⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"ב · 5 יח"ל · 40 שאלות

טריגונומטריה — כיתה י"ב · 5 יח"ל

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

1.פשט: $cos (π - x)$ .
(א) $- cos x$
(ב) $sin x$
(ג) $cos x$
(ד) $- sin x$
2.נתונה קובייה $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ שמקצועה $4$ ס"מ. מהקודקוד $A$ יוצאים שני אלכסוני פאה: $A B^{'}$ (אלכסון הפאה $A B B^{'} A^{'}$ ) ו- $A D^{'}$ (אלכסון הפאה $A D D^{'} A^{'}$ ). מהי גודל הזווית $∠ B^{'} A D^{'}$ ביניהם?
(א) $60°$
(ב) $30°$
(ג) $90°$
(ד) $45°$
3.נתון $cos x = \frac{5}{13}$ וגם $x$ זווית חדה. מהו $sin 2 x$ ?
(א) $\frac{60}{169}$
(ב) $\frac{120}{169}$
(ג) $- \frac{119}{169}$
(ד) $\frac{119}{169}$
4.נתונה קובייה $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ שמקצועה $10$ ס"מ. בוחנים את הזווית $α$ שבין האלכסון הראשי $A C^{'}$ לבין מקצוע $A B$ הפוגש בו בקודקוד $A$ . מהו $cos α$ ?
(א) $\frac{1}{3}$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $\frac{3}{3}$
(ד) $3$
5.חשב $sin (48 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $\frac{3}{2}$
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $- 1$
6.חשב $sin (9 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $- 1$
(ב) $1$
(ג) $0$
(ד) $\frac{1}{2}$
7.לאיזה ביטוי שווה $1 + tan^{2} x$ ?
(א) $\frac{1}{s i n ^{2} x}$
(ב) $cos^{2} x$
(ג) $\frac{1}{c o s ^{2} x}$
(ד) $sin^{2} x$
8.בפירמידה ישרה $S A B C D$ שבסיסה ריבוע שאורך צלעו $10$ , גובה הפירמידה הוא $53$ . נסמן ב- $M$ את אמצע הצלע $B C$ . מהי הזווית שיוצרת הפאה הצדדית $S B C$ עם מישור הבסיס (הזווית בין $S M$ ל- $O M$ )?
(א) $6 0^{\circ}$
(ב) $3 0^{\circ}$
(ג) $4 5^{\circ}$
(ד) $50.7 7^{\circ}$
9.בתיבה $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ הבסיס התחתון הוא מלבן שמידותיו $5$ ס"מ ו- $12$ ס"מ, וגובה התיבה הוא $12$ ס"מ. מהו $tan α$ , כאשר $α$ היא הזווית בין האלכסון הראשי $A C^{'}$ לבין מישור הבסיס?
(א) $\frac{13}{12}$
(ב) $\frac{12}{13}$
(ג) $\frac{5}{13}$
(ד) $\frac{12}{5}$
10.המר $33 0^{\circ}$ לרדיאנים.
(א) $\frac{π}{3}$
(ב) $\frac{11 π}{6}$
(ג) $\frac{2 π}{3}$
(ד) $\frac{π}{2}$
11.חשב $sin (39 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $0$
(ב) $- 1$
(ג) $1$
(ד) $\frac{1}{2}$
12.במשולש, $a = 8, b = 5, C = 12 0^{\circ}$ . מהו $c$ ?
(א) $49$
(ב) $89$
(ג) $129$
(ד) $13$
13.חשב $sin (51 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $1$
(ב) $- 1$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $0$
14.חשב $sin (27 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $- 1$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $0$
(ד) $1$
15.חשב $sin (45 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $1$
(ג) $0$
(ד) $- 1$
16.חשב $sin (18 0^{\circ})$ על ידי שימוש במעגל היחידה.
(א) $1$
(ב) $0$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $- 1$
17.חשב $sin (54 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $0$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $1$
(ד) $- 1$
18.חשב $sin (42 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $0$
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $1$
(ד) $- 1$
19.בתיבה $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ הבסיס התחתון הוא מלבן שמידותיו $9$ ס"מ ו- $12$ ס"מ, וגובה התיבה הוא $8$ ס"מ. מהו $tan α$ , כאשר $α$ היא הזווית שבין האלכסון הראשי $A C^{'}$ לבין ההיטל שלו $A C$ על מישור הבסיס?
