גאומטריה אנליטית — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

30 שאלות גאומטריה אנליטית לבגרות 4 יח"ל: משוואת ישר, מעגל, שיפועים, מקבילים, ניצבים ומרחקים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

גאומטריה אנליטית היא נושא מרכזי בבגרות 4 יח"ל בכיתה י"ב ומשלבת אלגברה עם גאומטריה. דף תרגול זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב שיפוע ומשוואת ישר משתי נקודות או מנקודה ושיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, חישוב מרחק בין שתי נקודות ואמצע קטע, אנך אמצעי לקטע, משוואת מעגל (מרכז ורדיוס), ומציאת נקודות חיתוך של ישר ומעגל. השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומדורגות מהקל לקשה. מומלץ לשרטט תרשים לכל שאלה לפני הפתרון האלגברי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 4 יח"ל ולוקח כ-55 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~55 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.מצא את משוואת הישר המקביל ל- $y = \frac{1}{2} x$ והעובר דרך הנקודה $(4, 3)$ .
(א) $y = \frac{1}{2} x + 1$
(ב) $y = \frac{1}{2} x - 1$
(ג) $y = \frac{1}{2} x + 3$
(ד) $y = - 2 x + 1$
2.במשולש ישר-זווית, $cos θ = \frac{3}{5}$ . מהו $sin θ$ (זווית חדה)?
(א) $\frac{4}{5}$
(ב) $\frac{5}{3}$
(ג) $\frac{5}{4}$
(ד) $\frac{3}{5}$
3.מצא את משוואת הישר המקביל ל- $y = - x + 4$ והעובר דרך הנקודה $(2, 5)$ .
(א) $y = - x + 7$
(ב) $y = - x - 7$
(ג) $y = - x + 5$
(ד) $y = x + 7$
4.מהו אורך הקטע $A B$ כאשר $A (2, 2)$ ו- $B (2, 10)$ ?
(א) $64$
(ב) $10$
(ג) $9$
(ד) $8$
5.מהו אורך הקטע $A B$ כאשר $A (- 1, 0)$ ו- $B (- 1, 7)$ ?
(א) $8$
(ב) $9$
(ג) $49$
(ד) $7$
6.נתון מעגל $x^{2} + (y + 3)^{2} = 16$ . מהם מרכז המעגל והרדיוס?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $(0, 3), r = 4$
(ב) $(0, - 3), r = 4$
(ג) $(0, 3), r = 16$
(ד) $(0, - 3), r = 16$
7.מהו המרחק מהנקודה $(1, 2)$ אל הישר $3 x + 4 y + 5 = 0$ ?
(א) $16$
(ב) $\frac{16}{5}$
(ג) $5$
(ד) $4$
8.נתון מעגל $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 36$ . מהם מרכז המעגל והרדיוס?
(א) $(- 1, 2), r = 36$
(ב) $(- 1, 2), r = 6$
(ג) $(1, - 2), r = 36$
(ד) $(1, - 2), r = 6$
9.מהו שיפוע הישר הניצב לישר $y = - 2 x - 1$ ?
y = -2x − 1
(א) $m = 2$
(ב) $m = \frac{1}{2}$
(ג) $m = 1$
(ד) $m = - 2$
10.כמה רדיאנים שווה הזווית $12 0^{\circ}$ ?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $\frac{π}{6}$
(ב) $\frac{π}{3}$
(ג) $\frac{π}{4}$
(ד) $\frac{2 π}{3}$
11.מהו שיפוע הישר המקביל לישר $y = \frac{2}{3} x + 1$ ?
(א) $m = 1$
(ב) $m = - \frac{2}{3}$
(ג) $m = - \frac{3}{2}$
(ד) $m = \frac{2}{3}$
12.נתון מעגל $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 49$ . מהם מרכז המעגל והרדיוס?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $(2, - 3), r = 7$
(ב) $(- 2, 3), r = 7$
(ג) $(- 2, 3), r = 49$
(ד) $(2, - 3), r = 49$
13.במשולש ישר-זווית הזווית $6 0^{\circ}$ והניצב הסמוך לה $4$ . מהו אורך היתר?
