סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=50\cdot 2^{3}=400$.
2. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{4}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{375}{\frac{3}{4}}=500$ \$.
3. $225$ — הירידה היא $250\cdot\frac{1}{10}=25$ \$. המחיר החדש: $250-25=225$ \$.
4. $32000$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=1000\cdot 2^{5}=32000$.
5. $72900$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=300\cdot 3^{5}=72900$.
6. $2700$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=300\cdot 3^{2}=2700$.
7. $2625$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{10}=375$ ו-$S_{10}=\frac{10(150+375)}{2}=2625$.
8. $200$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{4}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{150}{\frac{3}{4}}=200$ \$.
9. $40$ — היחס $5:7$ מחלק את הסכום ל-$12$ חלקים. חלק אחד $=\frac{96}{12}=8$, והראשון מקבל $5$ חלקים: $40$ \$.
10. $3370.80$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 3000\cdot 1.06^{2} = 3370.80$.
11. $800$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=1600\cdot\frac{1}{2^{1}}=800$ גרם.
12. $3200$ — $N=400\cdot 2^{3}=3200$.
13. $240$ — $200\cdot(1+\frac{1}{5})=240$ \$.
14. $300$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{150}{\frac{1}{2}}=300$ \$.
15. $16$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{8+24}{2}=16$.
16. $900$ — $N=100\cdot 3^{2}=900$.
17. $295$ — מוסיפים מע"מ: $250\cdot(1+\frac{9}{50})=295$ \$.
18. $40500$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=8000\cdot(1+\frac{1}{2})^{4}=8000\cdot\frac{81}{16}=40500$ \$.
19. $510$ — הירידה היא $600\cdot\frac{3}{20}=90$ \$. המחיר החדש: $600-90=510$ \$.
20. $118$ — מוסיפים מע"מ: $100\cdot(1+\frac{9}{50})=118$ \$.
21. $121.00$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 100\cdot 1.1^{2} = 121.00$.
22. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{1\cdot 16}=\sqrt{16}=4$.
23. $12155.06$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=10000\cdot(1+\frac{1}{20})^{4}=10000\cdot\frac{194481}{160000}=12155.06$ \$.
24. $1250$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 800\cdot 1.25^{2} = 1250$.
25. $9$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{3\cdot 27}=\sqrt{81}=9$.
26. $800$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{2}}=800$ גרם.
27. $4630.50$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 4000\cdot 1.05^{3} = 4630.50$.
28. $10368$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=6000\cdot\frac{216}{125}=10368$ \$.
29. $6400$ — $N=400\cdot 2^{4}=6400$.
30. $1600$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{1}}=1600$ גרם.