סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $1331$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=1000\cdot(1+\frac{1}{10})^{3}=1000\cdot\frac{1331}{1000}=1331$ \$.
2. $450$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 800\cdot 0.75^{2} = 450$.
3. $3200$ — $N=400\cdot 2^{3}=3200$.
4. $3472.88$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=3000\cdot(1+\frac{1}{20})^{3}=3000\cdot\frac{9261}{8000}=3472.88$ \$.
5. $200$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 3200\cdot 0.5^{4} = 200$.
6. $72$ — הירידה היא $120\cdot\frac{2}{5}=48$ \$. המחיר החדש: $120-48=72$ \$.
7. $1040$ — העלייה היא $800\cdot\frac{3}{10}=240$ \$. המחיר החדש: $800+240=1040$ \$.
8. $1200$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=300\cdot 2^{2}=1200$.
9. $1000$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{5}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{600}{\frac{3}{5}}=1000$ \$.
10. $1000$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{500}{\frac{1}{2}}=1000$ \$.
11. $300$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{5}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{180}{\frac{3}{5}}=300$ \$.
12. $3200.00$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 5000\cdot 0.8^{2} = 3200.00$.
13. $400$ — $N=100\cdot 2^{2}=400$.
14. $12$ — היחס $4:3$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{21}{7}=3$, והראשון מקבל $4$ חלקים: $12$ \$.
15. $460$ — העלייה היא $400\cdot\frac{3}{20}=60$ \$. המחיר החדש: $400+60=460$ \$.
16. $1562.5$ — $A=P(1+i)^n=1000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=1562.5$ \$.
17. $7812.5$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=7812.5$ \$.
18. $3240$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{8}=510$ ו-$S_{8}=\frac{8(300+510)}{2}=3240$.
19. $2916.00$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 4000\cdot 0.9^{3} = 2916.00$.
20. $480$ — $400\cdot(1+\frac{1}{5})=480$ \$.
21. $3646.52$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=3000\cdot(1+\frac{1}{20})^{4}=3000\cdot\frac{194481}{160000}=3646.52$ \$.
22. $1464.10$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 1.1^{4} = 1464.10$.
23. $40500$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=500\cdot 3^{4}=40500$.
24. $2520$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{12}=320$ ו-$S_{12}=\frac{12(100+320)}{2}=2520$.
25. $540$ — הירידה היא $600\cdot\frac{1}{10}=60$ \$. המחיר החדש: $600-60=540$ \$.
26. $6077.53$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=5000\cdot(1+\frac{1}{20})^{4}=5000\cdot\frac{194481}{160000}=6077.53$ \$.
27. $8$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{5+11}{2}=8$.
28. $9765.62$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=9765.62$ \$.
29. $27$ — היחס $3:4$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{63}{7}=9$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $27$ \$.
30. $1120$ — העלייה היא $800\cdot\frac{2}{5}=320$ \$. המחיר החדש: $800+320=1120$ \$.