(א) $\frac{15}{8}$
(ב) $\frac{8}{9}$
(ג) $\frac{8}{15}$
(ד) $\frac{8}{12}$
20.חשב $sin (51 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $1$
(ב) $0$
(ג) $- 1$
(ד) $\frac{1}{2}$
21.לאיזה ביטוי שווה $\frac{2 t a n x}{1 - t a n ^{2} x}$ ?
(א) $tan 2 x$
(ב) $tan^{2} x$
(ג) $cot 2 x$
(ד) $2 tan x$
22.בפירמידה ישרה $S A B C D$ שבסיסה ריבוע, הזווית שיוצר המקצוע הצדדי $S A$ עם מישור הבסיס היא $3 0^{\circ}$ , וחצי אלכסון הבסיס $O A = 63$ . מהו גובה הפירמידה?
(א) $23$
(ב)6
(ג) $63$
(ד)18
23.מהו $cos (33 0^{\circ})$ ?
(א) $1$
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $- 1$
(ד) $0$
24.מהו $arcsin (- \frac{2}{2})$ (ב-רדיאנים)?
(א) $\frac{π}{4}$
(ב) $- \frac{3 π}{4}$
(ג) $\frac{3 π}{4}$
(ד) $- \frac{π}{4}$
25.לאיזה ביטוי שווה $sin (a - b)$ ?
(א) $sin a cos b + cos a sin b$
(ב) $cos a cos b + sin a sin b$
(ג) $sin a cos b - cos a sin b$
(ד) $cos a cos b - sin a sin b$
26.המר $13 5^{\circ}$ לרדיאנים.
(א) $\frac{3 π}{4}$
(ב) $\frac{π}{3}$
(ג) $\frac{π}{2}$
(ד) $\frac{2 π}{3}$
27.חשב $sin (60 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $- \frac{3}{2}$
(ב) $0$
(ג) $- 1$
(ד) $1$
28.בתיבה $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ הבסיס התחתון $A B C D$ הוא מלבן שמידותיו $3$ ס"מ ו- $4$ ס"מ, וגובה התיבה הוא $5$ ס"מ. האלכסון הראשי $A C^{'}$ יוצר עם מישור הבסיס $A B C D$ זווית $α$ (הזווית שבין $A C^{'}$ לבין ההיטל שלו על הבסיס, שהוא האלכסון $A C$ ). מהי הזווית $α$ ?
(א) $45°$
(ב) $53°$
(ג) $30°$
(ד) $60°$
29.מצא את הפתרון הכללי של המשוואה $tan x = 1$ ( $k \in Z$ ).
(א) $x = \frac{π}{4} + 2 π k$
(ב) $x = \frac{π}{2} + π k$
(ג) $x = \frac{π}{4} + π k$
(ד) $x = \pm \frac{π}{4} + π k$
30.בפירמידה ישרה $S A B C D$ שבסיסה ריבוע שאורך צלעו $62$ , גובה הפירמידה הוא $6$ . מהי הזווית שיוצר המקצוע הצדדי $S A$ עם מישור הבסיס (הזווית בין $S A$ להיטל שלו $O A$ על מישור הבסיס)?
(א) $36.8 7^{\circ}$
(ב) $4 5^{\circ}$
(ג) $6 0^{\circ}$
(ד) $3 0^{\circ}$
31.מהו $sin (13 5^{\circ})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $- 1$
(ג) $1$
(ד) $0$
32.נתון $sin x = \frac{4}{5}$ וגם $x$ זווית חדה. מהו $cos 2 x$ ?
(א) $\frac{24}{25}$
(ב) $\frac{7}{25}$
(ג) $- \frac{7}{25}$
(ד) $- \frac{24}{25}$
33.חשב $sin (69 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $- \frac{1}{2}$
(ב) $- 1$
(ג) $0$
(ד) $1$
34.מהו $arccos (- 1)$ (ב-רדיאנים)?
(א) $π$
(ב) $\frac{π}{2}$
(ג) $\frac{3 π}{2}$
(ד) $0$
35.המר $15 0^{\circ}$ לרדיאנים.
(א) $\frac{5 π}{6}$
(ב) $\frac{π}{2}$
(ג) $\frac{2 π}{3}$
(ד) $\frac{π}{3}$
36.מהו תחום ההגדרה של $arcsin x$ ?
(א) $[0, π]$
(ב) $[- 1, 1]$
(ג) $(- \infty, \infty)$
(ד) $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$
37.מהו $arccos (\frac{3}{2})$ (ב-רדיאנים)?
(א) $\frac{5 π}{6}$
(ב) $\frac{π}{3}$
(ג) $\frac{π}{4}$
(ד) $\frac{π}{6}$
38.חשב $sin (42 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $- 1$
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $\frac{3}{2}$
39.מהו $cos (21 0^{\circ})$ ?
(א) $- 1$
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $- \frac{3}{2}$
40.לאיזה ביטוי שווה $1 - 2 sin^{2} x$ ?
(א) $sin 2 x$
(ב) $2 cos^{2} x$
(ג) $cos 2 x$
(ד) $cos^{2} x$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math