15 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 15 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

1.אמצע הקטע AB הוא M(3, 2). אם A(1, −1), מהי הנקודה B?
(א)(5, 5)✓
(ב)(2, 1)
(ג)(−1, −4)
(ד)(7, 5)
2.במקבילית שתי צלעות סמוכות 6 ו-10 והזווית ביניהן 30°. מהו שטחה?
(א)15 סמ²
(ב)60 סמ²
(ג)30√3 סמ²
(ד)30 סמ²✓
3.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) מהי משוואת הגובה מ-C?
(א)x = 2✓
(ב)y = 4
(ג)y = 2x
(ד)x = 4
4.בטרפז ישר זווית בסיסים 5 ו-9, השוק האלכסונית 5. מהו גובה הטרפז?
טרפז ישר זווית — סרטוט סכמטי, לא לפי קנה מידה
(א)√14 ס"מ
(ב)3 ס"מ✓
(ג)5 ס"מ
(ד)4 ס"מ
5.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(−2, 1) ו-B(4, 1)?
(א)y = x
(ב)y = 1
(ג)x = −1
(ד)x = 1✓
6.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8. מהו אורך האלכסון AC?
(א)8√3✓
(ב)8
(ג)16
(ד)4√3
7.במקבילית ABCD האלכסונים נחתכים ב-M. נתון AM=5, BM=7. מהו אורך AC?
מקבילית ABCD, האלכסונים נחתכים ב-M — סרטוט סכמטי
(א)24 ס"מ
(ב)12 ס"מ
(ג)14 ס"מ
(ד)10 ס"מ✓
8.במקבילית ABCD היקפה 40, AB גדול ב-4 מ-BC. מהן הצלעות?
(א)12 ו-8✓
(ב)11 ו-9
(ג)14 ו-10
(ד)10 ו-6
9.במלבן ABCD שצלעותיו 10 ו-6 נחתך משולש ישר זווית מהפינה A עם ניצבים 3 ו-4 לאורך הצלעות. מהו שטח החלק שנותר?
(א)54 סמ²✓
(ב)57 סמ²
(ג)60 סמ²
(ד)48 סמ²
10.במשולש ישר זווית שווה שוקיים היתר באורך 8 ס"מ. מהו אורך כל ניצב?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)8√2 ס"מ
(ב)4√2 ס"מ✓
(ג)√8 ס"מ
(ד)4 ס"מ
11.האם הישרים y = 3x − 2 ו-y = 3x + 5 הם:
y = 3x − 2
(א)נחתכים בזווית 45°
(ב)ניצבים
(ג)זהים
(ד)מקבילים✓
12.מצא משוואת ישר העובר ב-(2, 5) ומקביל ל-y = 3x − 1.
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)y = −x/3 + 17/3
(ב)y = 3x − 5
(ג)y = 3x − 1✓
(ד)y = 3x + 5
13.במשולש ABC, DE∥BC כאשר D על AB ו-E על AC. אם AD=4, DB=6, ושטח משולש ADE = 16, מה שטח הטרפז DBCE?
(א)84✓
(ב)100
(ג)36
(ד)64
14.במקבילית ABCD נתונות A(1, 1), B(6, 2), D(2, 5). מצא את C.
(א)C(7, 4)
(ב)C(9, 6)
(ג)C(5, 6)
(ד)C(7, 6)✓
15.האם הישרים y = 4x − 2 ו-2x + 8y = 5 הם:
y = 4x − 2
(א)אין קשר
(ב)ניצבים✓
(ג)מקבילים
(ד)זהים

מפתח תשובות

(5, 5) — מ-((1+x)/2, (−1+y)/2) = (3, 2) נקבל x = 5, y = 5.
30 סמ² — שטח מקבילית = a·b·sin θ = 6·10·sin 30° = 60·(1/2) = 30 סמ². מסיח 60 — שכחת sin.
x = 2 — AB על ציר ה-x (אופקי). הגובה מ-C ניצב → אנכי דרך x = 2.
3 ס"מ — הפרש בסיסים = 4. הגובה ⊥ לבסיסים יוצר עם השוק האלכסונית משולש ישר זווית: h = √(5² − 4²) = 3.
x = 1 — הקטע אופקי, אמצע (1, 1). אנך אמצעי אנכי דרך הנקודה: x = 1.
8√3 — האלכסונים במעוין חוצים בניצב. במשולש AOB ישר זווית ב-O עם זווית A = 30° (חצי 60°), AO = 8·cos 30° = 4√3, ולכן AC = 8√3.
10 ס"מ — אלכסונים במקבילית חוצים זה את זה. AC = 2·AM = 10.
12 ו-8 — היקף מקבילית: 2(a+b)=40 ⇒ a+b=20. גם נתון a−b=4 (AB גדול ב-4 מ-BC). נחבר את שתי המשוואות: (a+b)+(a−b)=20+4 ⇒ 2a=24 ⇒ a=12. נציב במשוואה הראשונה: 12+b=20 ⇒ b=8. הצלעות הן 12 ו-8.
54 סמ² — שטח מלבן 60, פחות שטח משולש (3·4)/2=6. נשאר 54 סמ².
4√2 ס"מ — יתר = ניצב·√2 ⟸ ניצב = 8/√2 = 4√2 ס"מ.
מקבילים — שני הישרים בעלי אותו שיפוע (3) אך n שונה — מקבילים.
y = 3x − 1 — מקביל → שיפוע 3. y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 1.
84 — יחס דמיון ADE ל-ABC = AD/AB = 4/10 = 2/5. יחס שטחים = (2/5)² = 4/25. שטח ABC = 16·25/4 = 100. שטח טרפז = 100−16 = 84.
C(7, 6) — C = B + D − A = (6+2−1, 2+5−1) = (7, 6).
ניצבים — השני: 8y = −2x + 5 ⇒ y = −(1/4)x + 5/8. 4·(−1/4) = −1.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'