גאומטריה אנליטית — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

30 שאלות גאומטריה אנליטית לבגרות 4 יח"ל: משוואת ישר, מעגל, שיפועים, מקבילים, ניצבים ומרחקים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

גאומטריה אנליטית היא נושא מרכזי בבגרות 4 יח"ל בכיתה י"ב ומשלבת אלגברה עם גאומטריה. דף תרגול זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב שיפוע ומשוואת ישר משתי נקודות או מנקודה ושיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, חישוב מרחק בין שתי נקודות ואמצע קטע, אנך אמצעי לקטע, משוואת מעגל (מרכז ורדיוס), ומציאת נקודות חיתוך של ישר ומעגל. השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומדורגות מהקל לקשה. מומלץ לשרטט תרשים לכל שאלה לפני הפתרון האלגברי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 4 יח"ל ולוקח כ-55 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~55 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (- 1, - 1)$ ו- $B (5, 5)$ ?
(א) $(6, 6)$
(ב) $(2, 2)$
(ג) $(3, 3)$
(ד) $(4, 4)$
2.האם הנקודה $(5, 0)$ נמצאת על המעגל $x^{2} + y^{2} = 25$ ?
(א)רק אם הרדיוס שלילי
(ב)לא ניתן לקבוע
(ג)כן
(ד)לא
3.נתון מעגל $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ . מהם מרכז המעגל והרדיוס?
(א) $(- 2, - 3), r = 5$
(ב) $(2, 3), r = 5$
(ג) $(- 2, - 3), r = 25$
(ד) $(2, 3), r = 25$
4.נתון מעגל $(x - 3)^{2} + y^{2} = 4$ . מהם מרכז המעגל והרדיוס?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $(3, 0), r = 4$
(ב) $(- 3, 0), r = 4$
(ג) $(- 3, 0), r = 2$
(ד) $(3, 0), r = 2$
5.האם הנקודה $(0, 0)$ נמצאת על הישר $y = x - 2$ ?
(א)תלוי בשיפוע
(ב)לא
(ג)לא ניתן לדעת
(ד)כן
6.מהו שיפוע הישר העובר דרך $A (1, 2)$ ו- $B (4, 8)$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $3$
(ג) $2$
(ד) $- 2$
7.הקטע שקצותיו $A (0, 2)$ ו- $B (8, 10)$ הוא קוטר במעגל. מהו מרכז המעגל?
(א) $(6, 4)$
(ב) $(5, 6)$
(ג) $(8, 12)$
(ד) $(4, 6)$
8.מהו שיפוע הישר העובר דרך $A (1, 1)$ ו- $B (3, 5)$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{4}{3}$
(ג) $- 2$
(ד) $2$
9.מהו אורך הקטע $A B$ כאשר $A (2, 2)$ ו- $B (2, 10)$ ?
(א) $64$
(ב) $10$
(ג) $9$
(ד) $8$
10.כמה מעלות שווה הזווית $\frac{π}{4}$ רדיאן?
(א) $4 5^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $3 0^{\circ}$
(ד) $9 0^{\circ}$
11.מהו שיפוע הישר המקביל לישר $y = \frac{2}{3} x + 1$ ?
(א) $m = 1$
(ב) $m = - \frac{2}{3}$
(ג) $m = - \frac{3}{2}$
(ד) $m = \frac{2}{3}$
12.נתון מעגל $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 36$ . מהם מרכז המעגל והרדיוס?
(א) $(- 1, 2), r = 36$
(ב) $(- 1, 2), r = 6$
(ג) $(1, - 2), r = 36$
(ד) $(1, - 2), r = 6$
13.סולם באורך $10$ מטר נשען על קיר ויוצר עם הקרקע זווית של $6 0^{\circ}$ . לאיזה גובה על הקיר מגיע הסולם?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $53$
(ב) $5$
(ג) $10$
(ד) $\frac{10}{3}$
14.במשולש ישר-זווית היתר $8$ והזווית $3 0^{\circ}$ . מהו הניצב שמול הזווית $3 0^{\circ}$ ?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $2$
(ב) $8$
(ג) $4$
(ד) $43$
15.מהו המרחק בין הנקודות $A (- 1, 0)$ ו- $B (2, 4)$ ?