(א) $2$
(ב) $4$
(ג) $43$
(ד) $8$
14.זווית ההגבהה לראש מבנה ממרחק $50$ מטר היא $3 0^{\circ}$ . מהו גובה המבנה?
(א) $\frac{50}{3}$
(ב) $503$
(ג) $25$
(ד) $50$
15.מצא את משוואת המעגל שמרכזו $(0, 0)$ ורדיוסו $r = 5$ .
(א) $x^{2} + y^{2} = 26$
(ב) $x^{2} + y^{2} = 25$
(ג) $x^{2} + y^{2} = 27$
(ד) $x^{2} + y^{2} = 5$
16.מהו שיפוע הישר העובר דרך $A (- 1, 0)$ ו- $B (2, 9)$ ?
(א) $\frac{1}{3}$
(ב) $- 3$
(ג) $3$
(ד) $6$
17.מצא את משוואת הישר בעל שיפוע $m = - 1$ העובר דרך הנקודה $(4, 1)$ .
(א) $y = - x + 5$
(ב) $y = x + 5$
(ג) $y = - x + 1$
(ד) $y = - x - 5$
18.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (1, 1)$ ו- $B (7, 7)$ ?
(א) $(3, 3)$
(ב) $(6, 6)$
(ג) $(8, 8)$
(ד) $(4, 4)$
19.נתון מעגל $x^{2} + (y - 4)^{2} = 49$ . מהם מרכז המעגל והרדיוס?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $(0, - 4), r = 7$
(ב) $(0, 4), r = 49$
(ג) $(0, - 4), r = 49$
(ד) $(0, 4), r = 7$
20.מצא את משוואת המעגל שמרכזו $(1, 2)$ ורדיוסו $r = 3$ .
(א) $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 3$
(ב) $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$
(ג) $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$
(ד) $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 3$
21.מהו שיפוע הישר $y = - 2$ ?
(א) $- 1$
(ב) $1$
(ג) $0$
(ד) $לא מוגדר$
22.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (- 2, 0)$ ו- $B (4, 6)$ ?
(א) $(3, 1)$
(ב) $(1, 3)$
(ג) $(3, 3)$
(ד) $(2, 6)$
23.מהו אורך הקטע $A B$ כאשר $A (0, 0)$ ו- $B (4, 3)$ ?
(א) $25$
(ב) $7$
(ג) $5$
(ד) $8$
24.כמה רדיאנים שווה הזווית $1 5^{\circ}$ ?
(א) $\frac{π}{3}$
(ב) $\frac{π}{4}$
(ג) $\frac{π}{12}$
(ד) $\frac{π}{6}$
25.מהו שיפוע הישר העובר דרך $A (- 2, 0)$ ו- $B (0, 6)$ ?
(א) $- 3$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $3$
(ד) $4$
26.מהו שיפוע הישר המקביל לישר $y = \frac{1}{2} x - 1$ ?
(א) $m = 1$
(ב) $m = \frac{1}{2}$
(ג) $m = - \frac{1}{2}$
(ד) $m = - 2$
27.מעגל שמרכזו $(1, 2)$ עובר דרך הנקודה $(4, 6)$ . מהו רדיוס המעגל?
(א) $6$
(ב) $25$
(ג) $7$
(ד) $5$
28.מהו שיפוע הישר המקביל לישר $y = - x + 2$ ?
(א) $m = - 1$
(ב) $m = 1$
(ג) $m = 2$
(ד) $m = 3$
29.הקטע שקצותיו $A (0, 0)$ ו- $B (4, 6)$ הוא קוטר במעגל. מהו מרכז המעגל?
(א) $(3, 3)$
(ב) $(4, 6)$
(ג) $(3, 2)$
(ד) $(2, 3)$
30.מהו המרחק בין הנקודות $A (0, 0)$ ו- $B (2, 3)$ ?
(א) $5$
(ב) $13$
(ג) $6$
(ד) $13$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math