סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $78$ — ממוצע משוקלל $=\frac{5\cdot82+5\cdot74}{5+5}=\frac{780}{10}=78$.
2. $54$ — היחס $6:4$ מחלק את הסכום ל-$10$ חלקים. חלק אחד $=\frac{90}{10}=9$, והראשון מקבל $6$ חלקים: $54$ \$.
3. $1331$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=1000\cdot(1+\frac{1}{10})^{3}=1000\cdot\frac{1331}{1000}=1331$ \$.
4. $\frac{225}{2}$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$. לאחר הירידה: $125\cdot(1-\frac{1}{10})=\frac{225}{2}$ \$.
5. $2916.00$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 4000\cdot 0.9^{3} = 2916.00$.
6. $198$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{10})=220$ \$. לאחר הירידה: $220\cdot(1-\frac{1}{10})=198$ \$.
7. $176$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{10})=220$ \$. לאחר הירידה: $220\cdot(1-\frac{1}{5})=176$ \$.
8. $960$ — העלייה היא $800\cdot\frac{1}{5}=160$ \$. המחיר החדש: $800+160=960$ \$.
9. $20250$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=4000\cdot(1+\frac{1}{2})^{4}=4000\cdot\frac{81}{16}=20250$ \$.
10. $12$ — היחס $4:5$ מחלק את הסכום ל-$9$ חלקים. חלק אחד $=\frac{27}{9}=3$, והראשון מקבל $4$ חלקים: $12$ \$.
11. $125$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$. לאחר הירידה: $250\cdot(1-\frac{1}{2})=125$ \$.
12. $200$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=1600\cdot\frac{1}{2^{3}}=200$ גרם.
13. $\frac{516}{7}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{2\cdot78+5\cdot72}{2+5}=\frac{516}{7}=\frac{516}{7}$.
14. $99$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{10})=110$ \$. לאחר הירידה: $110\cdot(1-\frac{1}{10})=99$ \$.
15. $16000$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=1000\cdot 2^{4}=16000$.
16. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{5}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{300}{\frac{3}{5}}=500$ \$.
17. $32000$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=1000\cdot 2^{5}=32000$.
18. $540.80$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 500\cdot 1.04^{2} = 540.80$.
19. $399.30$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 300\cdot 1.1^{3} = 399.30$.
20. $156$ — העלייה היא $120\cdot\frac{3}{10}=36$ \$. המחיר החדש: $120+36=156$ \$.
21. $4630.50$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 4000\cdot 1.05^{3} = 4630.50$.
22. $8$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{5+11}{2}=8$.
23. $8100$ — $N=100\cdot 3^{4}=8100$.
24. $114$ — הירידה היא $120\cdot\frac{1}{20}=6$ \$. המחיר החדש: $120-6=114$ \$.
25. $1800$ — $N=200\cdot 3^{2}=1800$.
26. $18$ — היחס $6:2$ מחלק את הסכום ל-$8$ חלקים. חלק אחד $=\frac{24}{8}=3$, והראשון מקבל $6$ חלקים: $18$ \$.
27. $7812.5$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=7812.5$ \$.
28. $\frac{438}{5}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{2\cdot81+3\cdot92}{2+3}=\frac{438}{5}=\frac{438}{5}$.
29. $36$ — היחס $4:3$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{63}{7}=9$, והראשון מקבל $4$ חלקים: $36$ \$.
30. $460$ — העלייה היא $400\cdot\frac{3}{20}=60$ \$. המחיר החדש: $400+60=460$ \$.