סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $8100$ — $N=100\cdot 3^{4}=8100$.
2. $1560.60$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1500\cdot 1.02^{2} = 1560.60$.
3. $12$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{6+18}{2}=12$.
4. $220$ — $200\cdot(1+\frac{1}{10})=220$ \$.
5. $250$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 2000\cdot 0.5^{3} = 250$.
6. $156$ — העלייה היא $120\cdot\frac{3}{10}=36$ \$. המחיר החדש: $120+36=156$ \$.
7. $6400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=200\cdot 2^{5}=6400$.
8. $1331$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=1000\cdot(1+\frac{1}{10})^{3}=1000\cdot\frac{1331}{1000}=1331$ \$.
9. $6400$ — $N=400\cdot 2^{4}=6400$.
10. $1040$ — העלייה היא $800\cdot\frac{3}{10}=240$ \$. המחיר החדש: $800+240=1040$ \$.
11. $3500$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{5}=900$ ו-$S_{5}=\frac{5(500+900)}{2}=3500$.
12. $72$ — הירידה היא $120\cdot\frac{2}{5}=48$ \$. המחיר החדש: $120-48=72$ \$.
13. $6077.53$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=5000\cdot(1+\frac{1}{20})^{4}=5000\cdot\frac{194481}{160000}=6077.53$ \$.
14. $3646.52$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=3000\cdot(1+\frac{1}{20})^{4}=3000\cdot\frac{194481}{160000}=3646.52$ \$.
15. $3600$ — $N=400\cdot 3^{2}=3600$.
16. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{4}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{375}{\frac{3}{4}}=500$ \$.
17. $480$ — $400\cdot(1+\frac{1}{5})=480$ \$.
18. $27000$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=8000\cdot(1+\frac{1}{2})^{3}=8000\cdot\frac{27}{8}=27000$ \$.
19. $9$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{3\cdot 27}=\sqrt{81}=9$.
20. $250$ — $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$.
21. $560$ — הירידה היא $800\cdot\frac{3}{10}=240$ \$. המחיר החדש: $800-240=560$ \$.
22. $231.53$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 200\cdot 1.05^{3} = 231.53$.
23. $\frac{218}{3}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot86+5\cdot62}{4+5}=\frac{654}{9}=\frac{218}{3}$.
24. $800$ — $N=200\cdot 2^{2}=800$.
25. $460$ — העלייה היא $400\cdot\frac{3}{20}=60$ \$. המחיר החדש: $400+60=460$ \$.
26. $2880$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=2000\cdot(1+\frac{1}{5})^{2}=2000\cdot\frac{36}{25}=2880$ \$.
27. $540.80$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 500\cdot 1.04^{2} = 540.80$.
28. $110$ — $100\cdot(1+\frac{1}{10})=110$ \$.
29. $\frac{591}{7}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot81+3\cdot89}{4+3}=\frac{591}{7}=\frac{591}{7}$.
30. $1750$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{20}=135$ ו-$S_{20}=\frac{20(40+135)}{2}=1750$.