📐 גאומטריה אנליטית — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות

1. $5$ — $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(3)^2+(4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
2. $360^\circ$ — ממירים רדיאנים למעלות בכפל ב-$\frac{180}{\pi}$: $2\pi\cdot\frac{180}{\pi} = 360^\circ$.
3. $20$ — מציבים $(x_1,y_1)=(0,0)$, $(x_2,y_2)=(8,0)$, $(x_3,y_3)=(0,5)$: $0\cdot(0-5)+8\cdot(5-0)+0\cdot(0-0)=0+40+0=40$. שטח$=\frac{1}{2}\cdot40=20$. (לחילופין: משולש ישר-זווית עם ניצבים על הצירים, בסיס$=8$, גובה$=5$, שטח$=\frac{1}{2}\cdot8\cdot5=20$.)
4. $5$ — $AB=\sqrt{(5)^2+(0)^2}=\sqrt{25}=5$.
5. $4$ — $AB=\sqrt{(0)^2+(4)^2}=\sqrt{16}=4$.
6. $(-2,0)$ — החיתוך עם ציר $x$ מתקבל כאשר $y=0$. נפתור $0=...$ ונקבל $x=-2$, ולכן נקודת החיתוך $(-2,0)$.
7. $(x-2)^2+(y-2)^2=1$ — משוואת מעגל: $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$. נציב $a=2,\ b=2,\ r=1$: $(x-2)^2+(y-2)^2=1$.
8. $135^\circ$ — ממירים רדיאנים למעלות בכפל ב-$\frac{180}{\pi}$: $\frac{3\pi}{4}\cdot\frac{180}{\pi} = 135^\circ$.
9. $5$ — הרדיוס שווה למרחק בין המרכז לנקודה על המעגל: $r=\sqrt{(3)^2+(4)^2}=\sqrt{25}=5$.
10. $90^\circ$ — ממירים רדיאנים למעלות בכפל ב-$\frac{180}{\pi}$: $\frac{\pi}{2}\cdot\frac{180}{\pi} = 90^\circ$.
11. $(4,6)$ — מרכז המעגל הוא אמצע הקוטר: $\left(\frac{0+8}{2},\frac{2+10}{2}\right)=(4,6)$.
12. $3$ — שיפוע $= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-(0)}{0-(-2)} = \frac{6}{2} = 3$.
13. $y=3x+1$ — שיפוע $m=\frac{10-(4)}{3-(1)}=3$. נציב נקודה: $b=4-(3)\cdot1=1$. לכן $y=3x+1$.
14. $y=3x+1$ — ישר מקביל בעל שיפוע זהה $m=3$. נציב את הנקודה: $b=1-(3)\cdot0=1$, ולכן $y=3x+1$.
15. $y=3x+5$ — נשתמש ב-$y-y_0=m(x-x_0)$: $y-(2)=3(x-(-1))$, כלומר $y=3x+5$.