גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(−2, 1) ו-B(4, 1)?
(א)y = x
(ב)y = 1
(ג)x = −1
(ד)x = 1✓
2.במעוין שצלעו 8, אם זווית אחת ישרה, אז הצורה היא:
(א)ריבוע✓
(ב)מלבן
(ג)דלתון
(ד)טרפז
3.נתונים קדקודים A(0, 0), B(2, 0), C(2, 2), D(0, 2). איזה מרובע זה?
(א)מלבן בלבד
(ב)ריבוע✓
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מעוין בלבד
4.במשולש ישר זווית שווה שוקיים היתר באורך 8 ס"מ. מהו אורך כל ניצב?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)8√2 ס"מ
(ב)4√2 ס"מ✓
(ג)√8 ס"מ
(ד)4 ס"מ
5.במעוין ABCD זווית A = 120°. מהי זווית B?
(א)90°
(ב)60°✓
(ג)120°
(ד)30°
6.במקבילית ABCD האלכסונים נחתכים ב-M. נתון AM=5, BM=7. מהו אורך AC?
מקבילית ABCD, האלכסונים נחתכים ב-M — סרטוט סכמטי
(א)24 ס"מ
(ב)12 ס"מ
(ג)14 ס"מ
(ד)10 ס"מ✓
7.במשולש ABC ישר זווית ב-C, CD תיכון ליתר AB. אם AB = 14, מהו CD?
(א)7✓
(ב)7√2
(ג)√14
(ד)14
8.במלבן ABCD נתון שהאלכסון AC = 8 ס"מ ויוצר זווית 60° עם הצלע AB. מהו שטח המלבן?
(א)32√3 סמ²
(ב)8√3 סמ²
(ג)16 סמ²
(ד)16√3 סמ²✓
9.במשולש שווה צלעות בעל צלע 4, מהו שטחו?
(א)2√3
(ב)4√3✓
(ג)16√3
(ד)8
10.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° היא 4. מהו אורך היתר?
(א)4√3
(ב)4√2
(ג)12
(ד)8✓
11.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 4, CD = 10, שוק BC = 5. מהו שטחו?
AB ∥ CD
(א)70 סמ²
(ב)28 סמ²✓
(ג)20 סמ²
(ד)35 סמ²
12.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) מהי משוואת הגובה מ-C?
(א)x = 2✓
(ב)y = 4
(ג)y = 2x
(ד)x = 4
13.טרפז שבסיסיו 9 ו-15 וגובהו 4. מה שטחו?
(א)24
(ב)36
(ג)48✓
(ד)60
14.שטח מעוין הוא 50 סמ² ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו האלכסון השני?
(א)100 ס"מ
(ב)5 ס"מ
(ג)10 ס"מ✓
(ד)25 ס"מ
15.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=8, CD=14, גובה 6), חיברו את אמצעי הצלעות הלא מקבילות. מה אורך קטע האמצעים?
טרפז ABCD, AB∥CD; קטע המחבר אמצעי הצלעות הלא מקבילות — סרטוט סכמטי, לא לפי קנה מידה
(א)10
(ב)6
(ג)11✓
(ד)14
16.במקבילית ABCD, AB=10, BC=8, זווית A=30°. מהו גובה המקבילית לצלע AB?
(א)4√3 ס"מ
(ב)4 ס"מ✓
(ג)8 ס"מ
(ד)5 ס"מ
17.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית B = 75°). מהי זווית A?
(א)45°
(ב)105°
(ג)75°
(ד)30°✓
18.במלבן ABCD האלכסונים נחתכים בנקודה O. אם AC = 10 ס"מ, מהו אורך OB?
(א)20 ס"מ
(ב)10 ס"מ
(ג)√50 ס"מ
(ד)5 ס"מ✓
19.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8. מהו אורך האלכסון BD?
(א)8√3
(ב)4√3
(ג)16
(ד)8✓
20.במקבילית ABCD הצלע AB = 8 ס"מ והשוק AD = 6 ס"מ. הזווית A = 60°. מהו אורך הגובה מ-D על AB?
(א)3√3 ס"מ✓
(ב)3 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)4√3 ס"מ
21.במשולש שווה שוקיים (AB = AC, BC = 6) הגובה מ-A ל-BC הוא 4. מהו AB?
