חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות בנגזרות וחקירת פונקציות לבגרות 4 יח"ל: כלל החזקה, משיק, נקודות קיצון וחקירה מלאה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חשבון דיפרנציאלי הוא לב הבגרות במתמטיקה 4 יח"ל בכיתה י"א. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות נגזרות מודרגות שמכסות את כל הכלים שתצטרכו במבחן: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, נגזרת של מכפלה ומנה, מציאת משוואת משיק לפונקציה בנקודה נתונה, זיהוי תחומי עלייה וירידה, מציאת נקודות קיצון מקומיות ונקודות פיתול, וחקירה מלאה של פולינום מסדר שלישי. השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ורמת הקושי תואמת למבחן. מומלץ לתרגל ללא מחשבון בשלב הראשון, ואז לבדוק תשובות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 30 שאלות · ~55 דק'
² חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 30 שאלות · ~50 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.מצא את נקודת הקיצון של הפרבולה $f (x) = - x^{2} - 2 x + 5$ . מהי הנקודה (וסוגה)?
y = −x
(א) $(1, 6)$
(ב) $(- 1, - 6)$
(ג) $(- 1, 7)$
(ד) $(- 1, 6)$
2.מצא את משוואת המשיק לגרף $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ בנקודה שבה $x = 2$ .
y = x
(א) $y = x + 1$
(ב)אף תשובה אינה נכונה
(ג) $y = 1$
(ד) $y = 2$
3.מהי הנגזרת של $f (x) = 8 x - 5$ ?
y = 8x − 5
(א)8 + 5
(ב)אף תשובה אינה נכונה
(ג)8x
(ד)8
4.כמה נקודות קיצון יש לפונקציה $f (x) = x^{3} - 48 x + 2$ ?
y = x
(א)1
(ב)3
(ג)2
(ד)0
5.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ ?
(א) $2 \frac{x}{x - 1}$
(ב) $2 \frac{x}{x - 1}^{2}$
(ג) $\frac{x ^{2} + 2 x}{x - 1}^{2}$
(ד) $\frac{x ^{2} - 2 x}{x - 1}^{2}$
6.קבע את תחומי העלייה והירידה של $f (x) = 3 x^{2} + 12 x$ .
y = 3x
(א)יורדת בכל תחום ההגדרה
(ב)עולה ב-x < −2, יורדת ב-x > −2
(ג)עולה בכל תחום ההגדרה
(ד)יורדת ב-x < −2, עולה ב-x > −2
7.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ ?
y = x
(א) $4 x^{3} - 4 x + 3$
(ב) $x^{3} - 2 x$
(ג) $4 x^{4} - 4 x^{2}$
(ד) $4 x^{3} - 4 x$
8.מצא את נקודת הקיצון של הפרבולה $f (x) = x^{2} - 14 x + 40$ . מהי הנקודה (וסוגה)?
y = x
(א) $(7, 9)$
(ב) $(- 7, - 9)$
(ג) $(7, - 9)$
(ד) $(7, - 8)$
9.מהי הנגזרת של $f (x) = 6 x^{2} + 2 x - 9$ ?
y = 6x
(א)12x + 2
(ב) $12 x^{2} + 2 x$
(ג)6x + 2
(ד)12x + 2 + 9
10.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} \cdot x = x^{\frac{5}{2}}$ ?
y = x
(א) $x^{\frac{3}{2}}$
(ב) $(\frac{5}{2}) x^{\frac{3}{2}}$
(ג) $(\frac{3}{2}) x^{\frac{3}{2}}$
(ד) $(\frac{5}{2}) x^{\frac{1}{2}}$
11.מהו שיפוע המשיק לגרף $f (x) = 5 x^{2} - 10 x + 3$ בנקודה שבה $x = 1$ ?
y = 5x
(א)2
(ב)−2
(ג)0
(ד)1
12.מהי הנגזרת של $f (x) = - x^{3} + 2 x^{2} + 5 x$ ?
y = −x
(א) $- x^{2} + 2 x + 5$
(ב) $- 3 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x$
(ג) $- 3 x^{2} + 4 x + 5$
(ד) $- 3 x^{2} + 4 x + 5 + 1$
13.באיזו נקודה המשיק לגרף $f (x) = x^{2} - 4 x$ מקביל לציר ה-x?
y = x
(א) $x = 4$
(ב) $x = 0$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = 2$
14.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$ ?
y = x
(א) $3 x^{2} + 12 x + 12$
(ב) $3 x^{2} + 12 x + 12 + 8$
(ג) $x^{2} + 6 x + 12$
(ד) $3 x^{3} + 12 x^{2} + 12 x$
15.מהי הנגזרת של $f (x) = x (x^{2} - 3)$ ?
y = x
(א) $2 x^{2} - 3$
(ב) $x^{2} - 3$
(ג) $3 x^{2}$
(ד) $3 x^{2} - 3$
16.מצא את משוואת המשיק לגרף $f (x) = 4 x^{2} - 3$ בנקודה שבה $x = 1$ .
y = 4x
(א) $y = 9 x - 7$
(ב) $y = 8 x - 7$
(ג) $y = - 8 x - 7$
(ד) $y = 8 x + 1$
17.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{x}$ ?
