $- 4$
(ד) $4$
3.נתונים $u = (3, - 2)$ ו $- v = (1, 5)$ . מהי המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ ?
(א) $- 6$
(ב) $- 7$
(ג) $- 9$
(ד) $13$
4.הווקטור $u = (2, 8)$ ניצב לווקטור $v = (4, y)$ . מהו הערך של $y$ ?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה, כיוון v אינו מדויק
(א) $- 2$
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $- 1$
5.בתיבה מלבנית $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ נתון $A B = 3$ , $A D = 4$ , $A A^{'} = 12$ . נסמן $A B = u$ , $A D = v$ , $A A^{'} = w$ (וקטורים מאונכים זה לזה בזוגות). מהו אורך האלכסון הראשי $∣ A C^{'} ∣$ ?
(א) $17$
(ב) $5$
(ג) $19$
(ד) $13$
6.בתיבה $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , נסמן $A B = u$ , $A D = v$ , $A A^{'} = w$ . נקודה $E$ נמצאת על אלכסון הפאה $D C^{'}$ (מהקדקוד $D$ אל הקדקוד $C^{'}$ שמעל $C$ ) כך ש- $D E = \frac{1}{3} D C^{'}$ . הבע את $A E$ באמצעות $u, v, w$ .
(א) $\frac{1}{3} u + v + w$
(ב) $\frac{2}{3} u + v + \frac{2}{3} w$
(ג) $u + v + \frac{1}{3} w$
(ד) $\frac{1}{3} u + v + \frac{1}{3} w$
7.מהו המרחק בין הנקודות $A (1, 1)$ ו $- B (9, 7)$ ?
(א) $11$
(ב) $14$
(ג) $9$
(ד) $10$
8.מהו אורך הווקטור $v = (7, 24)$ ?
(א) $31$
(ב) $25$
(ג) $17$
(ד) $26$
9.נתונים $u = (1, 2, 3)$ ו $- v = (4, 5, 6)$ . מהי המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ ?
(א) $33$
(ב) $32$
(ג) $12$
(ד) $31$
10.נתונים הווקטורים $u = (2, 3)$ ו $- v = (- 4, 1)$ . מהו $u + v$ ?
(א) $(- 2, 2)$
(ב) $(- 2, 4)$
(ג) $(6, 4)$
(ד) $(6, 2)$
11.מנקודה $P (2, 5)$ מעבירים משיק למעגל שמרכזו $(2, 0)$ ורדיוסו $3$ . מהו אורך המשיק?
(א) $3$
(ב) $4$
(ג) $6$
(ד) $5$
12.ישר ששיפועו $1$ עובר דרך הנקודה $(- 2, 3)$ . מהו ערך $b$ במשוואה $y = 1 x + b$ ?
(א) $6$
(ב) $5$
(ג) $3$
(ד) $4$
13.בתיבה $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , נסמן $A B = u$ , $A D = v$ , $A A^{'} = w$ . נקודה $F$ נמצאת על האלכסון $B D^{'}$ (מהקדקוד $B$ אל הקדקוד $D^{'}$ ) כך ש- $B F = \frac{2}{3} B D^{'}$ . הבע את $A F$ באמצעות $u, v, w$ .
(א) $\frac{1}{3} u + \frac{2}{3} v + \frac{2}{3} w$
(ב) $u + \frac{2}{3} v + \frac{2}{3} w$
(ג) $\frac{2}{3} u + \frac{1}{3} v + \frac{1}{3} w$
(ד) $\frac{1}{3} u + \frac{2}{3} v + \frac{1}{3} w$
14.נתון הווקטור $v = (- 1, 2)$ . מהו $4 v$ ?
(א) $(- 4, 8)$
(ב) $(3, 6)$
(ג) $(- 1, 2)$
(ד) $(- 4, 2)$
15.נתונים $u = (5, 2)$ ו $- v = (1, 1)$ . מהי המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ ?
(א) $3$
(ב) $7$
(ג) $8$
(ד) $5$
16.מנקודה $P (0, 17)$ מעבירים משיק למעגל שמרכזו $(0, 0)$ ורדיוסו $8$ . מהו אורך המשיק?
(א) $15$
(ב) $16$
(ג) $8$
(ד) $17$
17.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (2, 6)$ ו $- B (10, 2)$ ?
(א) $(12, 8)$
(ב) $(7, 4)$
(ג) $(6, 4)$
(ד) $(8, - 4)$
18.מהו שיפוע הישר העובר דרך $A (1, 1)$ ו $- B (3, 5)$ ?
(א) $- 2$
(ב) $3$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $2$
19.ישר ששיפועו $3$ עובר דרך הנקודה $(0, 2)$ . מהו ערך $b$ במשוואה $y = 3 x + b$ ?
