סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $200$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$. לאחר הירידה: $250\cdot(1-\frac{1}{5})=200$ \$.
2. $6077.53$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=5000\cdot(1+\frac{1}{20})^{4}=5000\cdot\frac{194481}{160000}=6077.53$ \$.
3. $1060.90$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 1.03^{2} = 1060.90$.
4. $1040$ — העלייה היא $800\cdot\frac{3}{10}=240$ \$. המחיר החדש: $800+240=1040$ \$.
5. $20250$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=4000\cdot(1+\frac{1}{2})^{4}=4000\cdot\frac{81}{16}=20250$ \$.
6. $\frac{218}{3}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot86+5\cdot62}{4+5}=\frac{654}{9}=\frac{218}{3}$.
7. $480$ — העלייה היא $400\cdot\frac{1}{5}=80$ \$. המחיר החדש: $400+80=480$ \$.
8. $2880$ — $A=P(1+i)^n=2000\cdot(1+\frac{1}{5})^{2}=2880$ \$.
9. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{2\cdot 8}=\sqrt{16}=4$.
10. $125$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=1000\cdot\frac{1}{2^{3}}=125$ גרם.
11. $2625$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{10}=375$ ו-$S_{10}=\frac{10(150+375)}{2}=2625$.
12. $400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=50\cdot 2^{3}=400$.
13. $150$ — $100\cdot(1+\frac{1}{2})=150$ \$.
14. $180$ — העלייה היא $150\cdot\frac{1}{5}=30$ \$. המחיר החדש: $150+30=180$ \$.
15. $5408.00$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 5000\cdot 1.04^{2} = 5408.00$.
16. $1560.60$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1500\cdot 1.02^{2} = 1560.60$.
17. $8$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{4\cdot 16}=\sqrt{64}=8$.
18. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{1\cdot 16}=\sqrt{16}=4$.
19. $18$ — היחס $6:2$ מחלק את הסכום ל-$8$ חלקים. חלק אחד $=\frac{24}{8}=3$, והראשון מקבל $6$ חלקים: $18$ \$.
20. $800$ — $N=200\cdot 2^{2}=800$.
21. $944$ — מוסיפים מע"מ: $800\cdot(1+\frac{9}{50})=944$ \$.
22. $22400$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=20000\cdot\frac{3}{50}\cdot2=2400$ \$. סך ההחזר: $20000+2400=22400$ \$.
23. $2700$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1200\cdot 1.5^{2} = 2700$.
24. $114$ — הירידה היא $120\cdot\frac{1}{20}=6$ \$. המחיר החדש: $120-6=114$ \$.
25. $8784.6$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{10})^{4}=6000\cdot\frac{14641}{10000}=8784.6$ \$.
26. $200$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=50\cdot 2^{2}=200$.
27. $16000$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=1000\cdot 2^{4}=16000$.
28. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{4\cdot 9}=\sqrt{36}=6$.
29. $960$ — העלייה היא $800\cdot\frac{1}{5}=160$ \$. המחיר החדש: $800+160=960$ \$.
30. $540.80$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 500\cdot 1.04^{2} = 540.80$.