(א) $\frac{1}{x ^{2}}$
(ב)ln x
(ג) $- \frac{1}{x ^{2}}$
(ד) $- \frac{1}{x}$
18.נתון $f (x) = x^{3} - 12 x$ . מהו ערך המקסימום המקומי?
y = x
(א)−16
(ב)0
(ג)16
(ד)12
19.מהו שיפוע המשיק לגרף $f (x) = 3 x^{2} - x + 2$ בנקודה שבה $x = - 2$ ?
y = 3x
(א)13
(ב)16
(ג)−14
(ד)−13
20.מלבן חסום מתחת לפרבולה $y = 4 - x^{2} ($ מעל ציר x). שטח מקסימלי (בסיס 2x, גובה $4 - x^{2})$ ?
(א) $\frac{32}{9}$
(ב)8
(ג)16
(ד) $323 /9$
21.מהו שיפוע המשיק לגרף $f (x) = x^{2} - 10 x + 21$ בנקודה שבה $x = 3$ ?
y = x
(א)4
(ב)−5
(ג)−4
(ד)0
22.מצא את משוואת המשיק לגרף $f (x) = x^{2} - x + 1$ בנקודה שבה $x = 0$ .
y = x
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x + 1$
(ג) $y = 1$
(ד) $y = - x + 2$
23.מהו שיפוע המשיק לגרף $f (x) = 2 x^{2} + 7 x - 4$ בנקודה שבה $x = 0$ ?
y = 2x
(א)−4
(ב)7
(ג)−7
(ד)8
24.מהי הנגזרת של $f (x) = 3 x^{4} - 8 x^{2}$ ?
y = 3x
(א) $12 x^{4} - 16 x^{2}$
(ב) $3 x^{3} - 8 x$
(ג) $12 x^{3} - 16 x$
(ד) $12 x^{3} - 16 x + 1$
25.מצא את משוואת המשיק לגרף $f (x) = x^{3} - 3 x$ בנקודה שבה $x = 2$ .
y = x
(א) $y = 9 x + 2$
(ב) $y = - 9 x - 16$
(ג) $y = 9 x - 16$
(ד) $y = 10 x - 16$
26.קבע את תחומי העלייה והירידה של $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ .
y = x
(א)עולה ב-x < 2, יורדת ב-x > 2
(ב)יורדת בכל תחום ההגדרה
(ג)יורדת ב-x < 2, עולה ב-x > 2
(ד)עולה בכל תחום ההגדרה
27.מכפלת שני מספרים היא 36. מינימום סכומם (חיוביים)?
(א)12
(ב)13
(ג)36
(ד)18
28.הפרש שני מספרים הוא 10. מינימום מכפלתם?
(א)25
(ב)0
(ג)−25
(ד)−50
29.מהי הנגזרת של $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ ?
y = 2x
(א) $6 x^{2} + 6 x$
(ב) $6 x^{2} + 6 x + 1$
(ג) $2 x^{2} + 3 x$
(ד) $6 x^{3} + 6 x^{2}$
30.מצא את נקודת הקיצון של הפרבולה $f (x) = x^{2} - 10 x + 9$ . מהי הנקודה (וסוגה)?
y = x
(א) $(5, - 16)$
(ב) $(5, 16)$
(ג) $(5, - 15)$
(ד) $(- 5, - 16)$
31.מהי הנגזרת של $f (x) = (3 x - 2)^{5}$ ?
(א) $5 (3 x - 2)^{4}$
(ב) $15 (3 x - 2)^{4}$
(ג) $3 (3 x - 2)^{4}$
(ד) $15 (3 x - 2)^{5}$
32.מהי הנגזרת של $f (x) = - x^{2} + 6 x - 5$ ?
y = −x
(א)−x + 6
(ב)−2x + 6
(ג)−2x + 6 + 5
(ד) $- 2 x^{2} + 6 x$
33.מכל קופסה ללא מכסה מרובע צד 12 חותכים ריבועים בפינות בצד x ומקפלים. נפח $V = x (12 - 2 x)^{2}$ . מהו x לנפח מקסימלי?
(א)6
(ב)3
(ג)2
(ד)1
34.הפונקציה $f (x) = - x^{2} + 6 x - 5$ חותכת את ציר ה-x ומגיעה לקיצון. מהו ערך המקסימום שלה?
y = −x
(א)6
(ב)5
(ג)4
(ד)3
35.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x}{x + 1}$ ?
(א) $\frac{x}{x + 1}^{2}$
(ב) $\frac{1}{x + 1}$
(ג) $- \frac{1}{x + 1}^{2}$
(ד) $\frac{1}{x + 1}^{2}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math