סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $220$ — $200\cdot(1+\frac{1}{10})=220$ \$.
2. $1750$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{20}=135$ ו-$S_{20}=\frac{20(40+135)}{2}=1750$.
3. $99$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{10})=110$ \$. לאחר הירידה: $110\cdot(1-\frac{1}{10})=99$ \$.
4. $295$ — מוסיפים מע"מ: $250\cdot(1+\frac{9}{50})=295$ \$.
5. $117$ — מוסיפים מע"מ: $100\cdot(1+\frac{17}{100})=117$ \$.
6. $11520$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=8000\cdot(1+\frac{1}{5})^{2}=8000\cdot\frac{36}{25}=11520$ \$.
7. $2880$ — $A=P(1+i)^n=2000\cdot(1+\frac{1}{5})^{2}=2880$ \$.
8. $1562.5$ — $A=P(1+i)^n=1000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=1562.5$ \$.
9. $1953.12$ — $A=P(1+i)^n=1000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=1953.12$ \$.
10. $420$ — הירידה היא $600\cdot\frac{3}{10}=180$ \$. המחיר החדש: $600-180=420$ \$.
11. $9$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{3\cdot 27}=\sqrt{81}=9$.
12. $225$ — הירידה היא $250\cdot\frac{1}{10}=25$ \$. המחיר החדש: $250-25=225$ \$.
13. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{250}{\frac{1}{2}}=500$ \$.
14. $200$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{4}}=200$ גרם.
15. $375$ — לאחר העלייה: $500\cdot(1+\frac{1}{2})=750$ \$. לאחר הירידה: $750\cdot(1-\frac{1}{2})=375$ \$.
16. $5408.00$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 5000\cdot 1.04^{2} = 5408.00$.
17. $1102.50$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 1.05^{2} = 1102.50$.
18. $3370.80$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 3000\cdot 1.06^{2} = 3370.80$.
19. $400$ — $N=100\cdot 2^{2}=400$.
20. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{3\cdot 12}=\sqrt{36}=6$.
21. $625$ — לאחר העלייה: $1000\cdot(1+\frac{1}{4})=1250$ \$. לאחר הירידה: $1250\cdot(1-\frac{1}{2})=625$ \$.
22. $240$ — $200\cdot(1+\frac{1}{5})=240$ \$.
23. $72$ — הירידה היא $120\cdot\frac{2}{5}=48$ \$. המחיר החדש: $120-48=72$ \$.
24. $\frac{161}{2}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{3\cdot86+3\cdot75}{3+3}=\frac{483}{6}=\frac{161}{2}$.
25. $\frac{475}{2}$ — הירידה היא $250\cdot\frac{1}{20}=\frac{25}{2}$ \$. המחיר החדש: $250-\frac{25}{2}=\frac{475}{2}$ \$.
26. $18$ — היחס $6:2$ מחלק את הסכום ל-$8$ חלקים. חלק אחד $=\frac{24}{8}=3$, והראשון מקבל $6$ חלקים: $18$ \$.
27. $2700$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1200\cdot 1.5^{2} = 2700$.
28. $6912$ — $A=P(1+i)^n=4000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=6912$ \$.
29. $1950$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{12}=245$ ו-$S_{12}=\frac{12(80+245)}{2}=1950$.
30. $100$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$. לאחר הירידה: $125\cdot(1-\frac{1}{5})=100$ \$.