דלג לתוכן הראשי
MathHero
⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בטרפז ABCD, AB ו-CD בסיסים, M ו-N אמצעי השוקיים. נתון AB=14, CD=8. מהו MN?
    14 ס"מ8 ס"מABCDMN
    M, N אמצעי השוקיים
    (א)10 ס"מ
    (ב)11 ס"מ✓
    (ג)6 ס"מ
    (ד)22 ס"מ
  2. 2.ריבוע שצלעו 4. מהו אורך אלכסונו?
    4
    (א)8
    (ב)2√2
    (ג)4√2✓
    (ד)4
  3. 3.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 4, CD = 10, שוק BC = 5. מהו שטחו?
    45105ABCD
    AB ∥ CD
    (א)70 סמ²
    (ב)28 סמ²✓
    (ג)20 סמ²
    (ד)35 סמ²
  4. 4.מהו שטח המשולש שקדקודיו A(1, 2), B(5, 2), C(3, 8)?
    123456123456789A(1,2)B(5,2)C(3,8)
    (א)16
    (ב)24
    (ג)12✓
    (ד)10
  5. 5.במלבן ABCD, AB=14, BC=8. P על CD נע. סמן DP=y. מה היחס בין שטח המשולש APD לשטח המלבן?
    148ABCDPDP = y
    (א)y/14
    (ב)y/28✓
    (ג)y/8
    (ד)y/56
  6. 6.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB∥CD, AB>CD), אלכסון AC=15 ס"מ, גובה הטרפז 9 ס"מ והבסיס התחתון AB=14 ס"מ. מהו אורך הבסיס העליון CD?
    14?ABCD9AC=15
    (א)8 ס"מ
    (ב)6 ס"מ
    (ג)12 ס"מ
    (ד)10 ס"מ✓
  7. 7.גן בצורת L: מלבן 10×6 שהוסר ממנו מלבן 4×3 בפינה. מהו שטח הגן?
    106
    (א)48 סמ²✓
    (ב)12 סמ²
    (ג)60 סמ²
    (ד)72 סמ²
  8. 8.במשולש ישר זווית שווה שוקיים כל ניצב הוא 1. מהו אורך היתר?
    ACB11?
    סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
    (א)√2✓
    (ב)1
    (ג)√3
    (ד)2
  9. 9.במעוין שאלכסוניו 10 ו-24. מהו היקפו?
    (א)34 ס"מ
    (ב)26 ס"מ
    (ג)52 ס"מ✓
    (ד)120 ס"מ
  10. 10.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 10, BC = 10), מהי זווית A?
    BCA101010?
    משולש שווה צלעות
    (א)30°
    (ב)60°✓
    (ג)90°
    (ד)45°
  11. 11.במקבילית ABCD, AB=10, BC=6. האלכסון BD=8. מהו אורך האלכסון AC?
    106ABCDBD=8?
    (א)12 ס"מ
    (ב)16 ס"מ
    (ג)14 ס"מ
    (ד)√208 ס"מ✓
  12. 12.מהי משוואת הישר העובר ב-(−2, 5) ובעל שיפוע −1/2?
    -4-3-2-112234567A(−2,5)
    (א)y = −x/2 + 5
    (ב)y = x/2 + 6
    (ג)y = −x/2 + 6
    (ד)y = −x/2 + 4✓
  13. 13.חשב שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(3, 4), C(7, 1) (נוסחת המטריצה).
    -112345678-112345A(0,0)B(3,4)C(7,1)
    (א)13
    (ב)25/2✓
    (ג)25
    (ד)12
  14. 14.במשולש ABC, חוצה זווית A פוגש את BC בנקודה D. אם AB=8, AC=12, BC=15, מה אורך BD?
    15812BCAD
    (א)6✓
    (ב)9
    (ג)5
    (ד)7.5
  15. 15.ישר העובר ב-A(0, 3) ניצב ל-y = 2x − 1. מצא חיתוכו עם ציר ה-x.
    -2-112345678-3-2-1123456y=2x−1A(0,3)
    (א)(6, 0)✓
    (ב)(−6, 0)
    (ג)(3, 0)
    (ד)(0, 6)
  16. 16.במקבילית ABCD נתונים A(1, 1), B(5, 2), C(6, 5). מהי D?
    -11234567-1123456A(1,1)B(5,2)C(6,5)
    (א)(2, 4)✓
    (ב)(0, 4)
    (ג)(10, 6)
    (ד)(2, 6)
  17. 17.נתונים A(1, 1), B(4, 5), C(0, 8), D(−3, 4). איזה מרובע זה?
    -4-3-2-112345123456789A(1,1)B(4,5)C(0,8)D(−3,4)
    (א)מלבן בלבד
    (ב)ריבוע✓
    (ג)מעוין בלבד
    (ד)מקבילית בלבד
  18. 18.מהן נקודות החיתוך של y = 3x − 6 עם הצירים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468100
    y = 3x − 6
    (א)(0, 2) ו-(−6, 0)
    (ב)(2, 0) ו-(0, −6)✓
    (ג)(2, 0) ו-(0, 6)
    (ד)(0, 3) ו-(−6, 0)
  19. 19.מהו השיפוע של הישר 3x − 2y + 8 = 0?
    -11234123456789(0,4)(2,7)
    (א)2/3
    (ב)−2/3
    (ג)−3/2
    (ד)3/2✓
  20. 20.במשולש ABC, זווית C = 90°, AC = 8, BC = 8. CD גובה ל-AB. מהו AB?
    60°
    (א)8
    (ב)4√2
    (ג)8√2✓
    (ד)16
  21. 21.במקבילית ABCD, AC=10, BD=14. הוכח שהמקבילית אינה מלבן. הסיבה:
    ABCD
    (א)צלעות לא שוות
    (ב)אלכסונים לא ניצבים
    (ג)אלכסונים לא שווים✓
    (ד)זוויות לא ישרות
  22. 22.טרפז ABCD (AB∥CD), AB=8, CD=12. האלכסונים נחתכים ב-O. מה היחס AO:OC?
    ABCD812ABCDO
    (א)1:2
    (ב)4:9
    (ג)2:3✓
    (ד)3:2
  23. 23.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4, y = x + 2 עוברים בנקודה אחת?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
    (א)כן, ב-(0, 1)
    (ב)כן, ב-(2, 5)
    (ג)לא
    (ד)כן, ב-(1, 3)✓
  24. 24.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(0, 0), B(6, 0)?
    -11234567-1123A(0,0)B(6,0)
    (א)x = 3✓
    (ב)y = 3
    (ג)y = 0
    (ד)x = 0
  25. 25.הוכח: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4) — איזה מרובע?
    ABCD
    (א)מלבן בלבד
    (ב)ריבוע✓
    (ג)מקבילית בלבד
    (ד)מעוין בלבד
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

