גאומטריה אנליטית — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

30 שאלות גאומטריה אנליטית לבגרות 4 יח"ל: משוואת ישר, מעגל, שיפועים, מקבילים, ניצבים ומרחקים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

גאומטריה אנליטית היא נושא מרכזי בבגרות 4 יח"ל בכיתה י"ב ומשלבת אלגברה עם גאומטריה. דף תרגול זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב שיפוע ומשוואת ישר משתי נקודות או מנקודה ושיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, חישוב מרחק בין שתי נקודות ואמצע קטע, אנך אמצעי לקטע, משוואת מעגל (מרכז ורדיוס), ומציאת נקודות חיתוך של ישר ומעגל. השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומדורגות מהקל לקשה. מומלץ לשרטט תרשים לכל שאלה לפני הפתרון האלגברי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 4 יח"ל ולוקח כ-55 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~55 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.זווית ההגבהה לראש מגדל ממרחק $30$ מטר היא $6 0^{\circ}$ . מהו גובה המגדל?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $60$
(ב) $153$
(ג) $30$
(ד) $303$
2.מצא את משוואת הישר המקביל ל- $y = - x + 4$ והעובר דרך הנקודה $(2, 5)$ .
(א) $y = - x + 7$
(ב) $y = - x - 7$
(ג) $y = - x + 5$
(ד) $y = x + 7$
3.מעגל שמרכזו $(1, 2)$ עובר דרך הנקודה $(4, 6)$ . מהו רדיוס המעגל?
(א) $6$
(ב) $25$
(ג) $7$
(ד) $5$
4.מעגל שמרכזו $(2, 1)$ עובר דרך הנקודה $(5, 5)$ . מהו רדיוס המעגל?
(א) $25$
(ב) $7$
(ג) $6$
(ד) $5$
5.מצא את משוואת הישר בעל שיפוע $m = - 1$ העובר דרך הנקודה $(1, 5)$ .
(א) $y = - x + 6$
(ב) $y = - x - 6$
(ג) $y = - x + 5$
(ד) $y = x + 6$
6.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 3 x + 9$ עם ציר ה- $x$ ?
y = -3x + 9
(א) $(0, 3)$
(ב) $(- 3, 0)$
(ג) $(3, 0)$
(ד) $(0, - 3)$
7.מהו שיפוע הישר העובר דרך $A (1, 1)$ ו- $B (5, 13)$ ?
(א) $\frac{1}{3}$
(ב) $- 3$
(ג) $8$
(ד) $3$
8.מהו שיפוע הישר הניצב לישר $y = \frac{1}{2} x + 4$ ?
(א) $m = - 2$
(ב) $m = \frac{1}{2}$
(ג) $m = - \frac{1}{2}$
(ד) $m = 1$
9.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (0, 5)$ ו- $B (4, 1)$ ?
(א) $(2, - 2)$
(ב) $(4, 6)$
(ג) $(2, 3)$
(ד) $(3, 2)$
10.מהו שיפוע הישר המקביל לישר $y = \frac{2}{3} x + 1$ ?
(א) $m = 1$
(ב) $m = - \frac{2}{3}$
(ג) $m = - \frac{3}{2}$
(ד) $m = \frac{2}{3}$
11.כמה רדיאנים שווה הזווית $1 5^{\circ}$ ?
(א) $\frac{π}{3}$
(ב) $\frac{π}{4}$
(ג) $\frac{π}{12}$
(ד) $\frac{π}{6}$
12.מהו שטח המשולש שקודקודיו $A (0, 0)$ , $B (8, 0)$ , $C (0, 5)$ ?
(א) $21$
(ב) $10$
(ג) $40$
(ד) $20$
13.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (1, 3)$ ו- $B (5, 7)$ ?
(א) $(6, 10)$
(ב) $(3, 5)$
(ג) $(2, 2)$
(ד) $(5, 3)$
14.כמה מעלות שווה הזווית $2 π$ רדיאן?
(א) $4 5^{\circ}$
(ב) $36 0^{\circ}$
(ג) $3 0^{\circ}$
(ד) $6 0^{\circ}$
15.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (- 1, - 1)$ ו- $B (5, 5)$ ?
(א) $(6, 6)$
(ב) $(2, 2)$
(ג) $(3, 3)$
(ד) $(4, 4)$
16.במשולש ישר-זווית הניצב שמול זווית של $3 0^{\circ}$ אורכו $5$ , והיתר אורכו $10$ . מהו $sin 3 0^{\circ}$ לפי המשולש?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $2$
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $\frac{1}{3}$
17.מהו שיפוע הישר העובר דרך $A (1, - 2)$ ו- $B (4, 7)$ ?
(א) $6$
(ב) $3$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $- 3$
18.זווית ההגבהה לראש עץ ממרחק $20$ מטר היא $4 5^{\circ}$ . מהו גובה העץ?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $40$
(ב) $202$
(ג) $20$
(ד) $10$
19.כמה מעלות שווה הזווית $\frac{π}{12}$ רדיאן?
(א) $6 0^{\circ}$
(ב) $3 0^{\circ}$
(ג) $1 5^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$
20.מהו המרחק בין הנקודות $A (0, 0)$ ו- $B (2, 3)$ ?
(א) $5$
(ב) $13$
(ג) $6$
(ד) $13$
21.מהו המרחק בין הנקודות $A (- 2, - 1)$ ו- $B (1, 3)$ ?
(א) $7$
(ב) $12$
(ג) $25$
(ד) $5$
22.מצא את משוואת המעגל שמרכזו $(- 2, 1)$ ורדיוסו $r = 4$ .
(א) $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 16$
(ב) $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 16$
(ג) $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 4$
(ד) $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$
23.מצא את משוואת המעגל שמרכזו $(2, 2)$ ורדיוסו $r = 1$ .
(א) $(x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 1$
(ב) $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 3$
(ג) $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 1$
(ד) $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 2$
24.מצא את משוואת הישר בעל שיפוע $m = - 1$ העובר דרך הנקודה $(4, 1)$ .
(א) $y = - x + 5$
(ב) $y = x + 5$
(ג) $y = - x + 1$
(ד) $y = - x - 5$
25.מהו שטח המשולש שקודקודיו $A (0, 0)$ , $B (10, 0)$ , $C (0, 6)$ ?
(א) $31$
(ב) $15$
(ג) $30$
(ד) $60$
26.מהו אורך הקטע $A B$ כאשר $A (0, 0)$ ו- $B (4, 3)$ ?
(א) $25$
(ב) $7$
(ג) $5$
(ד) $8$
27.מצא את משוואת הישר בעל שיפוע $m = 1$ העובר דרך הנקודה $(3, 0)$ .
(א) $y = x$
(ב) $y = - x - 3$
(ג) $y = x - 3$
(ד) $y = x + 3$
28.סולם באורך $10$ מטר נשען על קיר ויוצר עם הקרקע זווית של $6 0^{\circ}$ . לאיזה גובה על הקיר מגיע הסולם?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $53$
(ב) $5$
(ג) $10$
(ד) $\frac{10}{3}$
29.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 2 x + 8$ עם ציר ה- $y$ ?
y = -2x + 8
(א) $(0, - 8)$
(ב) $(8, 0)$
(ג) $(- 8, 0)$
(ד) $(0, 8)$
30.מהו אורך הצל של עמוד בגובה $9$ מטר כאשר זווית ההגבהה של השמש היא $4 5^{\circ}$ ?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $\frac{9}{2}$
(ב) $92$
(ג) $9$
(ד) $18$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math