סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $500$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=1000\cdot\frac{1}{2^{1}}=500$ גרם.
2. $72$ — הירידה היא $120\cdot\frac{2}{5}=48$ \$. המחיר החדש: $120-48=72$ \$.
3. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{4}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{375}{\frac{3}{4}}=500$ \$.
4. $10$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{5\cdot 20}=\sqrt{100}=10$.
5. $11$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{2+20}{2}=11$.
6. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{2\cdot 8}=\sqrt{16}=4$.
7. $1000$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{4}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{750}{\frac{3}{4}}=1000$ \$.
8. $18600$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=15000\cdot\frac{2}{25}\cdot3=3600$ \$. סך ההחזר: $15000+3600=18600$ \$.
9. $1331$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=1000\cdot(1+\frac{1}{10})^{3}=1000\cdot\frac{1331}{1000}=1331$ \$.
10. $7812.5$ — $A=P(1+i)^n=4000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=7812.5$ \$.
11. $75$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{2})=150$ \$. לאחר הירידה: $150\cdot(1-\frac{1}{2})=75$ \$.
12. $400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=100\cdot 2^{2}=400$.
13. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{1\cdot 16}=\sqrt{16}=4$.
14. $810$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 0.9^{2} = 810$.
15. $24$ — היחס $6:7$ מחלק את הסכום ל-$13$ חלקים. חלק אחד $=\frac{52}{13}=4$, והראשון מקבל $6$ חלקים: $24$ \$.
16. $176$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{10})=220$ \$. לאחר הירידה: $220\cdot(1-\frac{1}{5})=176$ \$.
17. $200$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{4}}=200$ גרם.
18. $399.30$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 300\cdot 1.1^{3} = 399.30$.
19. $150$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 600\cdot 0.5^{2} = 150$.
20. $480$ — $400\cdot(1+\frac{1}{5})=480$ \$.
21. $600$ — $500\cdot(1+\frac{1}{5})=600$ \$.
22. $1560.60$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1500\cdot 1.02^{2} = 1560.60$.
23. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{3\cdot 12}=\sqrt{36}=6$.
24. $1950$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{12}=245$ ו-$S_{12}=\frac{12(80+245)}{2}=1950$.
25. $10560$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=8000\cdot\frac{2}{25}\cdot4=2560$ \$. סך ההחזר: $8000+2560=10560$ \$.
26. $8784.6$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{10})^{4}=6000\cdot\frac{14641}{10000}=8784.6$ \$.
27. $20250$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=4000\cdot(1+\frac{1}{2})^{4}=4000\cdot\frac{81}{16}=20250$ \$.
28. $295$ — מוסיפים מע"מ: $250\cdot(1+\frac{9}{50})=295$ \$.
29. $8$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{5+11}{2}=8$.
30. $19500$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=15000\cdot\frac{3}{50}\cdot5=4500$ \$. סך ההחזר: $15000+4500=19500$ \$.