גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $6802$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.08$. $5000\cdot1.08^{4}\approx6802$ תושבים.
2. $40$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{240}{6}=40$ קמ"ש.
3. $5463.64$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{3}{100}=1.03$. נציב: $5000\cdot1.03^{3}=5463.64$ שקלים.
4. $2121.8$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{3}{100}=1.03$. נציב: $2000\cdot1.03^{2}=2121.8$ שקלים.
5. $1600$ — מספר ההכפלות: $\frac{6}{2}=3$. $200\cdot2^{3}=1600$ חיידקים.
6. $1102.5$ — שינויים רצופים מוכפלים: $1500\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{30}{100}\right)=1500\cdot1.05\cdot0.7=1102.5$ שקלים.
7. $100$ — $10\%$ מ-$1000$ זה $\frac{10}{100}\cdot1000=100$.
8. $12$ — סך החלקים: $3+4=7$. ערך חלק אחד: $\frac{28}{7}=4$. החלק הראשון: $4\cdot3=12$ שקלים.
9. $270$ — ירידה של $10\%$: כופלים ב-$0.9$. $300\cdot0.9=270$ שקלים.
10. $54518$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.88$. $80000\cdot0.88^{3}\approx54518$ שקלים.
11. $570$ — ירידה של $5\%$: כופלים ב-$0.95$. $600\cdot0.95=570$ שקלים.
12. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
13. $75$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $15\cdot5=75$ מטר.
14. $100$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{300}{3}=100$ קמ"ש.
15. $3480$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $3000\cdot\left(1+\frac{4\cdot 4}{100}\right)=3000\cdot1.16=3480$ שקלים.
16. $16$ — סך החלקים: $4+5=9$. ערך חלק אחד: $\frac{36}{9}=4$. החלק הראשון: $4\cdot4=16$ שקלים.
17. $320$ — מספר ההכפלות: $\frac{12}{3}=4$. $20\cdot2^{4}=320$ חיידקים.
18. $6720$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $6000\cdot\left(1+\frac{4\cdot 3}{100}\right)=6000\cdot1.12=6720$ שקלים.
19. $110$ — עלייה של $10\%$: כופלים ב-$1.1$. $100\cdot1.1=110$ שקלים.
20. $2120$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{2\cdot 3}{100}\right)=2000\cdot1.06=2120$ שקלים.
21. $3100$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2500\cdot\left(1+\frac{4\cdot 6}{100}\right)=2500\cdot1.24=3100$ שקלים.
22. $160$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=80\cdot2=160$ ק"מ.
23. $8000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{8820}{1.05^{2}}=8000$ שקלים.
24. $5306$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $5000\cdot1.02^{3}\approx5306$ תושבים.
25. $40$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{10}{5}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $160\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=40$ גרם.
26. $640$ — מספר ההכפלות: $\frac{5}{1}=5$. $20\cdot2^{5}=640$ חיידקים.
27. $5324$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $4000\cdot1.1^{3}=5324$ שקלים.
28. $2431.01$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{5}{100}=1.05$. נציב: $2000\cdot1.05^{4}=2431.01$ שקלים.
29. $10612$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $10000\cdot1.02^{3}\approx10612$ תושבים.
30. $20$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{60}{20}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $160\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=20$ גרם.