(א)5✓
(ב)6
(ג)√52
(ד)4
22.בדלתון ABCD, AB=AD=6, CB=CD=8, זווית A=120°. מהו אורך BD?
(א)√72 ס"מ
(ב)12 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)6√3 ס"מ✓
23.במלבן ABCD, AB=12, BC=5. בנו משולש ישר זווית BCE מחוץ למלבן עם זווית ישרה ב-C ו-CE=6. מהו שטח הצורה ABED?
(א)75 סמ²✓
(ב)78 סמ²
(ג)90 סמ²
(ד)60 סמ²
24.במשולש שווה צלעות צלע 6. מהו שטחו?
(א)9√3✓
(ב)12
(ג)18
(ד)6√3
25.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. M אמצע CD. מהו שטח המשולש ABM?
מלבן ABCD, M אמצע CD, המשולש ABM מסומן
(א)24 סמ²✓
(ב)48 סמ²
(ג)32 סמ²
(ד)12 סמ²

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

x = 1 — הקטע אופקי, אמצע (1, 1). אנך אמצעי אנכי דרך הנקודה: x = 1.
ריבוע — מעוין עם זווית ישרה הוא ריבוע (כל הצלעות שוות + זווית 90°).
ריבוע — ארבע צלעות שוות באורך 2, ארבע זוויות ישרות ⇒ ריבוע.
4√2 ס"מ — יתר = ניצב·√2 ⟸ ניצב = 8/√2 = 4√2 ס"מ.
60° — מעוין הוא מקבילית, לכן זוויות סמוכות משלימות: 180° − 120° = 60°.
10 ס"מ — אלכסונים במקבילית חוצים זה את זה. AC = 2·AM = 10.
7 — במשולש ישר זווית התיכון מקדקוד הזווית הישרה ליתר שווה לחצי היתר. CD = 14/2 = 7.
16√3 סמ² — AB = AC·cos 60° = 8·(1/2) = 4. BC = AC·sin 60° = 8·(√3/2) = 4√3. שטח = 4·4√3 = 16√3 סמ².
4√3 — גובה = 4·√3/2 = 2√3. שטח = 4·2√3/2 = 4√3.
8 — יחס צלעות במשולש 30-60-90 הוא 1:√3:2 (מול 30°:60°:90°). אם הצלע מול 30° היא 4, היתר = 2·4 = 8.
28 סמ² — הפרש בסיסים = 6, חצי = 3. גובה = √(5²−3²) = 4. שטח = ((4+10)/2)·4 = 7·4 = 28 סמ².
x = 2 — AB על ציר ה-x (אופקי). הגובה מ-C ניצב → אנכי דרך x = 2.
48 — ((9+15)·4)/2 = 48.
10 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 50 = (10·d₂)/2 ⟸ d₂ = 10 ס"מ.
11 — קטע אמצעים = (AB+CD)/2 = (8+14)/2 = 11.
4 ס"מ — h = BC·sin A = 8·sin30° = 8·0.5 = 4 ס"מ.
30° — זוויות הבסיס שוות (75°). זווית A = 180° − 150° = 30°.
5 ס"מ — במלבן האלכסונים שווים וחוצים זה את זה, לכן OB = AC/2 = 5 ס"מ.
8 — משולש ABD שווה שוקיים עם זווית קודקוד 60° — שווה צלעות. לכן BD = 8.
3√3 ס"מ — h = AD·sin A = 6·sin 60° = 6·(√3/2) = 3√3 ס"מ.
5 — האנך חוצה — חצי בסיס = 3. AB² = 3² + 4² = 25, AB = 5.
6√3 ס"מ — במשולש ABD: AB=AD=6, זווית A=120°. לפי משפט הקוסינוסים: BD²=36+36−72cos120°=72+36=108. BD=√108=6√3.
75 סמ² — שטח מלבן = 12·5 = 60. שטח משולש BCE = (5·6)/2 = 15. סה"כ 75 סמ².
9√3 — S = (1/2)·6·3√3 = 9√3.
24 סמ² — בסיס AB=8, גובה=BC=6. שטח = (8·6)/2 = 24 סמ².