📐 גאומטריה אנליטית — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות

1. $5$ — $AB=\sqrt{(0)^2+(5)^2}=\sqrt{25}=5$.
2. $10$ — הרדיוס שווה למרחק בין המרכז לנקודה על המעגל: $r=\sqrt{(6)^2+(8)^2}=\sqrt{100}=10$.
3. $3$ — שיפוע $= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-(2)}{3-(0)} = \frac{9}{3} = 3$.
4. $6$ — $AB=\sqrt{(0)^2+(6)^2}=\sqrt{36}=6$.
5. $\frac{5\pi}{4}$ — ממירים מעלות לרדיאנים בכפל ב-$\frac{\pi}{180}$: $225^\circ \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{4}$.
6. $2$ — שטח משולש $=\frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|=\frac{1}{2}\cdot4=2$.
7. $(2,-3),\ r=7$ — במשוואת מעגל $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ המרכז הוא $(a,b)=(2,-3)$ והרדיוס $r=\sqrt{49}=7$.
8. $5$ — $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(3)^2+(4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
9. $3$ — שיפוע $= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-(0)}{2-(0)} = \frac{6}{2} = 3$.
10. $(x-3)^2+(y+1)^2=4$ — משוואת מעגל: $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$. נציב $a=3,\ b=-1,\ r=2$: $(x-3)^2+(y+1)^2=4$.
11. $270^\circ$ — ממירים רדיאנים למעלות בכפל ב-$\frac{180}{\pi}$: $\frac{3\pi}{2}\cdot\frac{180}{\pi} = 270^\circ$.
12. $(-5,3),\ r=5$ — במשוואת מעגל $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ המרכז הוא $(a,b)=(-5,3)$ והרדיוס $r=\sqrt{25}=5$.
13. $\frac{3\pi}{2}$ — ממירים מעלות לרדיאנים בכפל ב-$\frac{\pi}{180}$: $270^\circ \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{3\pi}{2}$.
14. $m=-1$ — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים: $m_1=m_2$. שיפוע הישר הנתון הוא $-1$, ולכן גם שיפוע הישר המקביל הוא $-1$.
15. $2$ — שיפוע $= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{3-(-1)}{1-(-1)} = \frac{4}{2} = 2$.