📐 גאומטריה אנליטית — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות

1. $(0,6)$ — החיתוך עם ציר $y$ מתקבל כאשר $x=0$. נציב: $y=6$, ולכן נקודת החיתוך היא $(0,6)$.
2. $5$ — $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(3)^2+(4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
3. $5$ — $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(3)^2+(4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
4. $15$ — $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(9)^2+(12)^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$.
5. $120^\circ$ — ממירים רדיאנים למעלות בכפל ב-$\frac{180}{\pi}$: $\frac{2\pi}{3}\cdot\frac{180}{\pi} = 120^\circ$.
6. $(4,6)$ — אמצע קטע $=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{0+8}{2},\frac{2+10}{2}\right)=(4,6)$.
7. $y=-2x+4$ — נשתמש ב-$y-y_0=m(x-x_0)$: $y-(4)=-2(x-(0))$, כלומר $y=-2x+4$.
8. $3$ — שיפוע $= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-(2)}{3-(0)} = \frac{9}{3} = 3$.
9. $2$ — שיפוע $= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-(1)}{6-(3)} = \frac{6}{3} = 2$.
10. $m=2$ — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים: $m_1=m_2$. שיפוע הישר הנתון הוא $2$, ולכן גם שיפוע הישר המקביל הוא $2$.
11. $(2,2),\ r=1$ — במשוואת מעגל $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ המרכז הוא $(a,b)=(2,2)$ והרדיוס $r=\sqrt{1}=1$.
12. $\frac{50}{\sqrt{3}}$ — גובה $= 50\tan 30^\circ = 50\cdot\frac{1}{\sqrt3} = \frac{50}{\sqrt3}$ מטר.
13. $(x+2)^2+(y-1)^2=16$ — משוואת מעגל: $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$. נציב $a=-2,\ b=1,\ r=4$: $(x+2)^2+(y-1)^2=16$.
14. $y=2x+1$ — ישר מקביל בעל שיפוע זהה $m=2$. נציב את הנקודה: $b=3-(2)\cdot1=1$, ולכן $y=2x+1$.
15. $5$ — $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(3)^2+(4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.