⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8 ס"מ. מהו אורך האלכסון BD (הקצר)?
- 2.שטח מעוין הוא 50 סמ² ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו האלכסון השני?
- 3.במלבן ABCD נתון F אמצע AB. מוכיחים שמשולש ADF חופף למשולש BCF. הצעד "AF = FB" מנומק על ידי:
- 4.במלבן ABCD, P נקודה כלשהי בפנים. הוכח: PA²+PC²=PB²+PD².
- 5.האם הישרים y = (2/3)x + 1 ו-y = −(3/2)x + 4 הם:
- 6.במלבן ABCD, AB=20, BC=12. M אמצע AB. מהו שטח המשולש DMC?מלבן ABCD, M אמצע AB, המשולש DMC מסומן
- 7.במקבילית ABCD: A(1, 2), B(5, 3), C(7, 7). מצא את D.
- 8.ישר עובר ב-(3, 1) ובלתי מוגדר שיפועו. משוואתו?
- 9.ישר חותך את ציר ה-y ב-(0, −2) ויש לו שיפוע −1/3. משוואתו?
- 10.במקבילית ABCD: A(−2, 1), B(3, 2), C(5, 6). מצא את D.
- 11.ישר עובר בנקודות A(3, −2) ו-B(7, 6). מהי משוואתו?
- 12.הישרים y = x + 2 ו-y = −2x + 8 נחתכים. מצא את נקודת החיתוך.y = x + 2y = -2x + 8
- 13.מצא את חיתוך הישרים 3x − y = 5 ו-x + 2y = 4.
- 14.נתון מרובע A(1, 2), B(4, 6), C(8, 3), D(5, −1). מהו אורך הצלע AB?
- 15.במשולש ישר זווית שווה שוקיים כל ניצב הוא 1. מהו אורך היתר?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 16.במקבילית ABCD נתונות A(1, 1), B(6, 2), D(2, 5). מצא את C.
- 17.מהו המרחק בין הנקודות A(0, 0) ו-B(3, 4)?
- 18.במשולש ישר זווית הניצבים 6 ו-8. מהו אורך היתר?
- 19.במלבן ABCD האלכסונים נחתכים בנקודה O. אם AC = 10 ס"מ, מהו אורך OB?
- 20.במלבן ABCD, AB=10, BC=6. נקודה P נעה על AB. סמן AP=x. מה ביטוי לשטח המשולש PBC כפונקציה של x?
- 21.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC=10, BC=12), מ-A הורד גובה AD ל-BC. מנקודה D הורד DE⊥AC. מה אורך DE?
- 22.בטרפז ABCD, AB ו-CD בסיסים, M ו-N אמצעי השוקיים. נתון AB=14, CD=8. מהו MN?M, N אמצעי השוקיים
- 23.בריבוע ABCD שצלעו 8 ס"מ, M אמצע BC, N אמצע CD. מהו שטח הדלתון AMCN?
- 24.בטרפז ABCD, בסיסים 18 ו-10, שטח 84 סמ². מהו הגובה?טרפז ABCD
- 25.איזו טענה נכונה לגבי דלתון?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- 8 ס"מ — במשולש ABD: AB = AD = 8 וזווית A = 60° — שווה צלעות. לכן BD = 8 ס"מ.
- 10 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 50 = (10·d₂)/2 ⟸ d₂ = 10 ס"מ.
- F אמצע AB (נתון) — השוויון AF = FB נובע ישירות מהגדרת אמצע: F אמצע AB ⟸ AF = FB. זה נתון בשאלה.
- נכון תמיד (משפט הקודקודים המנוגדים) — שים את המלבן בקואורדינטות A(0,0), B(a,0), C(a,b), D(0,b), P(x,y). PA²+PC² = x²+y² + (x-a)²+(y-b)². PB²+PD² = (x-a)²+y² + x²+(y-b)². שני הביטויים זהים אחרי פתיחה.
- ניצבים — (2/3) · (−3/2) = −1, לכן ניצבים.
- 120 סמ² — בסיס DC=20, גובה מ-M ל-DC = BC = 12. שטח = (20·12)/2 = 120 סמ².
- D(3, 6) — באמצעי האלכסונים שווים: (A+C)/2 = (B+D)/2 ⇒ D = A+C−B = (1+7−5, 2+7−3) = (3, 6).
- x = 3 — שיפוע לא מוגדר → ישר אנכי דרך x = 3.
- y = −x/3 − 2 — y = mx + n, m = −1/3, n = −2 → y = −x/3 − 2.
- D(0, 5) — D = A + C − B = (−2+5−3, 1+6−2) = (0, 5).
- y = 2x − 8 — m = (6 − (−2))/(7 − 3) = 8/4 = 2. y + 2 = 2(x − 3) ⇒ y = 2x − 8.
- (2, 4) — x+2 = −2x+8 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 4.
- (2, 1) — מ-1: y = 3x − 5. הצב: x + 6x − 10 = 4 ⇒ 7x = 14 ⇒ x = 2, y = 1.
- 5 — |AB| = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5 (משולש פיתגורי 3-4-5).
- √2 — c² = 1² + 1² = 2, לכן c = √2 (ערך מדויק).
- C(7, 6) — C = B + D − A = (6+2−1, 2+5−1) = (7, 6).
- 5 — d = √(3² + 4²) = √25 = 5. משולש 3-4-5 קלאסי.
- 10 — c² = 36 + 64 = 100, ולכן c = 10. זה משולש 6-8-10 (כפולה של 3-4-5).
- 5 ס"מ — במלבן האלכסונים שווים וחוצים זה את זה, לכן OB = AC/2 = 5 ס"מ.
- 3(10−x) — PB = 10−x. שטח PBC = (PB·BC)/2 = (10−x)·6/2 = 3(10−x).
- 4.8 — AD=√(100-36)=8. שטח ADC = (DC·AD)/2 = (6·8)/2 = 24. גם = (AC·DE)/2 = (10·DE)/2 = 5·DE. לכן DE=24/5=4.8.
- 11 ס"מ — קטע אמצעים בטרפז = ממוצע בסיסים = (14+8)/2 = 11 ס"מ.
- 32 סמ² — שטח הריבוע = 8·8 = 64. הדלתון AMCN מוגדר על-ידי A=(0,0), M=(8,4), C=(8,8), N=(4,8). הצלעות MC ו-CN חופפות לצלעות הריבוע, לכן האזור שמחוץ לדלתון בתוך הריבוע הוא שני משולשים בלבד: משולש ABM עם בסיס AB=8 וגובה AM_y=4, שטח=16; ומשולש ADN עם בסיס AD=8 וגובה AN_x=4, שטח=16. שטח הדלתון AMCN = 64 − 16 − 16 = 32 סמ². אימות בנוסחת שרוכות: ½|0·4−8·0 + 8·8−8·4 + 8·8−4·8 + 4·0−0·8| = ½·64 = 32.
- 6 ס"מ — 84 = ((18+10)/2)·h = 14h ⇒ h=6.
- אלכסונים ניצבים — בדלתון האלכסונים ניצבים זה לזה. כל הצלעות שוות זו תכונת מעוין, לא דלתון כללי.