סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $800$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{2}}=800$ גרם.
2. $198$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{10})=220$ \$. לאחר הירידה: $220\cdot(1-\frac{1}{10})=198$ \$.
3. $6912$ — $A=P(1+i)^n=4000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=6912$ \$.
4. $900$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=100\cdot 3^{2}=900$.
5. $\frac{456}{5}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{2\cdot87+3\cdot94}{2+3}=\frac{456}{5}=\frac{456}{5}$.
6. $20250$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=4000\cdot(1+\frac{1}{2})^{4}=4000\cdot\frac{81}{16}=20250$ \$.
7. $3500$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{5}=900$ ו-$S_{5}=\frac{5(500+900)}{2}=3500$.
8. $1000$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{500}{\frac{1}{2}}=1000$ \$.
9. $900$ — $N=100\cdot 3^{2}=900$.
10. $3600$ — $N=400\cdot 3^{2}=3600$.
11. $16000$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=1000\cdot 2^{4}=16000$.
12. $27000$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=8000\cdot(1+\frac{1}{2})^{3}=8000\cdot\frac{27}{8}=27000$ \$.
13. $118$ — מוסיפים מע"מ: $100\cdot(1+\frac{9}{50})=118$ \$.
14. $125$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$. לאחר הירידה: $250\cdot(1-\frac{1}{2})=125$ \$.
15. $231.53$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 200\cdot 1.05^{3} = 231.53$.
16. $585$ — מוסיפים מע"מ: $500\cdot(1+\frac{17}{100})=585$ \$.
17. $1950$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{6}=450$ ו-$S_{6}=\frac{6(200+450)}{2}=1950$.
18. $750$ — לאחר העלייה: $1000\cdot(1+\frac{1}{2})=1500$ \$. לאחר הירידה: $1500\cdot(1-\frac{1}{2})=750$ \$.
19. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{2\cdot 18}=\sqrt{36}=6$.
20. $64800$ — $N=800\cdot 3^{4}=64800$.
21. $2250$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=1000\cdot(1+\frac{1}{2})^{2}=1000\cdot\frac{9}{4}=2250$ \$.
22. $7$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{4+10}{2}=7$.
23. $1600$ — $N=400\cdot 2^{2}=1600$.
24. $12155.06$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=10000\cdot(1+\frac{1}{20})^{4}=10000\cdot\frac{194481}{160000}=12155.06$ \$.
25. $\frac{627}{7}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot90+3\cdot89}{4+3}=\frac{627}{7}=\frac{627}{7}$.
26. $\frac{591}{7}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot81+3\cdot89}{4+3}=\frac{591}{7}=\frac{591}{7}$.
27. $1562.5$ — $A=P(1+i)^n=1000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=1562.5$ \$.
28. $4882.81$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=2000\cdot(1+\frac{1}{4})^{4}=2000\cdot\frac{625}{256}=4882.81$ \$.
29. $5408.00$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 5000\cdot 1.04^{2} = 5408.00$.
30. $480$ — העלייה היא $400\cdot\frac{1}{5}=80$ \$. המחיר החדש: $400+80=480$ \$.