סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $5408.00$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 5000\cdot 1.04^{2} = 5408.00$.
2. $1749.60$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1500\cdot 1.08^{2} = 1749.60$.
3. $480$ — העלייה היא $400\cdot\frac{1}{5}=80$ \$. המחיר החדש: $400+80=480$ \$.
4. $300$ — $200\cdot(1+\frac{1}{2})=300$ \$.
5. $75$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{2})=150$ \$. לאחר הירידה: $150\cdot(1-\frac{1}{2})=75$ \$.
6. $1600$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{1}}=1600$ גרם.
7. $\frac{591}{7}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot81+3\cdot89}{4+3}=\frac{591}{7}=\frac{591}{7}$.
8. $140$ — הירידה היא $200\cdot\frac{3}{10}=60$ \$. המחיר החדש: $200-60=140$ \$.
9. $1000$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{4}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{750}{\frac{3}{4}}=1000$ \$.
10. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{2\cdot 8}=\sqrt{16}=4$.
11. $200$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{4}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{150}{\frac{3}{4}}=200$ \$.
12. $114$ — הירידה היא $120\cdot\frac{1}{20}=6$ \$. המחיר החדש: $120-6=114$ \$.
13. $480$ — $400\cdot(1+\frac{1}{5})=480$ \$.
14. $8100$ — $N=100\cdot 3^{4}=8100$.
15. $9765.62$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=9765.62$ \$.
16. $11$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{2+20}{2}=11$.
17. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{250}{\frac{1}{2}}=500$ \$.
18. $500$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=1000\cdot\frac{1}{2^{1}}=500$ גרם.
19. $1000$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{500}{\frac{1}{2}}=1000$ \$.
20. $2662.00$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 2000\cdot 1.1^{3} = 2662.00$.
21. $2520$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{12}=320$ ו-$S_{12}=\frac{12(100+320)}{2}=2520$.
22. $11718.75$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=6000\cdot\frac{125}{64}=11718.75$ \$.
23. $\frac{627}{7}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot90+3\cdot89}{4+3}=\frac{627}{7}=\frac{627}{7}$.
24. $\frac{218}{3}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot86+5\cdot62}{4+5}=\frac{654}{9}=\frac{218}{3}$.
25. $3125$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=2000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=2000\cdot\frac{25}{16}=3125$ \$.
26. $600$ — $500\cdot(1+\frac{1}{5})=600$ \$.
27. $125$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$. לאחר הירידה: $250\cdot(1-\frac{1}{2})=125$ \$.
28. $54$ — היחס $6:4$ מחלק את הסכום ל-$10$ חלקים. חלק אחד $=\frac{90}{10}=9$, והראשון מקבל $6$ חלקים: $54$ \$.
29. $2880$ — $A=P(1+i)^n=2000\cdot(1+\frac{1}{5})^{2}=2880$ \$.
30. $400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=50\cdot 2^{3}=400$.