גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 12, זווית A = 120°). מהו אורך הבסיס BC?
(א)24
(ב)6√3
(ג)12√3✓
(ד)12
2.האם הישרים y = 3x − 2 ו-y = 3x + 5 הם:
y = 3x − 2y = 3x + 5
(א)נחתכים בזווית 45°
(ב)ניצבים
(ג)זהים
(ד)מקבילים✓
3.חשב את שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(6, 0), C(0, 4).
(א)6
(ב)12✓
(ג)10
(ד)24
4.טרפז ABCD (AB∥CD, AB=10, CD=16). אורך קטע אמצעים =?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)6
(ב)13✓
(ג)26
(ד)12
5.מהי משוואת הישר העובר ב-A(0, 4) ו-B(2, 10)?
(א)y = 6x + 4
(ב)y = 3x + 4✓
(ג)y = 3x − 4
(ד)y = 2x + 4
6.מהי קו האמצעים של טרפז עם בסיסים 7 ו-13 ס"מ?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)10 ס"מ✓
(ב)20 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)91 ס"מ
7.במלבן ABCD שצלעותיו 10 ו-6 נחתך משולש ישר זווית מהפינה A עם ניצבים 3 ו-4 לאורך הצלעות. מהו שטח החלק שנותר?
(א)54 סמ²✓
(ב)57 סמ²
(ג)60 סמ²
(ד)48 סמ²
8.טרפז שבסיסיו 14 ו-8 וגובהו 6. מתוכו הוסר משולש ששטחו 9. מה שטח שנותר?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)66
(ב)57✓
(ג)75
(ד)48
9.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 9. מהי הצלע מול 30°?
משולש 30-60-90
(א)3√3✓
(ב)9/2
(ג)9√3
(ד)3
10.הישר y = kx + 2k − 5 עובר תמיד בנקודה. מהי?
(א)(−5, −2)
(ב)(−2, 5)
(ג)(2, −5)
(ד)(−2, −5)✓
11.ריבוע גדול צלע 14 שבתוכו ריבוע קטן צלע 6 מסודר בפינה. מסביב לריבוע הקטן יש מסגרת בצורת L. מה שטח ה-L?
(א)36
(ב)100
(ג)160✓
(ד)196
12.ישר ℓ עובר ב-A(4, 1) וניצב ל-2x + 3y = 6. משוואתו?
(א)y = (3/2)x − 5✓
(ב)y = −(3/2)x + 7
(ג)y = −(2/3)x + 11/3
(ד)y = (2/3)x − 5/3
13.במשולש ABC, חוצה זווית A פוגש את BC בנקודה D. אם AB=8, AC=12, BC=15, מה אורך BD?
(א)6✓
(ב)9
(ג)5
(ד)7.5
14.חשב את שטח המשולש A(0, 0), B(4, 3), C(8, 0).
(א)10
(ב)12✓
(ג)24
(ד)6
15.ABCD: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0). זהה.
(א)טרפז בלבד
(ב)מלבן
(ג)מעוין✓
(ד)ריבוע
16.בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות. איזו טענה נוספת תמיד נכונה?
טרפז שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות
(א)האלכסונים ניצבים
(ב)האלכסונים שווים✓
(ג)השוקיים מקבילות
(ד)כל הצלעות שוות
17.במקבילית זווית אחת היא 70°. מהי הזווית הסמוכה לה?
(א)70°
(ב)110°✓
(ג)20°
(ד)290°
18.במשולש ABC ישר זווית ב-A, מ-A הורד גובה AH ליתר BC. AB=6, AC=8. מה אורך AH?
(א)6.4
(ב)5
(ג)4.8✓
(ד)3.5
19.אמצע הקטע AB הוא M(3, 2). אם A(1, −1), מהי הנקודה B?
(א)(5, 5)✓
(ב)(2, 1)
(ג)(−1, −4)
(ד)(7, 5)
20.במעוין שצלעו 10 ואלכסון אחד 12, מהו שטחו?
