דלג לתוכן הראשי
MathHero
⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.ריבוע ABCD צלע 12. M ו-N אמצעי AB ו-BC. מהו שטח המשולש DMN?
    12
    (א)36 סמ²
    (ב)72 סמ²
    (ג)48 סמ²
    (ד)54 סמ²✓
  2. 2.במלבן ABCD, AB=12, BC=5. בנו משולש ישר זווית BCE מחוץ למלבן עם זווית ישרה ב-C ו-CE=6. מהו שטח הצורה ABED?
    90°
    (א)75 סמ²✓
    (ב)78 סמ²
    (ג)90 סמ²
    (ד)60 סמ²
  3. 3.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(2, 3) ו-B(8, −1)?
    12345678910-3-2-112345A(2,3)B(8,−1)
    (א)y = (3/2)x + 13/2
    (ב)y = −(2/3)x + 11/3
    (ג)y = (3/2)x − 13/2✓
    (ד)y = (2/3)x − 11/3
  4. 4.ריבוע ABCD צלע 8. P על BC. PB=t. מה הביטוי לסכום שטחי המשולשים ABP ו-PCD?
    8ABCDPBP = t
    (א)32✓
    (ב)8t
    (ג)4t+32
    (ד)4t
  5. 5.מהו המרחק מ-(1, 1) ל-2x + y − 5 = 0?
    12345123456(1,1)
    (א)2√5
    (ב)2/√5✓
    (ג)√5/2
    (ד)2
  6. 6.במלבן ABCD, AB=16, BC=12. הוצב משולש שווה שוקיים על הצלע BC כך שהקדקוד הוא במרכז המלבן. מהו שטח המשולש?
    ABCDAB=16BC=12OABCD
    מלבן ABCD, O מרכז המלבן, משולש שווה שוקיים על BC עם קדקוד O
    (א)48 סמ²✓
    (ב)96 סמ²
    (ג)72 סמ²
    (ד)24 סמ²
  7. 7.מהו המרחק מ-(5, −2) לישר x = 1 (אנכי)?
    (א)√29
    (ב)5
    (ג)−4
    (ד)4✓
  8. 8.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 9. מהי הצלע מול 30°?
    CBA30°60°9?
    משולש 30-60-90
    (א)3√3✓
    (ב)9/2
    (ג)9√3
    (ד)3
  9. 9.מהי משוואת הישר העובר בנקודות A(1, 1) ו-B(3, 7)?
    123412345678A(1,1)B(3,7)
    (א)y = 2x − 1
    (ב)y = 3x + 2
    (ג)y = 3x − 2✓
    (ד)y = (1/3)x + 2/3
  10. 10.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(6, 0), D(2, 4). מצא C.
    -112345678-112345A(0,0)B(6,0)D(2,4)
    (א)(8, 4)✓
    (ב)(6, 4)
    (ג)(4, 4)
    (ד)(2, 4)
  11. 11.מהי משוואת הישר העובר ב-(−2, 5) ובעל שיפוע −1/2?
    -4-3-2-112234567A(−2,5)
    (א)y = −x/2 + 5
    (ב)y = x/2 + 6
    (ג)y = −x/2 + 6
    (ד)y = −x/2 + 4✓
  12. 12.במקבילית ABCD, AB=8, AD=6, זווית A=60°. מהו שטח המקבילית?
    60°
    (א)48√3 סמ²
    (ב)24√3 סמ²✓
    (ג)24 סמ²
    (ד)48 סמ²
  13. 13.במקבילית ABCD מוכיחים שמשולש ABC חופף למשולש CDA. בצעד שמראה AB = CD מהו הנימוק הנכון?
    ABCD
    (א)צלעות נגדיות במקבילית שוות✓
    (ב)נראה מהשרטוט
    (ג)זוויות מתחלפות
    (ד)אלכסון משותף
  14. 14.במקבילית ABCD, AB=15, גובה ל-AB הוא 6. מהו שטח המקבילית?
    ABCD156
    (א)45 סמ²
    (ב)21 סמ²
    (ג)90 סמ²✓
    (ד)180 סמ²
  15. 15.בטרפז שווה שוקיים, זווית בבסיס = 70°. מהי זווית בבסיס העליון?
    ABCD70°?
    (א)20°
    (ב)70°
    (ג)90°
    (ד)110°✓
  16. 16.מהו שטח המשולש A(−1, 2), B(3, 6), C(5, −2)?
    -2-1123456-3-2-11234567A(−1,2)B(3,6)C(5,−2)
    (א)18
    (ב)10
    (ג)20✓
    (ד)40
  17. 17.במשולש 30-60-90 היתר הוא 10. מהו אורך הצלע מול 60°?
    ABC60°10?
    (א)5
    (ב)5√2
    (ג)5√3✓
    (ד)10√3
  18. 18.בטרפז ABCD, AB=20 בסיס, CD=8 בסיס, שטח=84 סמ². מהו הגובה?
    ABCD208?שטח = 84
    (א)8 ס"מ
    (ב)6 ס"מ✓
    (ג)7 ס"מ
    (ד)3 ס"מ
  19. 19.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. M אמצע CD. מהו שטח המשולש ABM?
    ABCDAB=8BC=6MABCD
    מלבן ABCD, M אמצע CD, המשולש ABM מסומן
    (א)24 סמ²✓
    (ב)48 סמ²
    (ג)32 סמ²
    (ד)12 סמ²
  20. 20.במקבילית ABCD, AC=10, BD=14. הוכח שהמקבילית אינה מלבן. הסיבה:
    ABCD
    (א)צלעות לא שוות
    (ב)אלכסונים לא ניצבים
    (ג)אלכסונים לא שווים✓
    (ד)זוויות לא ישרות
  21. 21.במקבילית A(0, 0), B(5, 0), C(7, 3), D(2, 3) — מהו ההיקף?
    -112345678-11234A(0,0)B(5,0)C(7,3)D(2,3)
    (א)10 + 2√13✓
    (ב)16
    (ג)10 + √13
    (ד)20
  22. 22.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 4, CD = 10, שוק BC = 5. מהו שטחו?
    45105ABCD
    AB ∥ CD
    (א)70 סמ²
    (ב)28 סמ²✓
    (ג)20 סמ²
    (ד)35 סמ²
  23. 23.בדלתון השטח 48 סמ² ואלכסון אחד 12 ס"מ. מהו האלכסון השני?
    (א)8 ס"מ✓
    (ב)4 ס"מ
    (ג)16 ס"מ
    (ד)24 ס"מ
  24. 24.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC), זווית A = 36° והשוק 10 ס"מ. הגובה מ-A לבסיס BC נחתך בנקודה D. מהו אורך BD?
    10 ס״מ36°?ABCD
    (א)10·cos 18° ס"מ
    (ב)10·sin 18° ס"מ✓
    (ג)5 ס"מ
    (ד)10·sin 36° ס"מ
  25. 25.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC = 8. CD גובה ל-AB. מהו CD?
    CAB88D?
    CD גובה ליתר AB
    (א)4√2✓
    (ב)8
    (ג)2√2
    (ד)4
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

