גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.מהי משוואת הישר העובר ב-(0, 4) ומקביל לישר 2x − y + 3 = 0?
(א)y = 2x + 4✓
(ב)y = (1/2)x + 4
(ג)y = −2x + 4
(ד)y = 2x − 4
2.האם הישרים y = 4x − 2 ו-2x + 8y = 5 הם:
y = 4x − 2
(א)אין קשר
(ב)ניצבים✓
(ג)מקבילים
(ד)זהים
3.מהו השיפוע של הישר העובר בנקודות A(−1, 3) ו-B(2, −3)?
(א)1/2
(ב)−1/2
(ג)2
(ד)−2✓
4.ישר עובר ב-A(−2, 3) ו-B(4, 3). מהי משוואתו?
(א)x = −2
(ב)y = x + 3
(ג)x = 3
(ד)y = 3✓
5.במקבילית ABCD: A(−1, 0), C(5, 4). נקודת חיתוך האלכסונים?
(א)(2, 0)
(ב)(3, 2)
(ג)(2, 2)✓
(ד)(2, 4)
6.במשולש ABC ישר זווית ב-A, מ-A הורד גובה AH ליתר BC. AB=6, AC=8. מה אורך AH?
(א)6.4
(ב)5
(ג)4.8✓
(ד)3.5
7.ישר y = mx + 1 − 3m. דרך איזה נקודה הוא עובר לכל m?
(א)(3, 1)✓
(ב)(1, 3)
(ג)(3, −1)
(ד)(−3, 1)
8.במעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
(א)24 סמ²✓
(ב)14 סמ²
(ג)48 סמ²
(ד)28 סמ²
9.מהו היקף המקבילית ABCD עם A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3)?
(א)10 + √13
(ב)8 + √13
(ג)8 + 2√13✓
(ד)12
10.במלבן ABCD, AB=16, BC=12. הוצב משולש שווה שוקיים על הצלע BC כך שהקדקוד הוא במרכז המלבן. מהו שטח המשולש?
מלבן ABCD, O מרכז המלבן, משולש שווה שוקיים על BC עם קדקוד O
(א)48 סמ²✓
(ב)96 סמ²
(ג)72 סמ²
(ד)24 סמ²
11.מהו המרחק מהנקודה (0, 0) לישר 3x + 4y − 10 = 0?
(א)10/7
(ב)5
(ג)2✓
(ד)10
12.האם הישרים y = 2x + 1 ו-x + 2y = 6 ניצבים?
y = 2x + 1
(א)לא, אין קשר
(ב)לא ניתן לקבוע
(ג)כן✓
(ד)לא, מקבילים
13.מהי משוואת הישר העובר ב-(2, 3) וניצב לישר y = (1/2)x − 1?
(א)y = (1/2)x + 2
(ב)y = 2x − 1
(ג)y = −2x − 7
(ד)y = −2x + 7✓
14.במשולש A(0, 0), B(4, 0), C(0, 3) מהו השטח?
(א)7
(ב)6✓
(ג)5
(ד)12
15.מהו השיפוע של הישר 4x + 2y − 8 = 0?
(א)−1/2
(ב)2
(ג)4
(ד)−2✓
16.במעוין שצלעו 13 ואלכסון אחד 10, מהו השני?
(א)24 ס"מ✓
(ב)16 ס"מ
(ג)12 ס"מ
(ד)26 ס"מ
17.בטרפז שווה שוקיים ABCD, אלכסון AC=10, גובה 6. מהו האלכסון BD?
(א)16 ס"מ
(ב)10 ס"מ✓
(ג)8 ס"מ
(ד)12 ס"מ
18.במקבילית ABCD נתון A(1, 1), B(5, 1), C(7, 4). מצא D.
(א)(3, 3)
(ב)(2, 4)
(ג)(11, 4)
(ד)(3, 4)✓
19.במלבן ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(5, 12), D(0, 12). מהו אורך האלכסון AC?
(א)√17
(ב)13✓
(ג)169
(ד)17
20.במקבילית זוויות נגדיות סימנן α ו-β. מהי הטענה הנכונה?
