סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

30 שאלות סדרות לבגרות 4 יח"ל: סדרה חשבונית, סדרה הנדסית, איבר כללי, סכום ובעיות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

נושא הסדרות בבגרות 4 יח"ל דורש שליטה בנוסחאות והבנה של הקשר בין איברים. דף תרגול זה מרכז 30 שאלות סדרות מודרגות: מציאת האיבר הכללי של סדרה חשבונית והפרש קבוע, סכום n האיברים הראשונים בסדרה חשבונית, סדרה הנדסית עם מנה קבועה ואיבר כללי, סכום סדרה הנדסית סופית, ובעיות משולבות שדורשות שילוב של שני סוגי הסדרות או מערכת משוואות. השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל. תרגול חוזר יבסס את הנוסחאות ויאפשר לזהות במהירות איזו סדרה מופיעה בכל שאלה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל החשבון. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 4 יח"ל ולוקח כ-55 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~55 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

✖️ לוח הכפל — מסכם לכיתה ב'-ג' · 40 שאלות · ~30 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ה' · 30 שאלות · ~60 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'

1.מחיר לפני מע"מ הוא $500$ $. בתוספת מע"מ של $17%$ , מהו המחיר הכולל?
(א) $585$ ✓
(ב) $500$
(ג) $85$
(ד) $517$
2.מחיר מוצר הוא $150$ $. המחיר ירד ב- $15%$ . מהו המחיר החדש?
(א) $\frac{275}{2}$
(ב) $129$
(ג) $150$
(ד) $\frac{255}{2}$ ✓
3.סכום של 1000 שקלים מושקע בריבית דריבית שנתית של 10\% למשך 4 שנים. מה הסכום בתום התקופה?
(א) $1464.10$ ✓
(ב) $1400$
(ג) $1610.51$
(ד) $1100$
4.סכום של $1000$ $ הופקד בריבית דריבית שנתית של $10%$ . כמה יהיה בחשבון לאחר $3$ שנים?
(א) $1300$
(ב) $1464.1$
(ג) $1210$
(ד) $1331$ ✓
5.סכום של $10000$ $ הופקד בריבית דריבית שנתית של $5%$ . כמה יהיה בחשבון לאחר $2$ שנים?
(א) $11000$
(ב) $11576.25$
(ג) $10500$
(ד) $11025$ ✓
6.מחיר $400$ $ עלה ב- $20%$ . המחיר החדש?
(א) $400$
(ב) $480$ ✓
(ג) $420$
(ד) $485$
7.מחיר התחלתי $1000$ $. תחילה עלה ב- $50%$ ואז ירד ב- $50%$ . מהו המחיר הסופי?
(א) $750$ ✓
(ב) $1000$
(ג) $850$
(ד) $650$
8.כמות התחלתית $200$ גדלה פי $3$ בכל שלב. הכמות לאחר $2$ שלבים?
(א) $1200$
(ב) $600$
(ג) $5400$
(ד) $1800$ ✓
9.סכום של $63$ $ מחולק בין שני שותפים ביחס $3 : 4$ . כמה מקבל הראשון?
(א) $27$ ✓
(ב) $9$
(ג) $36$
(ד) $30$
10.אוכלוסיית חיידקים מונה 80 פרטים וגדלה ב-25\% בכל שעה. כמה פרטים יהיו אחרי 2 שעות?
(א) $125$ ✓
(ב) $100.00$
(ג) $120.00$
(ד) $156.25$
11.סכום של $60$ $ מחולק בין שני שותפים ביחס $3 : 7$ . כמה מקבל הראשון?
(א) $42$
(ב) $21$
(ג) $18$ ✓
(ד) $6$
12.אוכלוסיית חיידקים מונה 1000 פרטים וגדלה ב-3\% בכל שעה. כמה פרטים יהיו אחרי 2 שעות?
(א) $1060.90$ ✓
(ב) $1092.73$
(ג) $1060.00$
(ד) $1030.00$
13.סכום של $3000$ $ הופקד בריבית דריבית שנתית של $5%$ . כמה יהיה בחשבון לאחר $3$ שנים?
(א) $3450$
(ב) $3307.5$
(ג) $3472.88$ ✓
(ד) $3646.52$
14.חומר רדיואקטיבי מתחיל ב- $1600$ גרם וכמותו נחצית בכל שנה. כמה גרם יישארו לאחר $3$ שנים?
(א) $2400$
(ב) $200$ ✓
(ג) $100$
(ד) $400$
15.המספרים $7, b, 13$ מהווים שלושה איברים עוקבים בסדרה חשבונית. מהו $b$ ?
(א) $10$ ✓
(ב) $20$
(ג) $11$
(ד) $6$
16.כמות התחלתית $100$ גדלה פי $3$ בכל שלב. הכמות לאחר $4$ שלבים?
(א) $2700$
(ב) $24300$
(ג) $1200$
(ד) $8100$ ✓
17.סכום של 2000 שקלים מושקע בריבית דריבית שנתית של 10\% למשך 3 שנים. מה הסכום בתום התקופה?
(א) $2662.00$ ✓
(ב) $2200$
(ג) $2600$
(ד) $2928.20$
18.מחיר התחלתי $500$ $. תחילה עלה ב- $50%$ ואז ירד ב- $50%$ . מהו המחיר הסופי?
(א) $425$
(ב) $375$ ✓
(ג) $500$
(ד) $325$
19.לאחר הנחה של $50%$ שילם הלקוח $150$ $. מה היה המחיר המקורי?
(א) $250$
(ב) $150$
(ג) $350$
(ד) $300$ ✓
20.סכום של $2000$ $ הופקד בריבית דריבית שנתית של $25%$ . כמה יהיה בחשבון לאחר $2$ שנים?
(א) $3906.25$
(ב) $3125$ ✓
(ג) $3000$
(ד) $2500$
21.הפקדה של $4000$ $ בריבית דריבית $25%$ לשנה. הסכום לאחר $3$ שנים?
(א) $4000$
(ב) $9765.62$
(ג) $7000$
(ד) $7812.5$ ✓
22.סכום של $6000$ $ הופקד בריבית דריבית שנתית של $20%$ . כמה יהיה בחשבון לאחר $3$ שנים?
(א) $10368$ ✓
(ב) $12441.6$
(ג) $8640$
(ד) $9600$
23.הפקדה של $5000$ $ בריבית דריבית $10%$ לשנה. הסכום לאחר $3$ שנים?
(א) $6500$
(ב) $7320.5$
(ג) $5000$
(ד) $6655$ ✓
24.הפקדה של $5000$ $ בריבית דריבית $25%$ לשנה. הסכום לאחר $3$ שנים?
(א) $12207.03$
(ב) $8750$
(ג) $9765.62$ ✓
(ד) $5000$
25.סכום של 2500 שקלים מושקע בריבית דריבית שנתית של 20\% למשך 2 שנים. מה הסכום בתום התקופה?
(א) $3500$
(ב) $4320.00$
(ג) $3600$ ✓
(ד) $3000$
26.סכום של $28$ $ מחולק בין שני שותפים ביחס $5 : 2$ . כמה מקבל הראשון?
(א) $4$
(ב) $20$ ✓
(ג) $8$
(ד) $25$
27.מכונית נרכשה ב-2000 שקלים ומאבדת 50\% מערכה בכל שנה. מה ערכה אחרי 3 שנים?
(א) $1000.00$
(ב) $125.00$
(ג) $- 1000.00$
(ד) $250$ ✓
28.אוכלוסיית חיידקים מונה 300 פרטים וגדלה ב-10\% בכל שעה. כמה פרטים יהיו אחרי 3 שעות?
(א) $399.30$ ✓
(ב) $330.00$
(ג) $439.23$
(ד) $390.00$
29.הפקדה של $1000$ $ בריבית דריבית $25%$ לשנה. הסכום לאחר $2$ שנים?
(א) $1500$
(ב) $1562.5$ ✓
(ג) $1000$
(ד) $1953.12$
30.בחודש הראשון חסך דני 40 שקלים, ובכל חודש הוא מגדיל את החיסכון ב-5 שקלים. כמה חסך בסך הכול לאחר 20 חודשים?
(א) $1755$
(ב) $1750$ ✓
(ג) $800$
(ד) $2700$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