  1. 54 סמ² — שטח ריבוע=144. שטחי שלושת המשולשים: ADM=(12·6)/2=36, MBN=(6·6)/2=18, NCD=(12·6)/2=36. סכום=90. שטח DMN=144−90=54.
  2. 75 סמ² — שטח מלבן = 12·5 = 60. שטח משולש BCE = (5·6)/2 = 15. סה"כ 75 סמ².
  3. y = (3/2)x − 13/2 — M = (5, 1). m_AB = −2/3. m_perp = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 5) ⇒ y = (3/2)x − 13/2.
  4. 32 — שטח ABP = (AB·BP)/2 = (8t)/2 = 4t. PC=8−t, שטח PCD = (CD·PC)/2 = (8·(8−t))/2 = 32−4t. סכום = 4t+32−4t = 32.
  5. 2/√5 — d = |2 + 1 − 5|/√(4+1) = 2/√5.
  6. 48 סמ² — בסיס BC=12, גובה ממרכז המלבן ל-BC = AB/2 = 8. שטח = (12·8)/2 = 48.
  7. 4 — ישר אנכי x = 1. מרחק = |5 − 1| = 4.
  8. 3√3 — מול 60° = √3 · (מול 30°). אז מול 30° = 9/√3 = 3√3.
  9. y = 3x − 2 — m = (7−1)/(3−1) = 3. y − 1 = 3(x − 1) ⇒ y = 3x − 2.
  10. (8, 4) — C = B + AD = (6, 0) + (2, 4) = (8, 4).
  11. y = −x/2 + 4 — y − 5 = (−1/2)(x + 2) ⇒ y = −x/2 − 1 + 5 = −x/2 + 4.
  12. 24√3 סמ² — שטח = a·b·sin θ = 8·6·sin60° = 48·(√3/2) = 24√3 סמ².
  13. צלעות נגדיות במקבילית שוות — תכונה יסודית של מקבילית: צלעות נגדיות שוות באורכן. "נראה מהשרטוט" אינו נימוק תקף.
  14. 90 סמ² — שטח מקבילית = בסיס·גובה = 15·6 = 90 סמ².
  15. 110° — זוויות בין הבסיסים בטרפז משלימות ל-180°. 180−70=110°.
  16. 20 — ½|(−1)(6−(−2))+3(−2−2)+5(2−6)| = ½|−8−12−20| = ½×40 = 20.
  17. 5√3 — יחס 1:√3:2. היתר 10 → k = 5 (כי 2k = 10). הצלע מול 60° = √3·k = 5√3.
  18. 6 ס"מ — S=((a+b)/2)·h ⇒ 84=14·h ⇒ h=6.
  19. 24 סמ² — בסיס AB=8, גובה=BC=6. שטח = (8·6)/2 = 24 סמ².
  20. אלכסונים לא שווים — תנאי הכרחי למלבן: אלכסונים שווים. כאן 10≠14, ולכן לא מלבן.
  21. 10 + 2√13 — AB = 5, BC = √(4+9) = √13. היקף = 2(5 + √13) = 10 + 2√13.
  22. 28 סמ² — הפרש בסיסים = 6, חצי = 3. גובה = √(5²−3²) = 4. שטח = ((4+10)/2)·4 = 7·4 = 28 סמ².
  23. 8 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 48 = (12·d₂)/2 ⟸ d₂ = 8 ס"מ.
  24. 10·sin 18° ס"מ — הגובה חוצה את זווית A. במשולש ABD: זווית BAD = 18°, AB = 10. BD = AB·sin 18° = 10·sin 18°.
  25. 4√2 — במשולש שווה שוקיים ישר זווית, הגובה ליתר שווה למחצית היתר: CD = 8√2/2 = 4√2.

אנחנו שומרים את ההתקדמות והעדפותיכם אך ורק בדפדפן שלכם (Local Storage), ומשתמשים בעוגיות סטטיסטיקה (Google Analytics) לשיפור האתר. לפרטים מלאים בהצהרת הפרטיות.

מידע נוסף