📊 גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות

1. $750$ — ירידה של $25\%$: כופלים ב-$0.75$. $1000\cdot0.75=750$ שקלים.
2. $20$ — סך החלקים: $4+5=9$. ערך חלק אחד: $\frac{45}{9}=5$. החלק הראשון: $5\cdot4=20$ שקלים.
3. $60$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{300}{5}=60$ קמ"ש.
4. $160$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=80\cdot2=160$ ק"מ.
5. $75$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $15\cdot5=75$ מטר.
6. $50$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{20}{10}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=50$ גרם.
7. $640$ — ירידה של $20\%$: כופלים ב-$0.8$. $800\cdot0.8=640$ שקלים.
8. $70082$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.92$. $90000\cdot0.92^{3}\approx70082$ שקלים.
9. $12.5$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{60}{20}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $100\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=12.5$ גרם.
10. $2200$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{5\cdot 2}{100}\right)=2000\cdot1.1=2200$ שקלים.
11. $3480$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $3000\cdot\left(1+\frac{4\cdot 4}{100}\right)=3000\cdot1.16=3480$ שקלים.
12. $240$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=60\cdot4=240$ ק"מ.
13. $294$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{30}{100}\right)=400\cdot1.05\cdot0.7=294$ שקלים.
14. $20$ — סך החלקים: $5+7=12$. ערך חלק אחד: $\frac{48}{12}=4$. החלק הראשון: $4\cdot5=20$ שקלים.
15. $2120$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{2\cdot 3}{100}\right)=2000\cdot1.06=2120$ שקלים.