  1. 11 ס"מ — קטע אמצעים בטרפז = ממוצע בסיסים = (14+8)/2 = 11 ס"מ.
  2. 4√2 — האלכסון יוצר 45-45-90, אורך = צלע·√2 = 4√2.
  3. 28 סמ² — הפרש בסיסים = 6, חצי = 3. גובה = √(5²−3²) = 4. שטח = ((4+10)/2)·4 = 7·4 = 28 סמ².
  4. 12 — AB אופקי, אורך 4. גובה מ-C: |8−2| = 6. S = ½ × 4 × 6 = 12.
  5. y/28 — שטח APD = (DP·AD)/2 = (y·8)/2 = 4y. שטח מלבן = 14·8=112. יחס = 4y/112 = y/28.
  6. 10 ס"מ — ההשלכה של האלכסון AC על הבסיס AB = √(AC²−h²) = √(225−81) = √144 = 12. בטרפז שווה שוקיים ההשלכה של האלכסון על הבסיס הגדול שווה ל-(AB+CD)/2. לכן (14+CD)/2 = 12, ומכאן CD = 10 ס"מ.
  7. 48 סמ² — שטח = 10·6 − 4·3 = 60 − 12 = 48 סמ².
  8. √2 — c² = 1² + 1² = 2, לכן c = √2 (ערך מדויק).
  9. 52 ס"מ — צלע = √(25+144) = √169 = 13. היקף = 4·13 = 52 ס"מ.
  10. 60° — כל הצלעות שוות (10) — משולש שווה צלעות. לכן כל הזוויות 60°.
  11. √208 ס"מ — במקבילית: AC²+BD² = 2(AB²+BC²). AC² = 2(100+36)−64 = 272−64 = 208. AC=√208.
  12. y = −x/2 + 4 — y − 5 = (−1/2)(x + 2) ⇒ y = −x/2 − 1 + 5 = −x/2 + 4.
  13. 25/2 — ½|0(4−1)+3(1−0)+7(0−4)| = ½|0+3−28| = ½×25 = 25/2.
  14. 6 — משפט חוצה זווית: BD/DC = AB/AC = 8/12 = 2/3. BD+DC=15. נסמן BD=2k, DC=3k: 5k=15, k=3. BD=6.
  15. (6, 0) — שיפוע ניצב: −1/2. ישר: y = −x/2 + 3. y=0 ⇒ x = 6.
  16. (2, 4) — במקבילית: אמצע AC = אמצע BD. אמצע AC = (3.5, 3). אז D = 2·(3.5,3) − (5,2) = (2, 4).
  17. ריבוע — כל הצלעות באורך 5. שיפוע AB = 4/3, שיפוע BC = −3/4. מכפלה −1 ⇒ זווית 90°. כל הצלעות שוות וזווית ישרה ⇒ ריבוע.
  18. (2, 0) ו-(0, −6) — y = 0: x = 2 ⇒ (2, 0). x = 0: y = −6 ⇒ (0, −6).
  19. 3/2 — −2y = −3x − 8 ⇒ y = (3/2)x + 4. השיפוע 3/2.
  20. 8√2 — המשולש שווה שוקיים ישר זווית. AB יתר = AC·√2 = 8√2.
  21. אלכסונים לא שווים — תנאי הכרחי למלבן: אלכסונים שווים. כאן 10≠14, ולכן לא מלבן.
  22. 2:3 — משולשים AOB ו-COD דומים (זוויות מתחלפות בין מקבילים). יחס הדמיון = AB/CD = 8/12 = 2/3. לכן AO:OC = 2:3.
  23. כן, ב-(1, 3) — חיתוך 1 ו-2: 2x+1=−x+4 ⇒ x=1, y=3. בדיקה ב-3: 1+2=3 ✓.
  24. x = 3 — M = (3, 0). הקטע אופקי → אנך אמצעי אנכי: x = 3.
  25. ריבוע — כל הצלעות = 4, זוויות ישרות → ריבוע.

אנחנו שומרים את ההתקדמות והעדפותיכם אך ורק בדפדפן שלכם (Local Storage), ומשתמשים בעוגיות סטטיסטיקה (Google Analytics) לשיפור האתר. לפרטים מלאים בהצהרת הפרטיות.

מידע נוסף