(א) $25$
(ב) $12$
(ג) $7$
(ד) $5$
16.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 2 x + 6$ עם ציר ה- $y$ ?
y = 2x + 6
(א) $(6, 0)$
(ב) $(0, 6)$
(ג) $(0, - 6)$
(ד) $(- 6, 0)$
17.מצא את משוואת הישר בעל שיפוע $m = 2$ העובר דרך הנקודה $(0, 0)$ .
(א) $y = 2 x + 2$
(ב) $y = 2 x$
(ג) $y = - 2 x$
(ד) $y = 2 x + 1$
18.מהו שיפוע הישר הניצב לישר $y = - \frac{1}{2} x + 2$ ?
(א) $m = 1$
(ב) $m = 2$
(ג) $m = \frac{1}{2}$
(ד) $m = - \frac{1}{2}$
19.האם הנקודה $(3, 4)$ נמצאת על המעגל $x^{2} + y^{2} = 25$ ?
(א)לא
(ב)כן
(ג)רק אם הרדיוס שלילי
(ד)לא ניתן לקבוע
20.מהו אורך הקטע $A B$ כאשר $A (2, 3)$ ו- $B (2, 8)$ ?
(א) $6$
(ב) $25$
(ג) $7$
(ד) $5$
21.כמה מעלות שווה הזווית $2 π$ רדיאן?
(א) $4 5^{\circ}$
(ב) $36 0^{\circ}$
(ג) $3 0^{\circ}$
(ד) $6 0^{\circ}$
22.במשולש ישר-זווית הניצבים $5$ ו- $5$ . מהי כל אחת מהזוויות החדות?
(א) $6 0^{\circ}$
(ב) $9 0^{\circ}$
(ג) $3 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$
23.מעגל שמרכזו $(0, 0)$ עובר דרך הנקודה $(6, 8)$ . מהו רדיוס המעגל?
(א) $10$
(ב) $11$
(ג) $100$
(ד) $14$
24.מהו שטח המשולש שקודקודיו $A (0, 0)$ , $B (8, 0)$ , $C (0, 5)$ ?
(א) $21$
(ב) $10$
(ג) $40$
(ד) $20$
25.נתון מעגל $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 49$ . מהם מרכז המעגל והרדיוס?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $(2, - 3), r = 7$
(ב) $(- 2, 3), r = 7$
(ג) $(- 2, 3), r = 49$
(ד) $(2, - 3), r = 49$
26.כמה רדיאנים שווה הזווית $18 0^{\circ}$ ?
(א) $\frac{π}{6}$
(ב) $\frac{π}{4}$
(ג) $π$
(ד) $\frac{π}{3}$
27.הקטע שקצותיו $A (- 2, 0)$ ו- $B (4, 6)$ הוא קוטר במעגל. מהו מרכז המעגל?
(א) $(2, 6)$
(ב) $(2, 3)$
(ג) $(3, 1)$
(ד) $(1, 3)$
28.מהו המרחק בין הנקודות $A (1, 1)$ ו- $B (4, 5)$ ?
(א) $12$
(ב) $25$
(ג) $5$
(ד) $7$
29.מצא את משוואת המעגל שמרכזו $(4, 0)$ ורדיוסו $r = 3$ .
(א) $(x - 4)^{2} + y^{2} = 3$
(ב) $(x + 4)^{2} + y^{2} = 9$
(ג) $(x + 4)^{2} + y^{2} = 3$
(ד) $(x - 4)^{2} + y^{2} = 9$
30.כמה רדיאנים שווה הזווית $27 0^{\circ}$ ?
(א) $\frac{π}{6}$
(ב) $\frac{π}{3}$
(ג) $\frac{3 π}{2}$
(ד) $\frac{π}{4}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math