סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $800$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=1600\cdot\frac{1}{2^{1}}=800$ גרם.
2. $1600$ — $N=100\cdot 2^{4}=1600$.
3. $40500$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=8000\cdot(1+\frac{1}{2})^{4}=8000\cdot\frac{81}{16}=40500$ \$.
4. $\frac{438}{5}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{2\cdot81+3\cdot92}{2+3}=\frac{438}{5}=\frac{438}{5}$.
5. $72$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 50\cdot 1.2^{2} = 72$.
6. $16000$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=1000\cdot 2^{4}=16000$.
7. $3600$ — $N=400\cdot 3^{2}=3600$.
8. $14641$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=10000\cdot(1+\frac{1}{10})^{4}=10000\cdot\frac{14641}{10000}=14641$ \$.
9. $480$ — $400\cdot(1+\frac{1}{5})=480$ \$.
10. $9765.62$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=9765.62$ \$.
11. $20$ — היחס $5:2$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{28}{7}=4$, והראשון מקבל $5$ חלקים: $20$ \$.
12. $8640$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{5})^{2}=6000\cdot\frac{36}{25}=8640$ \$.
13. $72900$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=300\cdot 3^{5}=72900$.
14. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{2\cdot 8}=\sqrt{16}=4$.
15. $\frac{516}{7}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{2\cdot78+5\cdot72}{2+5}=\frac{516}{7}=\frac{516}{7}$.
16. $35$ — היחס $7:3$ מחלק את הסכום ל-$10$ חלקים. חלק אחד $=\frac{50}{10}=5$, והראשון מקבל $7$ חלקים: $35$ \$.
17. $3500$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{5}=900$ ו-$S_{5}=\frac{5(500+900)}{2}=3500$.
18. $\frac{825}{2}$ — לאחר העלייה: $500\cdot(1+\frac{1}{10})=550$ \$. לאחר הירידה: $550\cdot(1-\frac{1}{4})=\frac{825}{2}$ \$.
19. $2662.00$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 2000\cdot 1.1^{3} = 2662.00$.
20. $540$ — הירידה היא $600\cdot\frac{1}{10}=60$ \$. המחיר החדש: $600-60=540$ \$.
21. $220$ — $200\cdot(1+\frac{1}{10})=220$ \$.
22. $1000$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{4}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{750}{\frac{3}{4}}=1000$ \$.
23. $399.30$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 300\cdot 1.1^{3} = 399.30$.
24. $9$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{3\cdot 27}=\sqrt{81}=9$.
25. $1000$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{5}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{600}{\frac{3}{5}}=1000$ \$.
26. $225$ — הירידה היא $250\cdot\frac{1}{10}=25$ \$. המחיר החדש: $250-25=225$ \$.
27. $1040$ — העלייה היא $800\cdot\frac{3}{10}=240$ \$. המחיר החדש: $800+240=1040$ \$.
28. $6400$ — $N=400\cdot 2^{4}=6400$.
29. $800$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{2}}=800$ גרם.
30. $6250$ — $A=P(1+i)^n=4000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=6250$ \$.