(א)100 סמ²
(ב)120 סמ²
(ג)60 סמ²
(ד)96 סמ²✓
21.בדלתון ABCD, AB=AD=10, CB=CD=10. הצורה היא:
(א)דלתון רגיל
(ב)טרפז
(ג)מעוין✓
(ד)ריבוע
22.מהו היקף משולש ישר זווית שווה שוקיים שניצביו 3 ס"מ?
(א)3 + 3√2 ס"מ
(ב)9 ס"מ
(ג)6 + 3√2 ס"מ✓
(ד)6 + 9 ס"מ
23.נקודה Q במרחק שווה מ-A(1, 1) ו-B(5, 1) ועל ציר x. הקואורדינטות?
(א)(3, 0)✓
(ב)(3, 1)
(ג)(2, 0)
(ד)(0, 3)
24.מהו המרחק מ-(2, 3) לישר y = x?
(א)1
(ב)√2/2✓
(ג)2
(ד)√2
25.מהי משוואת הישר העובר ב-(2, 3) וניצב לישר y = (1/2)x − 1?
(א)y = (1/2)x + 2
(ב)y = 2x − 1
(ג)y = −2x − 7
(ד)y = −2x + 7✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

12√3 — אנך AD מ-A: זווית BAD = 60°. BD = AB·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3. BC = 12√3.
מקבילים — שני הישרים בעלי אותו שיפוע (3) אך n שונה — מקבילים.
12 — S = ½ × בסיס × גובה = ½ × 6 × 4 = 12.
13 — (10+16)/2 = 13.
y = 3x + 4 — m = (10−4)/(2−0) = 3. n = 4 (חיתוך עם y). y = 3x + 4.
10 ס"מ — קו האמצעים של טרפז = ממוצע הבסיסים = (7+13)/2 = 10 ס"מ.
54 סמ² — שטח מלבן 60, פחות שטח משולש (3·4)/2=6. נשאר 54 סמ².
57 — שטח טרפז = ((14+8)·6)/2 = 66. 66−9=57.
3√3 — מול 60° = √3 · (מול 30°). אז מול 30° = 9/√3 = 3√3.
(−2, −5) — y = k(x+2) − 5. ל-x=−2: y=−5 לכל k.
160 — 196 − 36 = 160.
y = (3/2)x − 5 — שיפוע הישר −2/3. ניצב: 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 4) ⇒ y = (3/2)x − 5.
6 — משפט חוצה זווית: BD/DC = AB/AC = 8/12 = 2/3. BD+DC=15. נסמן BD=2k, DC=3k: 5k=15, k=3. BD=6.
12 — בסיס AC על ציר ה-x, אורך 8. גובה מ-B = 3. S = ½ × 8 × 3 = 12.
מעוין — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |AD|=5. כל הצלעות שוות, מקבילית. שיפועי אלכסונים: AC=4/8=1/2, BD=−2 — מכפלה −1 ⇒ אלכסונים ניצבים — מעוין.
האלכסונים שווים — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. הם לא בהכרח ניצבים. השוקיים אינן מקבילות (אחרת זו מקבילית).
110° — במקבילית זוויות סמוכות משלימות ל-180°. 180° − 70° = 110°. מסיח 70 — בלבול עם זוויות נגדיות.
4.8 — BC=√(36+64)=10. שטח המשולש = (6·8)/2 = 24 = (BC·AH)/2 = 5·AH. לכן AH = 24/5 = 4.8.
(5, 5) — מ-((1+x)/2, (−1+y)/2) = (3, 2) נקבל x = 5, y = 5.
96 סמ² — חצי אלכסון אחד=6. חצי השני=√(100−36)=8. אלכסון שני=16. שטח=(12·16)/2=96.
מעוין — כאשר כל ארבע הצלעות שוות, הדלתון הוא מעוין (מקרה פרטי).
6 + 3√2 ס"מ — יתר = 3√2. היקף = 3 + 3 + 3√2 = 6 + 3√2 ס"מ.
(3, 0) — אנך אמצעי: x = 3. חיתוך עם y=0 → (3, 0).
√2/2 — x − y = 0. d = |2 − 3|/√2 = 1/√2 = √2/2.
y = −2x + 7 — שיפוע ניצב = −1/(1/2) = −2. y − 3 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 7.