$585$ — מוסיפים מע"מ: $500\cdot(1+\frac{17}{100})=585$ \$.
$\frac{255}{2}$ — הירידה היא $150\cdot\frac{3}{20}=\frac{45}{2}$ \$. המחיר החדש: $150-\frac{45}{2}=\frac{255}{2}$ \$.
$1464.10$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 1.1^{4} = 1464.10$.
$1331$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=1000\cdot(1+\frac{1}{10})^{3}=1000\cdot\frac{1331}{1000}=1331$ \$.
$11025$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=10000\cdot(1+\frac{1}{20})^{2}=10000\cdot\frac{441}{400}=11025$ \$.
$480$ — $400\cdot(1+\frac{1}{5})=480$ \$.
$750$ — לאחר העלייה: $1000\cdot(1+\frac{1}{2})=1500$ \$. לאחר הירידה: $1500\cdot(1-\frac{1}{2})=750$ \$.
$1800$ — $N=200\cdot 3^{2}=1800$.
$27$ — היחס $3:4$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{63}{7}=9$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $27$ \$.
$125$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 80\cdot 1.25^{2} = 125$.
$18$ — היחס $3:7$ מחלק את הסכום ל-$10$ חלקים. חלק אחד $=\frac{60}{10}=6$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $18$ \$.
$1060.90$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 1.03^{2} = 1060.90$.
$3472.88$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=3000\cdot(1+\frac{1}{20})^{3}=3000\cdot\frac{9261}{8000}=3472.88$ \$.
$200$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=1600\cdot\frac{1}{2^{3}}=200$ גרם.
$10$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{7+13}{2}=10$.
$8100$ — $N=100\cdot 3^{4}=8100$.
$2662.00$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 2000\cdot 1.1^{3} = 2662.00$.
$375$ — לאחר העלייה: $500\cdot(1+\frac{1}{2})=750$ \$. לאחר הירידה: $750\cdot(1-\frac{1}{2})=375$ \$.
$300$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{150}{\frac{1}{2}}=300$ \$.
$3125$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=2000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=2000\cdot\frac{25}{16}=3125$ \$.
$7812.5$ — $A=P(1+i)^n=4000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=7812.5$ \$.
$10368$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=6000\cdot\frac{216}{125}=10368$ \$.
$6655$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{10})^{3}=6655$ \$.
$9765.62$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=9765.62$ \$.
$3600$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 2500\cdot 1.2^{2} = 3600$.
$20$ — היחס $5:2$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{28}{7}=4$, והראשון מקבל $5$ חלקים: $20$ \$.
$250$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 2000\cdot 0.5^{3} = 250$.
$399.30$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 300\cdot 1.1^{3} = 399.30$.
$1562.5$ — $A=P(1+i)^n=1000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=1562.5$ \$.
$1750$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{20}=135$ ו-$S_{20}=\frac{20(40+135)}{2}=1750$.