סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $16000$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=1000\cdot 2^{4}=16000$.
2. $72$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 50\cdot 1.2^{2} = 72$.
3. $1562.5$ — $A=P(1+i)^n=1000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=1562.5$ \$.
4. $\frac{197}{3}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot68+2\cdot61}{4+2}=\frac{394}{6}=\frac{197}{3}$.
5. $1120$ — העלייה היא $800\cdot\frac{2}{5}=320$ \$. המחיר החדש: $800+320=1120$ \$.
6. $800$ — $N=200\cdot 2^{2}=800$.
7. $3200.00$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 5000\cdot 0.8^{2} = 3200.00$.
8. $400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=50\cdot 2^{3}=400$.
9. $40500$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=500\cdot 3^{4}=40500$.
10. $200$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{4}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{150}{\frac{3}{4}}=200$ \$.
11. $168$ — העלייה היא $120\cdot\frac{2}{5}=48$ \$. המחיר החדש: $120+48=168$ \$.
12. $176$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{10})=220$ \$. לאחר הירידה: $220\cdot(1-\frac{1}{5})=176$ \$.
13. $810$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 0.9^{2} = 810$.
14. $14$ — היחס $2:5$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{49}{7}=7$, והראשון מקבל $2$ חלקים: $14$ \$.
15. $100$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$. לאחר הירידה: $125\cdot(1-\frac{1}{5})=100$ \$.
16. $900$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 1600\cdot 0.75^{2} = 900$.
17. $1600$ — $N=200\cdot 2^{3}=1600$.
18. $2625$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{10}=375$ ו-$S_{10}=\frac{10(150+375)}{2}=2625$.
19. $216$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{5})=240$ \$. לאחר הירידה: $240\cdot(1-\frac{1}{10})=216$ \$.
20. $225$ — הירידה היא $250\cdot\frac{1}{10}=25$ \$. המחיר החדש: $250-25=225$ \$.
21. $400$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{3}}=400$ גרם.
22. $300$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{150}{\frac{1}{2}}=300$ \$.
23. $\frac{627}{7}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot90+3\cdot89}{4+3}=\frac{627}{7}=\frac{627}{7}$.
24. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{2\cdot 8}=\sqrt{16}=4$.
25. $200$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{4}}=200$ גרם.
26. $72900$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=300\cdot 3^{5}=72900$.
27. $1560.60$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1500\cdot 1.02^{2} = 1560.60$.
28. $35$ — היחס $7:3$ מחלק את הסכום ל-$10$ חלקים. חלק אחד $=\frac{50}{10}=5$, והראשון מקבל $7$ חלקים: $35$ \$.
29. $198$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{10})=220$ \$. לאחר הירידה: $220\cdot(1-\frac{1}{10})=198$ \$.
30. $7$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{4+10}{2}=7$.