⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.נתונים A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0). איזה מרובע זה?
- 2.מהי נקודת החיתוך של y = −x + 5 ו-y = 3x − 3?y = −x + 5y = 3x − 3
- 3.במלבן ABCD: A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4) — מצא D.
- 4.במשולש ABC, DE∥BC כאשר D על AB ו-E על AC. אם AD=4, DB=6, ושטח משולש ADE = 16, מה שטח הטרפז DBCE?
- 5.מהן נקודות החיתוך של y = 3x − 6 עם הצירים?y = 3x − 6
- 6.צורה: מעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ובתוכו ריבוע שצלעו 2. מהו שטח המעוין בלי הריבוע?
- 7.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC=10), זווית A = 120°. מהו BC?
- 8.טרפז שווה שוקיים שבסיסיו 20 ו-12 וגובהו 7. מאריכים את השוקיים עד שהם נפגשים בקדקוד E. מהו שטח המשולש המתקבל (שבסיסו הבסיס הגדול 20 והקדקוד שלו E)?
- 9.לאיזה k הישר (k+1)x + (k−1)y = 2 ניצב לציר ה-x?
- 10.במעוין ABCD: A(1, 1), B(4, 5), D(5, −2). מצא את C.
- 11.במקבילית A(0, 0), B(5, 0), C(7, 3), D(2, 3) — מהו ההיקף?
- 12.בטרפז ישר זווית בסיסים 5 ו-9, השוק האלכסונית 5. מהו גובה הטרפז?טרפז ישר זווית — סרטוט סכמטי, לא לפי קנה מידה
- 13.במקבילית ABCD הצלע AB = 8 ס"מ והשוק AD = 6 ס"מ. הזווית A = 60°. מהו אורך הגובה מ-D על AB?
- 14.טרפז שווה שוקיים בסיסים 10 ו-20, שוק 13. בתוכו מלבן רשום שצלע אחת על הבסיס הגדול והרוחב 4. מהו שטח הטרפז פחות שטח המלבן? (אורך מלבן = 10)טרפז שווה שוקיים ABCD ובתוכו מלבן (רוחב 4, אורך 10) — סרטוט סכמטי
- 15.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° = 7. מהי הצלע מול 60°?
- 16.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 40°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 17.דלתון ABCD בעל זווית ישרה ב-B וב-D. AB=AD=3, CB=CD=4. מהו אורך AC?
- 18.סירה מפליגה 12 ק"מ בכיוון מזרח, ואז 12√3 ק"מ דרומה. מהו המרחק לנקודת המוצא?
- 19.מהי משוואת הישר העובר ב-(−1, 4) ו-(3, −4)?
- 20.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(1, −2)–B(5, 4).
- 21.נקודה Q במרחק שווה מ-A(1, 1) ו-B(5, 1) ועל ציר x. הקואורדינטות?
- 22.במשולש שווה צלעות צלע a. מהו רדיוס המעגל החסום?
- 23.במשולש ישר זווית ניצבים 9 ו-12. מהו היתר?
- 24.השתמש בנוסחה ½|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)| ומצא שטח A(2, 3), B(5, 7), C(8, 1).
- 25.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (2, 5) ובעל שיפוע 3?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- מעוין — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |DA|=5 — כל הצלעות שוות. AB לא ניצב ל-BC ⇒ לא ריבוע ⇒ מעוין.
- (2, 3) — −x + 5 = 3x − 3 ⇒ 8 = 4x ⇒ x = 2 ⇒ y = 3.
- (1, 4) — D מתחת ל-C, מעל A: D = (1, 4). אלכסונים מצטלבים באמצע.
- 84 — יחס דמיון ADE ל-ABC = AD/AB = 4/10 = 2/5. יחס שטחים = (2/5)² = 4/25. שטח ABC = 16·25/4 = 100. שטח טרפז = 100−16 = 84.
- (2, 0) ו-(0, −6) — y = 0: x = 2 ⇒ (2, 0). x = 0: y = −6 ⇒ (0, −6).
- 20 סמ² — שטח מעוין=(6·8)/2=24. שטח ריבוע=4. 24−4=20.
- 10√3 — אנך AD מ-A ל-BC חוצה את BC. במשולש ABD: זווית BAD = 60°, AB = 10, BD = AB·sin 60° = 5√3. BC = 2·BD = 10√3.
- 175 — המשולש הגדול והמשולש הקטן (שמעל הבסיס הקטן) דומים ביחס 20:12 = 5:3. סימון: גובה המשולש הקטן = h_s, גובה המשולש הגדול = h_s+7. מהדמיון: (h_s+7)/h_s = 5/3, ומכאן h_s = 10.5. גובה משולש גדול = 10.5+7 = 17.5. שטח = (20·17.5)/2 = 175.
- 1 — ניצב לציר ה-x = אנכי ⇒ מקדם y הוא 0: k − 1 = 0 ⇒ k = 1.
- C(8, 2) — C = B + D − A = (4+5−1, 5+(−2)−1) = (8, 2). בדיקה: |AB|=5, |AD|=5 ✓.
- 10 + 2√13 — AB = 5, BC = √(4+9) = √13. היקף = 2(5 + √13) = 10 + 2√13.
- 3 ס"מ — הפרש בסיסים = 4. הגובה ⊥ לבסיסים יוצר עם השוק האלכסונית משולש ישר זווית: h = √(5² − 4²) = 3.
- 3√3 ס"מ — h = AD·sin A = 6·sin 60° = 6·(√3/2) = 3√3 ס"מ.
- 140 סמ² — גובה טרפז: הפרש בסיסים/2 = 5. h = √(13²−5²) = 12. שטח טרפז = ((10+20)/2)·12 = 180. שטח מלבן = 10·4 = 40. הפרש = 140 סמ².
- 7√3 — יחס 1:√3:2. צלע מול 60° = √3·קצרה = 7√3.
- 70° — סכום הזוויות 180°. זוויות הבסיס שוות: (180 − 40)/2 = 70°. מסיח 140 — שכחת חלוקה ב-2.
- 5 ס"מ — במשולש ABC ישר זווית ב-B: AC = √(9+16) = 5.
- 24 ק"מ — פיתגורס: d² = 144 + 432 = 576. d = 24.
- y = −2x + 2 — m = (−4−4)/(3−(−1)) = −8/4 = −2. y − 4 = −2(x+1) ⇒ y = −2x + 2.
- y = −(2/3)x + 3 — M = (3, 1). שיפוע AB = 6/4 = 3/2. שיפוע אנך = −2/3. y−1 = −(2/3)(x−3) ⇒ y = −(2/3)x + 3.
- (3, 0) — אנך אמצעי: x = 3. חיתוך עם y=0 → (3, 0).
- a√3/6 — r = 1/3·גובה = 1/3·a√3/2 = a√3/6.
- 15 — פיתגורס: c² = 81 + 144 = 225. c = 15 (כפל של 3-4-5).
- 15 — ½|2(7−1)+5(1−3)+8(3−7)| = ½|12−10−32| = ½×30 = 15.
- y = 3x − 1 — y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 + 5 = 3x − 1.