(א)α = 2β
(ב)α = β✓
(ג)α + β = 90°
(ד)α + β = 180°
21.נתונה מקבילית ABCD: B(2, 1), C(6, 3), D(5, 7). מצא את A.
(א)A(3, 5)
(ב)A(1, −5)
(ג)A(1, 5)✓
(ד)A(9, 5)
22.בטרפז בסיסים 6 ו-10 ס"מ וגובה 4 ס"מ. מהו שטחו?
(א)64 סמ²
(ב)20 סמ²
(ג)32 סמ²✓
(ד)40 סמ²
23.מקבילית עם בסיס 15 וגובה 8. מתוכה הוסרו שני משולשים ישרי זווית עם ניצבים 4 ו-6 כל אחד. מה השטח שנותר?
(א)120
(ב)108
(ג)72
(ד)96✓
24.במעוין ABCD שצלעו 8 וזווית A=60°, מהו אורך האלכסון BD?
(א)8 ס"מ✓
(ב)8√3 ס"מ
(ג)4 ס"מ
(ד)16 ס"מ
25.חשב שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(6, 2), C(2, 8).
(א)22✓
(ב)11
(ג)20
(ד)44

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

y = 2x + 4 — מסדרים: y = 2x + 3, שיפוע 2. הישר המבוקש: y = 2x + 4.
ניצבים — השני: 8y = −2x + 5 ⇒ y = −(1/4)x + 5/8. 4·(−1/4) = −1.
−2 — m = (−3 − 3)/(2 − (−1)) = −6/3 = −2.
y = 3 — שתי הנקודות בעלות אותו y = 3 → ישר אופקי y = 3.
(2, 2) — אלכסונים במקבילית נחצים באמצע. אמצע AC = (2, 2).
4.8 — BC=√(36+64)=10. שטח המשולש = (6·8)/2 = 24 = (BC·AH)/2 = 5·AH. לכן AH = 24/5 = 4.8.
(3, 1) — y = m(x−3) + 1. ל-x=3 ⇒ y=1 לכל m.
24 סמ² — שטח = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ².
8 + 2√13 — |AB| = 4, |AD| = √(4 + 9) = √13. היקף = 2·(4 + √13) = 8 + 2√13.
48 סמ² — בסיס BC=12, גובה ממרכז המלבן ל-BC = AB/2 = 8. שטח = (12·8)/2 = 48.
2 — d = |3·0 + 4·0 − 10|/√(9+16) = 10/5 = 2.
כן — השני: y = −x/2 + 3. 2·(−1/2) = −1 → ניצבים.
y = −2x + 7 — שיפוע ניצב = −1/(1/2) = −2. y − 3 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 7.
6 — משולש ישר-זוית עם ניצבים 4, 3. שטח = ½·4·3 = 6.
−2 — 2y = −4x + 8 ⇒ y = −2x + 4. השיפוע −2.
24 ס"מ — חצי אלכסון אחד=5. חצי השני=√(169−25)=12. השני = 24.
10 ס"מ — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. BD=AC=10.
(3, 4) — במקבילית AD = BC. BC = (2, 3). D = A + BC = (1+2, 1+3) = (3, 4).
13 — |AC| = √(25 + 144) = √169 = 13. משולש פיתגורי 5-12-13.
α = β — במקבילית זוויות נגדיות שוות, זוויות סמוכות משלימות ל-180°.
A(1, 5) — A + C = B + D ⇒ A = B + D − C = (2+5−6, 1+7−3) = (1, 5).
32 סמ² — שטח טרפז = ((a+b)/2)·h = ((6+10)/2)·4 = 8·4 = 32 סמ². מסיח 64 — שכחת חלוקה ב-2.
96 — שטח מקבילית 15·8=120. שני משולשים: 2·(4·6)/2=24. 120−24=96.
8 ס"מ — במשולש ABD: AB=AD=8, זווית A=60° ⇒ משולש שווה צלעות. BD=8.
22 — ½|0(2−8)+6(8−0)+2(0−2)| = ½|0+48−4| = ½×44 = 22.