⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ט׳ · 40 שאלות

אלגברה — כיתה ט׳

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

1.שני ישרים מקבילים l₁: y = 3x + 5 ו-l₂: y = 3x + k. מה מרחקם לאורך ציר ה-y?
y = 3x + 5y = 3x
(א)|k − 5|
(ב)3k
(ג)k − 5
(ד)5
2.מהו הדיסקרימיננט של x² − 4x + 4 = 0?
(א)16
(ב)0
(ג)−4
(ד)4
3.פתרו: |x² − 5| = 4.
(א)x = ±3 ו-x = ±1
(ב)x = ±2
(ג)x = ±1 בלבד
(ד)x = ±3 בלבד
4.פתרו: x² = 16.
(א)x = −4
(ב)x = 8
(ג)x = 4
(ד)x = 4 או x = −4
5.חסרו: x/(x + 2) − 2/(x + 2) עבור x ≠ −2
(א)(x − 2)/(x + 2)
(ב)1
(ג)(x + 2)/(x − 2)
(ד)x/2
6.בסדרה הנדסית: 100, 50, 25, ... מהי המנה?
(א)2
(ב)1/2
(ג)−1/2
(ד)1/4
7.פרבולה y = x² − 4x + 3. מה קואורדינטת ה-y של קודקוד הפרבולה?
y = x² − 4x + 3
(א)3
(ב)1
(ג)−1
(ד)2
8.מהו הפולינום הריבועי שמקדם x² הוא 1, סכום שורשיו 0 ומכפלתם −4?
(א)x² − 4
(ב)x² + 4x
(ג)x² − 4x
(ד)x² + 4
9.מהי שורש ריבועי של 49/25?
(א)7/5
(ב)7/25
(ג)5/7
(ד)49/5
10.פשטו: √8 + √18
(א)2√2 + 3√2
(ב)7√2
(ג)√26
(ד)5√2
11.מהו a₅ בסדרה הנדסית שבה a₁ = 1/2 ו־q = 4?
(א)32
(ב)128
(ג)64
(ד)256
12.פישטו: 3√12 + 2√27.
(א)6√3
(ב)12√3
(ג)√39
(ד)15√3
13.פתרו: √(x + 5) = 3
(א)x = −2
(ב)x = 14
(ג)x = 9
(ד)x = 4
14.פרקו לגורמים: x² − 9
(א)(x + 9)(x − 1)
(ב)(x − 3)²
(ג)(x − 9)(x + 1)
(ד)(x − 3)(x + 3)
15.מהי הגבול הפנים של x² ≤ 16?
(א)x ≥ 4 או x ≤ −4
(ב)x ≥ 4
(ג)x ≤ −4
(ד)−4 ≤ x ≤ 4
16.חשבו (a + b + c)² עבור a = 1, b = 2, c = 3.
(א)49
(ב)36
(ג)14
(ד)25
17.מהו הוקטור היחידה בכיוון (3, 4)?
(א)(3/7, 4/7)
(ב)(3, 4)
(ג)(1/3, 1/4)
(ד)(3/5, 4/5)
18.פתרו אי-השוויון: x² ≥ 9
(א)x ≤ −3
(ב)x ≥ 3
(ג)−3 ≤ x ≤ 3
(ד)x ≤ −3 או x ≥ 3
19.כדור נזרק לפי h(t) = −4t² + 16t. מתי הוא חוזר לאדמה?
(א)t = 2 שניות
(ב)t = 16 שניות
(ג)t = 8 שניות
(ד)t = 4 שניות
20.בשיטת ויטה: במשוואה x² − 8x + 15 = 0, מה סכום השורשים?
(א)−15
(ב)−8
(ג)8
(ד)15
21.מחיר עפרון עלה ב־20%. אם המחיר החדש הוא 12 ש״ח, מהו המחיר המקורי?
(א)14.40 ש״ח
(ב)10 ש״ח
(ג)11 ש״ח
(ד)9.60 ש״ח
22.פתרו: |x − 1| < x².
(א)x > 1
(ב)x < −1 או x > 1, ולמעשה כל x≠1 (מחוץ ל-[−1,0) ∪ (0,1])
(ג)x < −1 או x > 1
(ד)−1 < x < 1
23.מצאו את שורש p(x) = 2x − 6.
(א)3
(ב)−3
(ג)6
(ד)2
24.פרקו לגורמים: x² − 25
(א)(x − 5)(x + 5)
(ב)(x − 5)²
(ג)(x + 5)²
(ד)(x − 25)(x + 1)
25.פתרו: 2ˣ = 100 (בשימוש log₁₀; log₁₀(2) ≈ 0.301).
(א)כ־10
(ב)כ־50
(ג)כ־3.32
(ד)כ־6.64
26.בסדרה גאומטרית a₁ = 2, q = 3. מהו a₄?
(א)18
(ב)54
(ג)6
(ד)162
27.פרקו לגורמים: x² − 12x + 36
(א)(x − 6)(x + 6)
(ב)(x − 12)(x − 3)
(ג)(x + 6)²
(ד)(x − 6)²
28.פשטו: (x + 3)² − (x − 3)².
(א)2x² + 18
(ב)6x
(ג)0
(ד)12x
29.פתרו: |2x − 3| = 7.
(א)x=4 או x=−2
(ב)x=5 או x=2
(ג)x=−5 או x=2
(ד)x=5 או x=−2
30.סכום שני מספרים הוא 10 ומכפלתם הוא 23. האם קיימים מספרים כאלה (ממשיים)?
(א)כן, x = 5 ± √2
(ב)לא, Δ = −4 < 0
(ג)לא, אין פתרון ריבועי
(ד)כן, x = 5 ± 2
31.אם log₂(x) = 0, מהו x?
(א)0
(ב)−1
(ג)1
(ד)2
32.פתרו: 2x² − 5x − 3 ≥ 0.
(א)x ≤ −½ או x ≥ 3
(ב)x ≥ 3
(ג)x ≤ −½
(ד)−½ ≤ x ≤ 3
33.פתרו: 2x² = 18
(א)x = 3 או x = −3
(ב)x = 3
(ג)x = √9
(ד)x = 9 או x = −9
34.מהו xⁿ − 1 כאשר n = 4 ו-x = 2?
(א)16
(ב)14
(ג)8
(ד)15
35.פתרו: (x+1)/(x−2) ≥ 0 (x ≠ 2).
(א)x ≥ −1
(ב)−1 ≤ x < 2
(ג)x ≤ 2
(ד)x ≤ −1 או x > 2
36.פתרו: x/(x − 1) + 2/(x + 1) = 2 עבור x ≠ ±1
(א)x = 3
(ב)x = 2 או x = −1
(ג)x = 0 או x = 3
(ד)x = 0
37.כמה שורשים יש לפולינום x² + 4 (בממשיים)?
(א)0
(ב)1
(ג)4
(ד)2
38.מה ערך הביטוי 2a² כאשר a = 3?
(א)36
(ב)12
(ג)9
(ד)18
39.מצאו את ערך k כך שלמשוואה kx² − 4x + 1 = 0 יש פתרון יחיד (Δ = 0)
(א)k = 1
(ב)k = 16
(ג)k = 4
(ד)k = 2
40.פרקו לגורמים: x² − x − 12
(א)(x − 4)(x + 3)
(ב)(x − 6)(x + 2)
(ג)(x − 12)(x + 1)
(ד)(x + 4)(x − 3)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math