סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $24000$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=20000\cdot\frac{1}{20}\cdot4=4000$ \$. סך ההחזר: $20000+4000=24000$ \$.
2. $3200$ — $N=400\cdot 2^{3}=3200$.
3. $125$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 80\cdot 1.25^{2} = 125$.
4. $420$ — הירידה היא $600\cdot\frac{3}{10}=180$ \$. המחיר החדש: $600-180=420$ \$.
5. $400$ — $N=100\cdot 2^{2}=400$.
6. $27000$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=1000\cdot 3^{3}=27000$.
7. $\frac{665}{8}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{5\cdot85+3\cdot80}{5+3}=\frac{665}{8}=\frac{665}{8}$.
8. $480$ — $400\cdot(1+\frac{1}{5})=480$ \$.
9. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{5}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{300}{\frac{3}{5}}=500$ \$.
10. $11025$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=10000\cdot(1+\frac{1}{20})^{2}=10000\cdot\frac{441}{400}=11025$ \$.
11. $950$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{10}=140$ ו-$S_{10}=\frac{10(50+140)}{2}=950$.
12. $24$ — היחס $6:7$ מחלק את הסכום ל-$13$ חלקים. חלק אחד $=\frac{52}{13}=4$, והראשון מקבל $6$ חלקים: $24$ \$.
13. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{2\cdot 8}=\sqrt{16}=4$.
14. $\frac{161}{2}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{3\cdot86+3\cdot75}{3+3}=\frac{483}{6}=\frac{161}{2}$.
15. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{250}{\frac{1}{2}}=500$ \$.
16. $960$ — העלייה היא $800\cdot\frac{1}{5}=160$ \$. המחיר החדש: $800+160=960$ \$.
17. $40$ — היחס $5:7$ מחלק את הסכום ל-$12$ חלקים. חלק אחד $=\frac{96}{12}=8$, והראשון מקבל $5$ חלקים: $40$ \$.
18. $6050$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{10})^{2}=6050$ \$.
19. $2916.00$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 4000\cdot 0.9^{3} = 2916.00$.
20. $900$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=100\cdot 3^{2}=900$.
21. $125$ — $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$.
22. $10$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{7+13}{2}=10$.
23. $4800$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 600\cdot 2^{3} = 4800$.
24. $18$ — היחס $3:7$ מחלק את הסכום ל-$10$ חלקים. חלק אחד $=\frac{60}{10}=6$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $18$ \$.
25. $540.80$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 500\cdot 1.04^{2} = 540.80$.
26. $1562.5$ — $A=P(1+i)^n=1000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=1562.5$ \$.
27. $6655$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{10})^{3}=6655$ \$.
28. $11718.75$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=6000\cdot\frac{125}{64}=11718.75$ \$.
29. $6400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=200\cdot 2^{5}=6400$.
30. $27$ — היחס $3:4$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{63}{7}=9$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $27$ \$.