סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $2625$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{10}=375$ ו-$S_{10}=\frac{10(150+375)}{2}=2625$.
2. $2700$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1200\cdot 1.5^{2} = 2700$.
3. $24$ — היחס $6:7$ מחלק את הסכום ל-$13$ חלקים. חלק אחד $=\frac{52}{13}=4$, והראשון מקבל $6$ חלקים: $24$ \$.
4. $75$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{2})=150$ \$. לאחר הירידה: $150\cdot(1-\frac{1}{2})=75$ \$.
5. $500$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=1000\cdot\frac{1}{2^{1}}=500$ גרם.
6. $40$ — היחס $5:7$ מחלק את הסכום ל-$12$ חלקים. חלק אחד $=\frac{96}{12}=8$, והראשון מקבל $5$ חלקים: $40$ \$.
7. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{2\cdot 8}=\sqrt{16}=4$.
8. $585$ — מוסיפים מע"מ: $500\cdot(1+\frac{17}{100})=585$ \$.
9. $200$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{4}}=200$ גרם.
10. $1331$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=1000\cdot(1+\frac{1}{10})^{3}=1000\cdot\frac{1331}{1000}=1331$ \$.
11. $7812.5$ — $A=P(1+i)^n=4000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=7812.5$ \$.
12. $480$ — העלייה היא $400\cdot\frac{1}{5}=80$ \$. המחיר החדש: $400+80=480$ \$.
13. $18$ — היחס $6:2$ מחלק את הסכום ל-$8$ חלקים. חלק אחד $=\frac{24}{8}=3$, והראשון מקבל $6$ חלקים: $18$ \$.
14. $1750$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{20}=135$ ו-$S_{20}=\frac{20(40+135)}{2}=1750$.
15. $11$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{2+20}{2}=11$.
16. $375$ — לאחר העלייה: $500\cdot(1+\frac{1}{2})=750$ \$. לאחר הירידה: $750\cdot(1-\frac{1}{2})=375$ \$.
17. $121.00$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 100\cdot 1.1^{2} = 121.00$.
18. $156$ — העלייה היא $120\cdot\frac{3}{10}=36$ \$. המחיר החדש: $120+36=156$ \$.
19. $1560.60$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1500\cdot 1.02^{2} = 1560.60$.
20. $9$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{3\cdot 27}=\sqrt{81}=9$.
21. $295$ — מוסיפים מע"מ: $250\cdot(1+\frac{9}{50})=295$ \$.
22. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{3\cdot 12}=\sqrt{36}=6$.
23. $240$ — $200\cdot(1+\frac{1}{5})=240$ \$.
24. $300$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{5}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{180}{\frac{3}{5}}=300$ \$.
25. $8640$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=8640$ \$.
26. $150$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 600\cdot 0.5^{2} = 150$.
27. $3125$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=2000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=2000\cdot\frac{25}{16}=3125$ \$.
28. $200$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=1600\cdot\frac{1}{2^{3}}=200$ גרם.
29. $140$ — הירידה היא $200\cdot\frac{3}{10}=60$ \$. המחיר החדש: $200-60=140$ \$.
30. $125$ — $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$.