סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $125$ — $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$.
2. $125$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$. לאחר הירידה: $250\cdot(1-\frac{1}{2})=125$ \$.
3. $40500$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=8000\cdot(1+\frac{1}{2})^{4}=8000\cdot\frac{81}{16}=40500$ \$.
4. $99$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{10})=110$ \$. לאחר הירידה: $110\cdot(1-\frac{1}{10})=99$ \$.
5. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{250}{\frac{1}{2}}=500$ \$.
6. $6077.53$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=5000\cdot(1+\frac{1}{20})^{4}=5000\cdot\frac{194481}{160000}=6077.53$ \$.
7. $4862.02$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=4000\cdot(1+\frac{1}{20})^{4}=4000\cdot\frac{194481}{160000}=4862.02$ \$.
8. $1600$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{1}}=1600$ גרם.
9. $525$ — העלייה היא $500\cdot\frac{1}{20}=25$ \$. המחיר החדש: $500+25=525$ \$.
10. $27$ — היחס $3:4$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{63}{7}=9$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $27$ \$.
11. $\frac{438}{5}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{2\cdot81+3\cdot92}{2+3}=\frac{438}{5}=\frac{438}{5}$.
12. $944$ — מוסיפים מע"מ: $800\cdot(1+\frac{9}{50})=944$ \$.
13. $950$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{10}=140$ ו-$S_{10}=\frac{10(50+140)}{2}=950$.
14. $11800$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=10000\cdot\frac{3}{50}\cdot3=1800$ \$. סך ההחזר: $10000+1800=11800$ \$.
15. $9$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{3+15}{2}=9$.
16. $4800$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 600\cdot 2^{3} = 4800$.
17. $1600$ — $N=200\cdot 2^{3}=1600$.
18. $8640$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=8640$ \$.
19. $72$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 50\cdot 1.2^{2} = 72$.
20. $1953.12$ — $A=P(1+i)^n=1000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=1953.12$ \$.
21. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{4\cdot 9}=\sqrt{36}=6$.
22. $2420$ — $A=P(1+i)^n=2000\cdot(1+\frac{1}{10})^{2}=2420$ \$.
23. $\frac{161}{2}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{3\cdot86+3\cdot75}{3+3}=\frac{483}{6}=\frac{161}{2}$.
24. $7$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{4+10}{2}=7$.
25. $140$ — הירידה היא $200\cdot\frac{3}{10}=60$ \$. המחיר החדש: $200-60=140$ \$.
26. $585$ — מוסיפים מע"מ: $500\cdot(1+\frac{17}{100})=585$ \$.
27. $2625$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{10}=375$ ו-$S_{10}=\frac{10(150+375)}{2}=2625$.
28. $1000$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{500}{\frac{1}{2}}=1000$ \$.
29. $3125$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=2000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=2000\cdot\frac{25}{16}=3125$ \$.
30. $20$ — היחס $5:2$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{28}{7}=4$, והראשון מקבל $5$ חלקים: $20$ \$.