סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $900$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=100\cdot 3^{2}=900$.
2. $1950$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{6}=450$ ו-$S_{6}=\frac{6(200+450)}{2}=1950$.
3. $18600$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=15000\cdot\frac{2}{25}\cdot3=3600$ \$. סך ההחזר: $15000+3600=18600$ \$.
4. $6655$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{10})^{3}=6655$ \$.
5. $140$ — הירידה היא $200\cdot\frac{3}{10}=60$ \$. המחיר החדש: $200-60=140$ \$.
6. $28$ — היחס $7:4$ מחלק את הסכום ל-$11$ חלקים. חלק אחד $=\frac{44}{11}=4$, והראשון מקבל $7$ חלקים: $28$ \$.
7. $16000$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=1000\cdot 2^{4}=16000$.
8. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{2\cdot 8}=\sqrt{16}=4$.
9. $36$ — היחס $4:3$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{63}{7}=9$, והראשון מקבל $4$ חלקים: $36$ \$.
10. $\frac{456}{5}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{2\cdot87+3\cdot94}{2+3}=\frac{456}{5}=\frac{456}{5}$.
11. $1000$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{4}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{750}{\frac{3}{4}}=1000$ \$.
12. $4800$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 600\cdot 2^{3} = 4800$.
13. $11025$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=10000\cdot(1+\frac{1}{20})^{2}=10000\cdot\frac{441}{400}=11025$ \$.
14. $7$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{4+10}{2}=7$.
15. $400$ — $N=100\cdot 2^{2}=400$.
16. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{3\cdot 12}=\sqrt{36}=6$.
17. $1040$ — העלייה היא $800\cdot\frac{3}{10}=240$ \$. המחיר החדש: $800+240=1040$ \$.
18. $14$ — היחס $2:5$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{49}{7}=7$, והראשון מקבל $2$ חלקים: $14$ \$.
19. $32000$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=1000\cdot 2^{5}=32000$.
20. $\frac{225}{2}$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$. לאחר הירידה: $125\cdot(1-\frac{1}{10})=\frac{225}{2}$ \$.
21. $1000$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{5}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{600}{\frac{3}{5}}=1000$ \$.
22. $625$ — לאחר העלייה: $1000\cdot(1+\frac{1}{4})=1250$ \$. לאחר הירידה: $1250\cdot(1-\frac{1}{2})=625$ \$.
23. $18$ — היחס $3:7$ מחלק את הסכום ל-$10$ חלקים. חלק אחד $=\frac{60}{10}=6$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $18$ \$.
24. $\frac{161}{2}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{3\cdot86+3\cdot75}{3+3}=\frac{483}{6}=\frac{161}{2}$.
25. $6912$ — $A=P(1+i)^n=4000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=6912$ \$.
26. $\frac{218}{3}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot86+5\cdot62}{4+5}=\frac{654}{9}=\frac{218}{3}$.
27. $295$ — מוסיפים מע"מ: $250\cdot(1+\frac{9}{50})=295$ \$.
28. $8100$ — $N=100\cdot 3^{4}=8100$.
29. $810$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 0.9^{2} = 810$.
30. $9$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{3+15}{2}=9$.