גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $31641$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $100000\cdot0.75^{4}\approx31641$ שקלים.
2. $240$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $40\cdot6=240$ מטר.
3. $37969$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $120000\cdot0.75^{4}\approx37969$ שקלים.
4. $30$ — סך החלקים: $3+5=8$. ערך חלק אחד: $\frac{80}{8}=10$. החלק הראשון: $10\cdot3=30$ שקלים.
5. $1400$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $1000\cdot\left(1+\frac{8\cdot 5}{100}\right)=1000\cdot1.4=1400$ שקלים.
6. $76800$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.8$. $120000\cdot0.8^{2}\approx76800$ שקלים.
7. $720$ — עלייה של $20\%$: כופלים ב-$1.2$. $600\cdot1.2=720$ שקלים.
8. $24$ — סך החלקים: $4+3=7$. ערך חלק אחד: $\frac{42}{7}=6$. החלק הראשון: $6\cdot4=24$ שקלים.
9. $16$ — סך החלקים: $4+5=9$. ערך חלק אחד: $\frac{36}{9}=4$. החלק הראשון: $4\cdot4=16$ שקלים.
10. $2431.01$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{5}{100}=1.05$. נציב: $2000\cdot1.05^{4}=2431.01$ שקלים.
11. $3480$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $3000\cdot\left(1+\frac{4\cdot 4}{100}\right)=3000\cdot1.16=3480$ שקלים.
12. $10$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{30}{10}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $80\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=10$ גרם.
13. $262.5$ — עלייה של $5\%$: כופלים ב-$1.05$. $250\cdot1.05=262.5$ שקלים.
14. $6655$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $5000\cdot1.1^{3}=6655$ שקלים.
15. $294$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{30}{100}\right)=400\cdot1.05\cdot0.7=294$ שקלים.
16. $1080$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $12000\cdot\frac{3}{100}\cdot3=1080$ שקלים.
17. $8659$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $8000\cdot1.02^{4}\approx8659$ תושבים.
18. $48$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{240}{5}=48$ קמ"ש.
19. $1200$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $10000\cdot\frac{3}{100}\cdot4=1200$ שקלים.
20. $8188.13$ — $K(1+p)^n=6500\cdot1.08^{3}=8188.13$ שקלים.
21. $22497.28$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{4}{100}=1.04$. נציב: $20000\cdot1.04^{3}=22497.28$ שקלים.
22. $12624.77$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{6}{100}=1.06$. נציב: $10000\cdot1.06^{4}=12624.77$ שקלים.
23. $6720$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $6000\cdot\left(1+\frac{4\cdot 3}{100}\right)=6000\cdot1.12=6720$ שקלים.
24. $600$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $5000\cdot\frac{4}{100}\cdot3=600$ שקלים.
25. $120$ — ירידה של $40\%$: כופלים ב-$0.6$. $200\cdot0.6=120$ שקלים.
26. $1920$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $6000\cdot\frac{8}{100}\cdot4=1920$ שקלים.
27. $20$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{100}{5}=20$ קמ"ש.
28. $6802$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.08$. $5000\cdot1.08^{4}\approx6802$ תושבים.
29. $20$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{80}{20}=4$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $320\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=20$ גרם.
30. $250$ — $25\%$ מ-$1000$ זה $\frac{25}{100}\cdot1000=250$.