🔢 סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות

1. $3240$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{8}=510$ ו-$S_{8}=\frac{8(300+510)}{2}=3240$.
2. $231.53$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 200\cdot 1.05^{3} = 231.53$.
3. $114$ — הירידה היא $120\cdot\frac{1}{20}=6$ \$. המחיר החדש: $120-6=114$ \$.
4. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{250}{\frac{1}{2}}=500$ \$.
5. $125$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$. לאחר הירידה: $250\cdot(1-\frac{1}{2})=125$ \$.
6. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{4\cdot 9}=\sqrt{36}=6$.
7. $6400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=200\cdot 2^{5}=6400$.
8. $12$ — היחס $4:5$ מחלק את הסכום ל-$9$ חלקים. חלק אחד $=\frac{27}{9}=3$, והראשון מקבל $4$ חלקים: $12$ \$.
9. $99$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{10})=110$ \$. לאחר הירידה: $110\cdot(1-\frac{1}{10})=99$ \$.
10. $11800$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=10000\cdot\frac{3}{50}\cdot3=1800$ \$. סך ההחזר: $10000+1800=11800$ \$.
11. $1800$ — $N=200\cdot 3^{2}=1800$.
12. $11$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{2+20}{2}=11$.
13. $7$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{4+10}{2}=7$.
14. $150$ — $100\cdot(1+\frac{1}{2})=150$ \$.
15. $\frac{197}{3}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot68+2\cdot61}{4+2}=\frac{394}{6}=\frac{197}{3}$.