גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $400$ — $40\%$ מ-$1000$ זה $\frac{40}{100}\cdot1000=400$.
2. $142.5$ — ירידה של $5\%$: כופלים ב-$0.95$. $150\cdot0.95=142.5$ שקלים.
3. $60$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{240}{4}=60$ קמ"ש.
4. $1280$ — מספר ההכפלות: $\frac{18}{3}=6$. $20\cdot2^{6}=1280$ חיידקים.
5. $1200$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $12000\cdot\frac{5}{100}\cdot2=1200$ שקלים.
6. $60$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{300}{5}=60$ קמ"ש.
7. $12020$ — $K(1+p)^n=11000\cdot1.03^{3}=12020$ שקלים.
8. $200$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $20\cdot10=200$ מטר.
9. $1280$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $4000\cdot\frac{8}{100}\cdot4=1280$ שקלים.
10. $9834.54$ — $K(1+p)^n=9000\cdot1.03^{3}=9834.54$ שקלים.
11. $2200$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{5\cdot 2}{100}\right)=2000\cdot1.1=2200$ שקלים.
12. $5000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{5202}{1.02^{2}}=5000$ שקלים.
13. $1600$ — מספר ההכפלות: $\frac{6}{2}=3$. $200\cdot2^{3}=1600$ חיידקים.
14. $24$ — $\frac{1}{5}$ מתוך $120$ הם $\frac{1}{5}\cdot120=24$.
15. $11025$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{5}{100}=1.05$. נציב: $10000\cdot1.05^{2}=11025$ שקלים.
16. $3100$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2500\cdot\left(1+\frac{4\cdot 6}{100}\right)=2500\cdot1.24=3100$ שקלים.
17. $11236$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{6}{100}=1.06$. נציב: $10000\cdot1.06^{2}=11236$ שקלים.
18. $160$ — מספר ההכפלות: $\frac{4}{1}=4$. $10\cdot2^{4}=160$ חיידקים.
19. $20$ — סך החלקים: $2+4=6$. ערך חלק אחד: $\frac{60}{6}=10$. החלק הראשון: $10\cdot2=20$ שקלים.
20. $20$ — $\frac{1}{3}$ מתוך $60$ הם $\frac{1}{3}\cdot60=20$.
21. $480$ — $40\%$ מ-$1200$ זה $\frac{40}{100}\cdot1200=480$.
22. $5512.5$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{5}{100}=1.05$. נציב: $5000\cdot1.05^{2}=5512.5$ שקלים.
23. $1400$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $1000\cdot\left(1+\frac{8\cdot 5}{100}\right)=1000\cdot1.4=1400$ שקלים.
24. $2122$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.03$. $2000\cdot1.03^{2}\approx2122$ תושבים.
25. $570$ — ירידה של $5\%$: כופלים ב-$0.95$. $600\cdot0.95=570$ שקלים.
26. $54122$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $50000\cdot1.02^{4}\approx54122$ תושבים.
27. $1200$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $8000\cdot\frac{3}{100}\cdot5=1200$ שקלים.
28. $2000$ — שינויים רצופים מוכפלים: $2000\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=2000\cdot1.25\cdot0.8=2000$ שקלים.
29. $3200$ — מספר ההכפלות: $\frac{18}{3}=6$. $50\cdot2^{6}=3200$ חיידקים.
30. $127.5$ — ירידה של $15\%$: כופלים ב-$0.85$. $150\cdot0.85=127.5$ שקלים.