(א) $2$
(ב) $0$
(ג) $3$
(ד) $1$
20.מנקודה $P (5, 0)$ מעבירים משיק למעגל שמרכזו $(0, 0)$ ורדיוסו $3$ . מהו אורך המשיק?
(א) $4$
(ב) $6$
(ג) $5$
(ד) $3$
21.מהו אורך הווקטור $v = (9, 12)$ ?
(א) $21$
(ב) $3$
(ג) $16$
(ד) $15$
22.נתון מעגל שמשוואתו $(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 9$ . מהו מרכז המעגל?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $(1, 4)$
(ב) $(- 1, - 4)$
(ג) $(- 1, 4)$
(ד) $(1, - 4)$
23.נתון מעגל שמשוואתו $(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} = 64$ . מהו רדיוס המעגל?
(א) $64$
(ב) $9$
(ג) $7$
(ד) $8$
24.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (3, 1)$ ו $- B (7, 9)$ ?
(א) $(4, 8)$
(ב) $(6, 5)$
(ג) $(5, 5)$
(ד) $(10, 10)$
25.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (2, 2)$ ו $- B (8, 6)$ ?
(א) $(10, 8)$
(ב) $(5, 5)$
(ג) $(5, 4)$
(ד) $(6, 4)$
26.הווקטור $v = (10, t)$ מקביל לווקטור $u = (5, 1)$ . מהו הערך של $t$ ?
(א) $1$
(ב) $10$
(ג) $3$
(ד) $2$
27.נתונים $a = (1, 0, 0)$ ו- $b = (1, 1, 0)$ . מצאו את הזווית בין הווקטורים.
(א) $9 0^{\circ}$
(ב) $3 0^{\circ}$
(ג) $4 5^{\circ}$
(ד) $6 0^{\circ}$
28.נתונים $u = (3, 3)$ ו $- v = (3, - 3)$ . מהי המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ ?
(א) $- 2$
(ב) $1$
(ג) $0$
(ד) $18$
29.נתונים $a = (2, 0, - 3)$ ו- $b = (- 1, 5, 2)$ . חשבו את $a \cdot b$ .
(א) $8$
(ב) $2$
(ג) $- 8$
(ד) $- 2$
30.נתון הווקטור $a = (2, - 3, 6)$ . מצאו את $∣ a ∣$ .
(א) $5$
(ב) $49$
(ג) $7$
(ד) $11$
31.הווקטור $v = (5, t)$ מקביל לווקטור $u = (1, 3)$ . מהו הערך של $t$ ?
(א) $18$
(ב) $16$
(ג) $15$
(ד) $5$
32.שיפוע ישר הוא $\frac{1}{2}$ . מהו שיפוע הישר הניצב לו?
(א) $\frac{- 1}{2}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $- 2$
(ד) $2$
33.שיפוע ישר הוא $2$ . מהו שיפוע הישר הניצב לו?
(א) $2$
(ב) $\frac{- 1}{2}$
(ג) $- 2$
(ד) $\frac{1}{2}$
34.נתונים הווקטורים במרחב $u = (- 1, 2, 1)$ ו $- v = (3, 0, 4)$ . מהו $u + v$ ?
(א) $(- 4, 2, - 3)$
(ב) $(2, 2, 6)$
(ג) $(3, 2, 5)$
(ד) $(2, 2, 5)$
35.נתונים הווקטורים במרחב $u = (2, 0, 1)$ ו $- v = (3, 1, 2)$ . מהו $u + v$ ?
(א) $(6, 1, 3)$
(ב) $(- 1, - 1, - 1)$
(ג) $(5, 1, 4)$
(ד) $(5, 1, 3)$
36.נתונים הווקטורים במרחב $u = (0, 3, 2)$ ו $- v = (5, 1, 0)$ . מהו $u + v$ ?
(א) $(6, 4, 2)$
(ב) $(5, 4, 3)$
(ג) $(- 5, 2, 2)$
(ד) $(5, 4, 2)$
37.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (- 2, - 2)$ ו $- B (4, 8)$ ?
(א) $(1, 3)$
(ב) $(2, 3)$
(ג) $(2, 6)$
(ד) $(6, 10)$
38.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (- 4, 0)$ ו $- B (2, 8)$ ?
(א) $(- 2, 8)$
(ב) $(- 1, 4)$
(ג) $(0, 4)$
(ד) $(6, 8)$
39.נתון $a = (1, 2, 3)$ . איזה מהווקטורים הבאים ניצב ל- $a$ ?
(א) $(2, - 1, 1)$
(ב) $(- 1, 1, 1)$
(ג) $(1, 1, 1)$
(ד) $(3, 0, - 1)$
40.הווקטור $v = (6, t)$ מקביל לווקטור $u = (3, 2)$ . מהו הערך של $t$ ?
(א) $6$
(ב) $4$
(ג) $5$
(ד) $3$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math