סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $1060.90$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 1.03^{2} = 1060.90$.
2. $1560.60$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1500\cdot 1.02^{2} = 1560.60$.
3. $9$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{3\cdot 27}=\sqrt{81}=9$.
4. $72$ — הירידה היא $120\cdot\frac{2}{5}=48$ \$. המחיר החדש: $120-48=72$ \$.
5. $100$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$. לאחר הירידה: $125\cdot(1-\frac{1}{5})=100$ \$.
6. $2250$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=1000\cdot(1+\frac{1}{2})^{2}=1000\cdot\frac{9}{4}=2250$ \$.
7. $6655$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{10})^{3}=6655$ \$.
8. $6912$ — $A=P(1+i)^n=4000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=6912$ \$.
9. $750$ — $500\cdot(1+\frac{1}{2})=750$ \$.
10. $150$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 600\cdot 0.5^{2} = 150$.
11. $28$ — היחס $7:4$ מחלק את הסכום ל-$11$ חלקים. חלק אחד $=\frac{44}{11}=4$, והראשון מקבל $7$ חלקים: $28$ \$.
12. $125$ — $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$.
13. $114$ — הירידה היא $120\cdot\frac{1}{20}=6$ \$. המחיר החדש: $120-6=114$ \$.
14. $12$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{6+18}{2}=12$.
15. $27$ — היחס $3:4$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{63}{7}=9$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $27$ \$.
16. $950$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{10}=140$ ו-$S_{10}=\frac{10(50+140)}{2}=950$.
17. $121.00$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 100\cdot 1.1^{2} = 121.00$.
18. $16$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{8+24}{2}=16$.
19. $\frac{255}{2}$ — הירידה היא $150\cdot\frac{3}{20}=\frac{45}{2}$ \$. המחיר החדש: $150-\frac{45}{2}=\frac{255}{2}$ \$.
20. $6400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=200\cdot 2^{5}=6400$.
21. $110$ — $100\cdot(1+\frac{1}{10})=110$ \$.
22. $14$ — היחס $2:5$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{49}{7}=7$, והראשון מקבל $2$ חלקים: $14$ \$.
23. $400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=50\cdot 2^{3}=400$.
24. $480$ — $400\cdot(1+\frac{1}{5})=480$ \$.
25. $118$ — מוסיפים מע"מ: $100\cdot(1+\frac{9}{50})=118$ \$.
26. $1170$ — מוסיפים מע"מ: $1000\cdot(1+\frac{17}{100})=1170$ \$.
27. $18$ — היחס $3:4$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{42}{7}=6$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $18$ \$.
28. $8784.6$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{10})^{4}=6000\cdot\frac{14641}{10000}=8784.6$ \$.
29. $27000$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=8000\cdot(1+\frac{1}{2})^{3}=8000\cdot\frac{27}{8}=27000$ \$.
30. $5$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{1+9}{2}=5$.